《2022年【浙江版】版高中全程复习方略数学理课时提能训练数列的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年【浙江版】版高中全程复习方略数学理课时提能训练数列的综合应用（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载温馨提示：此套题为 Word 版，请按住Ctrl, 滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练 ( 三十二 ) (45 分钟 100 分) 一、选择题（每小题6 分，共 36 分1. （2012聊城模拟）已知各项不为0 的等差数列 an 满足2a3-27a+2a11=0, 数列bn 是等比数列，且 b7=a7，则 b6b8=( ) (A)2 (B)4 (C)8 (D)16 2.20XX年 11 月 1 日 5 时 58 分 10 秒“神八”顺利升空，若运载“神八”的改进型“长征二号”系列火箭在点火后某秒钟通过的路程为2 km ，此后每秒钟通过的路程增加2 km
2、，若从这一秒钟起通过240 km的高度，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是( ) (A)10 秒钟(B)13 秒钟(C)15 秒钟(D)20 秒钟3. （易错题）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S2=10，S5=55，则过点 P(n,an)和 Q(n+2,an+2)(n N*) 的直线的一个方向向量的坐标可以是( ) (A) （2，4）(B) （1433，）(C) （12，-1）(D) （-1 ，-1 ）4. 已知实数等比数列 an中，Sn是它的前 n 项和. 若 a2a3=2a1, 且 a4与 2a7的等差中项为54，则 S5等于( ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - -
3、 - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(A)35 (B)33 (C)31 (D)29 5. 已知数列 an、bn都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为a1、b1，且 a1+b1=5，a1b1，a1、b1N*(n N*)，则数列 nba 的前 10 项的和等于 ( ) (A)65 (B)75 (C)85 (D)95 6.（2012合肥模拟）已知数列 an 为等差数列，若1110aa-1 ，且它们的前 n 项和 Sn有最大
4、值，则使得Sn0 的 n 的最小值为 ( ) (A)11 (B)19 (C)20 (D)21 二、填空题（每小题6 分，共 18 分）7. （2012 宁波模拟）在等差数列 an中, 已知 an=-2n+9， 则当 n=_时, 前 n 项和 Sn有最大值 . 8. 设 Sn是数列 an的前 n 项和, 若2nnSS(n N*)是非零常数，则称数列an为“和等比数列” .若数列 nb2是首项为 2, 公比为 4 的等比数列，则数列 bn_（填“是”或“不是” ） “和等比数列” . 9. 某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第 1 名得全部资金的一半多一万元， 第 2 名得剩下的一半多一万元
5、， 以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出_万元资金进行奖励三、解答题（每小题15分，共 30 分）10.（预测题）已知数列 an的前 n 项和为 Sn,a1=1,且 3an+1+2Sn=3(nN*）. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(1) 求数列an 的通项公式 ; (2) 记 S=32, 若对任意正整数 n,kSSn恒成立，求实数
6、k 的最大值 . 11.（2012 杭州模拟）已知公差为 d 的等差数列 an ， 0a12,0d2，其前 n 项和为 Sn，若 sin （a1+a3）=sina2，cos（a3-a1）=cosa2. (1) 求数列an 的通项公式；(2) 设 bn=nn 1Sn12（），求数列 bn的前 n 项和 Tn. 【探究创新】（16 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn，对一切正整数 n, 点 Pn(n,Sn)都在函数 f(x)=x2+2x 的图象上，且在点Pn(n,Sn)处的切线的斜率为kn. (1) 求数列an 的通项公式 ; (2) 若 bn=nkn2 a,求数列 bn 的前 n 项和 T
7、n. 答案解析1.【解析】 选 D.数列 an是等差数列， a3+a11=2a7, 由 2a3-27a+2a11=0，得 4a7-27a=0, 又 an 0, a7=4, b6 b8=27b=42=16. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2.【解析】选 C.设从这一秒钟起，经过x 秒钟，通过 240 km 的高度.由已知得每秒钟行驶的路程组成首项为2，公差为 2 的等差数列，故
8、有 2x+x x12 2=240, 即 x2+x-240=0. 解得 x=15 或 x=-16 （舍去） . 3.【解题指南】 解决本题首先明确方向向量的概念，然后通过已知求得数列的首项和公差，再求得直线的一个方向向量与选项对比即可. 【解析】 选 B.由 S2=10，S5=55，得2a1+d=10,5a1+10d=55, 解得 a1=3,d=4, 可知直线 PQ 的一个方向向量是 (1,4),只有(14,33)与（1，4）平行 ,故选 B. 4.【解析】 选 C.由 a2 a3=a1 a4=2a1得 a4=2, 又 a4+2a7=52, a7=14, 设等比数列 an的公比为 q，则 a7=
9、a4q3, q3=18, q=12,a1=16, S5=51161( )2112=31. 5.【解析】 选 C.应用等差数列的通项公式得an=a1+n-1,bn=b1+n-1, nba=a1+bn-1=a1+(b1+n-1)-1 =a1+b1+n-2=5+n-2=n+3, 数列 nba也是等差数列，且前10 项和为104132=85. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【方法技巧
10、】 构造等差数列求解在等差数列相关问题中， 有些数列不能直接利用等差数列的性质和求和公式，但是通过对数列变形可以构造成等差数列. (1)由递推公式构造等差数列一般是从研究递推公式的特点入手，如递推公式an+1=2an+3 2n+1的特点是除以 2n+1就可以得到下标和指数相同了， 从而构造成等差数列nna2. (2)由前 n 项和 Sn构造等差数列 . (3)由并项、拆项构造等差数列. 6.【解题指南】 解答本题首先要搞清条件“1110aa-1”及“Sn有最大值”如何使用，从而列出关于a1,d 的不等式组，求出1ad的取值范围，进而求出使得 Sn0 的 n 的最小值 . 【解析】 选 C.方法
11、一：由题意知d0,a100,a110, a10+a110, 由111a9d0a10d 02a19d0d0得1a1992d. Sn=na1+21n n1dddn(a)n222, 由 Sn=0 得 n=0 或 n=1-12ad. 1912a1d20, Sn0 的解集为 n N*|n12a1d 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载故使得 Sn0 的 n 的最小值为 20. 方法二：由题意
12、知d0,a100,a110,a10+a110, 由 a100 知 S190,由 a110 知 S210, 由 a10+a110 知 S200,故选 C. 7.【解析】 an=-2n+9 ， a1=7，Sn=1nn aan72n922=n2n162=-n2+8n=-(n-4)2+16. 当n=4 时,Sn有最大值 16. 答案： 4 8.【解题指南】 解决本题的关键是正确理解“和等比数列”的定义，然后求解 . 【解析】 数列nb2是首项为 2,公比为 4 的等比数列，所以nb2=2 4n-1=22n-1,bn=2n-1. 设数列bn的前 n 项和为 Tn,则Tn=n2,T2n=4n2,所以2nn
13、TT=4,因此数列 bn是“和等比数列”. 答案： 是9.【解析】 设第 10 名到第 1 名得到的奖金数分别是a1,a2,a10, 则 an=12Sn+1, 则 a1=2,an-an-1=(12Sn+1)-(12Sn-1+1)=12(Sn-Sn-1)=12an, 即 an=2an-1, 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载因此每人得的奖金额组成以2 为首项，以 2 为公比的等比数
14、列，所以 S10=102(12 )12=2 046. 答案： 2 046 10.【解析】 (1) 3an+1+2Sn=3，当 n 2 时，3an+2Sn-1=3. -得 3an+1-3an+2an=0,n 1na1a3(n 2), 又 a1=1,3a2+2a1=3,解得 a2=13, 数列 an是首项为 1，公比为13的等比数列 . an=a1qn-1=(13)n-1(n N*）. (2)由(1)知,Sn=nn111 ( )a (1q )311q13=n311 ( )23. 又对任意 n N*恒有32kn311 ( )23，得 kn11( )3. 数列 n11 ( )3单调递增，a1=23为数
15、列中的最小项 ,必有k23,即实数 k 的最大值为23. 11.【解析】 (1) sin（a1+a3）=sina2， sin2a2=2sina2cosa2=sina2， sina2（2cosa2-1）=0, 0a12,0d2, 0a2 , sina2 0, cosa2=12, 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 a2=3, cos（a3-a1）=cosa2, cos2d=cos3
16、, d=6, a1=6， an=6+（n-1） 6=n6, 数列 an的通项公式为 an=n6. (2) Sn=1nnaann1212（）（）, bn=nn 1nnSnnn126 26 2（）, Tn=234n11111234n6 22222（）, n2345nn 11111111T234n1n26222222（），-得n234nn 11111111Tn26 222222（）=nn 1nn 111n11n1122116 2626212（）（）， Tn=n 1n233 2（）. 【探究创新】【解题指南】 (1)将点 Pn代入函数 f(x)后，利用 Sn与 an的关系，求得an; (2)先求 f(x)在点 Pn处的斜率 kn，代入 bn后利用错位相减法求出Tn. 【解析】 (1)点Pn(n,Sn)在函数 f(x)=x2+2x 的图象上， Sn=n2+2n(n N*) 当 n 2 时，an=Sn-Sn-1=2n+1, 当 n=1 时，a1=S1=3 满足上式，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - -
