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1、学习必备欢迎下载第十二章 一元二次方程中列方程(组)解应用题【教学目标】能正确分析出应用问题中的数量关系 ,会通过列方程(组)解应用题 .【知识讲解】一、列方程(组)解应用题的一般步骤有 : (1)审题. 弄清题中哪些是已知量,哪些是未知量,已知量与未知量之间有哪些关系,有些应用题还需通过画示意图来帮助我们分析. (2)设未知数, 列出相关代数式. 设未知数分为直接设未知数和间接设未知数,可根据题目的需要采取适当的设法 . (3)找等量关系列方程(组) . (4)解方程(组). (5)检验. 一要检验所得的未知数的值是不是方程的解 , 二要检验所得的未知数的值是否符合题意 . (6)写出答案.
2、 二、应用题通常可根据不同的文字表述分为如下几种类型 , 每种类型常用到一些基本等量关系式,归纳如下:(1)行程问题:路程 =速度时间,顺流逆流航行问题中:顺流速度 =船速+水速,逆流速度=船速水速;(2)工程问题:工作总量 =工作效率工作时间(3)百分率问题:新数 =基数(1百分率) (4)存款利率问题:利息 =本金利率所存期数,本息和 =本金+利息=本金(1+利率所存期数)(5)商品利润问题:利润 =成本价(或买入价)利润率,销售价 =成本价+利润=成本价( 1+利润率)【例题讲解】例 1.某校办工厂生产一种产品,第一季度产量为 25件,通过技术革新,二、三季度产量都比前一季度增长一个相同
3、的百分率,这样到第三季度时三个季度共生产 91 件产品,求增长的百分率 . 解:设增长的百分率为 x,则第二季度产量为 25(1+x)件,第三季度产量为 25(1+x)2件,根据题意得: 25+25(1+x)+25(1+x)2=91 1+x=1.2 或 1+x=2.2 解得 x1=0.2=20%,x2=3.2 (舍去)答:增长的百分率为 20%. 例 2.A 、B两地相距 900千米,甲、乙两车分别由 A 、B两地同时出发相向而行,它们在途中 C处相遇,相遇后甲再过 4 小时到达 B地,乙再过 16小时到达 A地,求 A 、B距离及两车速度. 分析:据题意可找出以下两个等量关系 : (1) 相
4、遇时两车所走的路程之和为 900千米(路程关系)(2) 两车从出发到相遇所经过的时间相等(时间关系)根据这两个等量关系可列出方程组 . 解: 设甲、乙两车的速度分别为每小时 x 千米和每小时 y 千米, 则y4xx16y90016y4x解这个方程组,得112.5y225x37.5y75x2211经检验112.5y225x不合题意,舍去AC=16y=16 37.5=600(千米) 答:甲、乙车速度各为 75 千米/ 小时,37.5 千米/小时,AC距离为 600千米. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -
5、 - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 3.某项工程,若甲单独做 2 天后,剩下部分由乙去做,则乙还需要做的天数等于甲单独做完此项工程的天数; 若乙单独做 2天后,剩余的工程由甲去做,则甲还需 3天完成. 问甲、乙单独完成此工程各需多少天?解: 设甲单独完成此项工程需 x 天,乙单独完成此项工程需 y 天,则1x3y21yxx2设By1A,x1则原方程变为12312BAABA解得1B1A81B41A2211(不合题意应舍去)8y4x答:甲、乙单独完成此项工程各需 4 天和 8 天. 例 4.甲、乙两店以同样价
6、格进同一种货物,甲店以 20% 的利润加价出售,共获利 12000 元,乙店以 10% 的利润加价出售,十分畅销,在相同时间,销售量乙店比甲店多 100件,因而总利润比甲店多 4000元,问甲、乙两店各售出多少件?每件的售价各多少元?解: 设甲店售出 x 件, 每件商品的进价为 y 元, 则乙店共售出(x+100)件, 甲店每件售出价为 y(1+20%) 元, 乙店每件售价为 y(1+10%) 元, 则40001200010%)y(110%)(x1200020%)y(1x解得:1000y60 x答:甲店售出 60件,每件售价 1200元,乙店售出 160件,每件售价 1000元. 例 5一桶内
7、装满了纯农药液体, 从中倒出 5升后用水加满,然后再倒出 5 升液体,再用水加满,这时桶内纯农药是原来的2516,求该桶的容积 .分析:由于题目中给出的桶一开始装满纯农药液体, 所以该桶的容积就是一开始的纯农药液体量, 不妨设该桶的容积为 x升,则第一次倒出 5 升后,桶内的纯农药量变为( x5)升,此时用水加满,桶内就不再是纯农药液体,纯农药的浓度变为xx5100% ;第二次倒出的 5 升中含纯农药量为 5(xx5100% ). 解: 设该桶的容积为 x 升, 根据题意得xxxx2516555解这个方程,得 x125,x2925经检验:x 9255 不合题意,舍去 . 答:桶的容积为 25升
8、. 说明:解应用题所得的解不仅要适合列出的方程,同时还要考虑符合应用题的实际 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 6某电厂规定,该厂家属区的每户居民如果一个月用电量不超过 A度, 那么这个月只要交 10 元用电费,如果超过了 A度,则这个月除了仍要交 10元用电费外, 超出部分还要按每度 0.01A元交费. (1) 该厂某户居民 2 月份用电 90度, 超过了规定的 A度,
9、则超过部分应交电费元( 用 A表示) (2)下表是这户居民三、四月用电情况和交费情况:月份用电量交电费总数三月80度25元四月45度10元根据上表的数据 ,求电厂规定的 A度是多少?分析:这是一道与日常生活密切相关的图表信息类应用题 , 这种类型的问题是近几年中考中较热门的问题 ,值得同学们关注. 解: (1)0.01A (90-A) (2) 根据图表提供的信息可得 : 0.01A (80-A)+10=25 解之得:A1=30, A2=50 由于用电 45度时只需交费 10元, 所以用电 30度时不可能交费 25 元. 答: 电厂规定的 A度为 50 度. 例 7先根据要求编写应用题 , 再解
10、答你编写的应用题. 编写要求:(1)编写一道应用题 ,根据题意, 你列出的方程为:31202120 xx(2)所编写应用题表述完整 , 题意清楚, 联系生活实际,且其解符合实际 . 分析:这是一道开放型问题 ,要求学生联系生活实际给出一道符合方程要求的应用题 , 对学生的能力要求比较高. 可编写如下: 行程问题: A、B两地相距 120千米,甲、乙二人同时从 A地到 B地,甲比乙每小时慢 2千米,结果比乙晚 3小时到达,求乙的速度 . 一轮船顺流下行 120千米,然后逆流返航 ,已知水速 1 千米/ 小时, 逆流比顺流多化 3 小时,求顺流速度. 工程问题: 挖长 120米的渠道,开工后每天比
11、原计划多挖 2 米,结果提前 3天完成任务 ,求实际每天挖多少米? 为改善生态环境, 防止水土流失,某村拟在荒坡上种植 120棵树,由于青年志愿者的支援, 每日比原计划多种 2棵,结果提前3 天完成任务,实际每天种多少棵?为了庆祝北京申办 20XX年奥运会的成功,某小组学生争取到制作 120面彩旗的任务,有 2 名学生因故没能参加制作,因此这个小组的其余学生人均要比原计划多做 3 面彩旗才能完成任务,问这个小组有多少名学生?购物问题: 购买 A 、B两种信封,A比 B每个便宜 2分,A比 B多买了 3个,结果都花了 1 元 2 角,求 B种信封的单价. ( 解略) 【一周一练】一、选择题: (
12、每小题 4分,计 20分)1.某件上衣标价为 132元,若降价以 9折出售,仍可获利 10% ,则该上衣的进货价是 ( ) A 、108元 B、105元C、106元D、118元2.为庆祝建国五十三周年, 国庆期间某商场的电视一律按原价九折销售 (即降价 10% ) ,若要使销售总收入不变,那么销售量应增加()A 、81 B、91C、101 D、1113.要在规定日期内完成一项工程,如甲队独做,刚好按期完成;如乙队独做,则要超过规定时间 3 天才能完成;甲乙两队合作两天,剩下的工程由乙队独做,则刚好按期完成,那么求规定日期为 x 天的方程是() . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -
13、 - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A、1322xxx B、332xx C、1322xxx D、132xxx4.某商店销售一批皮衣 ,一月份的每件利润是售出价的 20%, 春节前后为了搞促销 ,二月份该商场在买入价不变的情况下 ,将每件皮衣的售出价调低了 10%, 结果销售量比一月份增加 120%, 那么二月份的利润之比为 ( ) A、5:3 B 、11:9 C、11:10 D、25:27 5.商店购进某种商品的进价是每件 8
14、元,销售价是每件 10元,现为了扩大销售量,将每件的售价降低 x% 出售,但要求卖出一件商品所获利润是降价前所获利润的 90% ,则 x 等于()A、10 B、4 C、2 D、1.8 二、列方程(组)解应用题: (每小题 4 分,计 20分)1.A、B两地间的路程为 150千米,甲、乙两车分别从 A 、B两地同时出发,相向而行,2 小时相遇. 相遇后,两车各以原来速度继续行驶,甲车到达 B后立即原路返回,返回时的速度是原来速度的 2 倍,结果甲、乙两车同时到达 A地,求甲车和乙车的速度 . 2 装配车间原计划在若干天内装配出 44台机床,最初 3 天是按计划进行的,以后为了赶进度,每天多装配
15、2 台,因此提前 2天且超额 4 台完成了任务,问原计划每天装配多少台机床? 3 已知甲、乙两种商品的原单价和为 100元,因市场变化,甲商品降价 10% ,乙商品提价 5% ,调价后,甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高 2% ,甲、乙两种商品的原单价各是多少元?4某人将 2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取 1000元用作购物,剩下的 1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的年利率不变,到期后本金与利息和为 1320元,求这种存款方式的年利率 . 5.某车间接到生产一批零件的任务,车间主任把任务分配给甲、乙两个小组同时生产,开始时,甲组比乙组每天多生产10件,到两个
16、小组都剩下 720件未完成时,乙组比甲组多做了 2 天.两个小组在各自剩下 720件时,都进行了技术革新,甲小组效率提高了20% ,乙小组的效率提高了 1倍,结果两个小组同时完成任务,求两个小组原来每天各生产多少件?6.制造一种产品,原来每件的成本价是 500元,销售价为 625元,经市场预测,该产品的销售价第一个月将降低 20% ,第二个月将比第一个月提高 6% ,为了使两个月后的原销售利润不变,该产品的成本价平均每月应降低百分之几?7.甲、乙两地之间一部分是上坡路,其余是下坡路. 某人骑自行车从甲地到乙地共需 2小时 40分,从乙地返回甲地少用 20分钟,已知在他骑自行车走下坡路比上坡路每小时多走 6 千米,甲、乙两地相距 36千米,求从甲地到乙地上、下坡的长度 . 8.A、B两个码头相距 6千米,一只船从 A出发划船逆流而上用了 1小时 30分钟到达 B.回来时,开始的32路程划船前进,余下的31路程让船顺水漂移到达 A地,结果来去所用时间相同 .求船在静水中的划行速度和水流速度 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归