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1、学习必备欢迎下载一元二次方程拓展提高题1、已知0200052xx,则211223xxx的值是 .2、已知0120042aa,则_120044007222aaa. 3、若1ab,且07200552aa,05200572bb,则_ba. 4、已知方程043222aaxx没有实数根,则代数式_21682aaa. 5、已知xxy62,则 y 的最大值为 . 6、已知0cba,2abc,0c,则()A、0abB、2baC、3baD、4ba7、已知8ba,0162cab,则_cba. 8、已知012mm,则_2006223mm. 9、已知4ba,042cab,则_ba. 10、 若方程02qpxx的二根为
2、1x ,2x ,且11x,03qp,则2x ( ) A、小于 1 B、等于 1 C、大于 1 D、不能确定11、已知是方程0412xx的一个根,则331的值为 . 12、 若132xx,则200872129234xxxx()A、2011 B、2010 C、2009 D、2008 13、 方程22323xx的解为 . 14、 已知06222yxx,则xyx222的最大值是()A、14 B、 15 C、16 D、18 15、 方程mxx2|22恰有 3 个实根,则 m()A、1 B、 1.5 C、2 D、2.5 16、 方程9733322xxxx的全体实数根之积为()A、60 B、60C、10 D
3、、1017、关于 x 的一元二次方程0522axx(a 为常数) 的两根之比3:2:21xx,则12xx()名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A、1 B、 2 C、21D、2318、 已知是、方程012xx的两个实根,则_34. 19、 若关于 x 的方程xaxxxxxa1122只有一解,求a 的值。中考真题1、若11xx,则331xx的值为()2、 已知实数、满足0132,01
4、32, 且1, 则32的值为()A、1 B、3 C、 3 D、10 3、实数 x、y 满足方程0132222yxxyyx,则 y 最大值为()A、21B、23C、43D、不存在4、方程1132xxx的所有整数解的个数是()A、2 B、 3 C、4 D、5 5、已知关于 x 的方程02cbxax的两根分别为3和 1,则方程02acxbx的两根为()A、31和 1 B、21和 1 C、31和1D、21和16、实数 x、y 满足222yxyx,记22yxyxu,则 u 的取值范围是()A、632uB、232uC、61uD、21u7、已知实数m,n满足020092mm,102009112mnnn,则_
5、1nm. 9、已知方程021222kxkx的两实根的平方和等于11,k 的取值是()A、3或 1 B、3C、 1 D、3 10、 设 a, b 是整数,方程02baxx有一个实数根是347,则_ba. 13、已知方程03324axaax的一根小于2,另外三根皆大于1,求 a 的取值范围。14、已知关于x 的方程022kxx有实数根1x ,2x 且3231xxy,试问: y 值是否有最大值或最小值,若有,试求出其值,若没有,请说明理由。15、 求所有有理数q,使得方程0112qxqqx的所有根都是整数。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理
6、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载一元二次方程培优题及参考答案1、已知0200052xx,则211223xxx的值是(D )A、2001 B、2002 C、 2003 D、2004 答案: D解析: 由0200052xx得:200042xxx20042004224421122112222223xxxxxxxxxxxxx归纳: 本题解决的方法是通过降次达到化简的目的。2、已知0120042aa,则_120044007222aaa. 答案: 2002解析: 由0120042a
7、a得:aa200412,120042aa,20041aa原式200212200420044007120042aaaaa归纳: 本题解决的方法是通过降次达到化简的目的。3、若1ab,且07200552aa,05200572bb,则_ba. 答案:57解析: 由05200572bb得:0712005152bb1ab,即ba1把 a 和b1作为一元二次方程07200552xx的两根571baba归纳: 本题是通过构造一元二次方程的两根,利用根与系数的关系解决问题。4、已知方程043222aaxx没有实数根,则代数式_21682aaa. 答案: 2 考点: 根的判别式。分析: 由方程043222aax
8、x没有实数根,得0,求的 a 的范围,然后根据此范围化简代数式。解答: 解:已知方程043222aaxx没有实数根名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载0,即0432442aa,0862aa,得42a则代数式224|2|4|21682aaaaaaa归纳: 本题考查了一元二次方程根的判别式。当0时,方程没有实数根。同时考查了一元二次不等式的解法、二次根式的性质和绝对值的意义。5、已知x
9、xy62,则 y 的最大值为 . 答案:897考点: 二次函数的最值。专题: 计算题;换元法分析: 此题只需先令06tx,用 x 表示 t,代入求y 关于 t 的二次函数的最值即可。解答: 令06tx,26tx则811241212221262222tttttxxy又0t,且 y 关于 t 的二次函数开口向下,则在41t处取得最大值即 y 最大值为8112,即897归纳: 本题考查了二次函数的最值,关键是采用换元法,将x6用 t 来表示进行解题比较简便。6、已知0cba,2abc,0c,则()A、0abB、2baC、3baD、4ba答案: B考点: 根的判别式。专题: 综合题。分析: 由0cba
10、,2abc,0c,得到 a,b 两个负数,再由cba,cab2,这样可以把 a, b 看作方程022ccxx的两根,根据根的判别式得到0242cc, 解得2c,然后由cba得到2ba.解答: 0cba,2abc,0c0a,0b,0ccba,cab2可以把a,b 看作方程022ccxx0242cc,解得2c2bac,即2ba名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载点评: 本题考查了一元二
11、次方程根的判别式:如方程有两个实数根,则0也考查了一元二次方程根与系数的关系以及绝对值的含义。7、已知8ba,0162cab,则_cba. 答案: 0 考点: 因式分解的应用;非负数的性质:偶次方。分析: 本题乍看下无法代数求值,也无法进行因式分解;但是将已知的两个式子进行适当变形 后 , 即 可 找 到 本 题 的 突 破 口 。 由8ba可 得8ba; 将 其 代 入0162cab得 :016822cbb;此时可发现1682bb正好符合完全平方公式,因此可用非负数的性质求出 b、c 的值,进而可求得a 的值;然后代值运算即可。解答: 8ba8ba又0162cab016822cbb,即042
12、2cb4b,0c4a0cba归纳:本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法8、已知012mm,则_2006223mm. 答案:2005考点: 因式分解的应用。专题: 整体思想。分析: 根据已知条件可得到12mm,然后整体代入代数式求值计算即可。解答: 012mm12mm原式2005200612006200622mmmmmm点评: 这里注意把要求的代数式进行局部因式分解,根据已知条件,整体代值计算。9、已知4ba,042cab,则_ba. 答案: 0 考点: 拆项、添项、配方、待定系数法。专题: 计算题分析: 先将字母 b 表示字母a,代入042cab,转化为非
13、负数和的形式,根据非负数的性质求出a、b、c 的值,从而得到ba的值。解答: 4ba4ba代入042cab,可得(0442cbb,即0222cb2b,0c24ba0ba归纳:本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法。解题关键是将代数式转化为非负数和的形式。10、 若方程02qpxx的二根为1x ,2x ,且11x,03qp,则2x ( )A、小于 1 B、等于 1 C、大于 1 D、不能确定名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
14、 第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载答案: A 考点: 根与系数的关系专题: 计算题分析: 方程02qpxx的二根为1x ,2x ,根据根与系数的关系及已知条件即可求解。解答: 方程02qpxx的二根为1x ,2xpxx21,qxx2111x,3qp32121xxxx231212xxxx2112xx211x12x归纳: 本题考查了根与系数的关系,属于基础题,关键掌握1x ,2x 是方程02qpxx的两根时,pxx21,qxx2111、已知是方程0412xx的一个根,则331的值为 . 答案:5考点: 因式分解的应用。专题: 整体思想。分析: 根据已知
15、条件可得到0412,即412然后整体代入代数式求值计算即可。解答: 是方程0412xx的一个根0412,即412原式54114111111222点评: 这里注意把要求的代数式进行局部因式分解,根据已知条件,整体代值计算。12、 若132xx,则200872129234xxxx()A、2011 B、2010 C、2009 D、2008 答案: B考点: 因式分解的应用专题: 计算题;整体思想分析: 将132xx化简为0132xx,整体代入200872129234xxxx变形的式子20101321351332222xxxxxxxx,计算即可求解解答: 132xx,即0132xx2008721292
16、34xxxx20101321351332222xxxxxxxx2010归纳: 本题考查因式分解的运用,注意运用整体代入法求解。13、 方程22323xx的解为 . 答案:32名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载考点: 利用方程的同解原理解答。专题: 计算题。解答:22323xx两边同时平方得:449223232xxx整理得:23492xx再平方得:812x解得:32x归纳: 本题考查将无理方程通过平方的方式转化为有理方程解答。14、 已知06222yxx,则xyx222的最大值是()A、14 B、 15 C、16 D、18 答案: B考点: 完全平方公式。分析: 由06222yxx得xxy6222代入xyx222,通过二次函数的最值,求出它的最大值。解答:06222yxx化为xxy6222,290y,30 x故22282xxxyx二次函数开口向下,当4x时表达式取得最大值由