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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年山东省数学试卷（文科） 2022年山东省数学试卷（文科） 一.选择题每题5分，共50分 1（5分）已知a，bR，i是虚数单位，若a+i=2bi，那么（a+bi）2=（ ） A34i B3+4i C43i D4+3i 2（5分）设集合A=x|x22x0，B=x|1x4，那么AB=（ ） A（0，2 B（1，2） C1，2） D（1，4） 3（5分）函数f（x）= 的定义域为（ ） A（0，2） B（0，2 C（2，+） D2，+） 4（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，那么方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A方程x3
2、+ax+b=0没有实根 B方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 y5（5分）已知实数x，y得志axa（0a1），那么以下关系式恒成立的是（ ） Ax3y3 Bsinxsiny Cln（x2+1）ln（y2+1） D 6（5分）已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a0，a1）的图象如图 所示，那么以下结论成立的是（ ） Aa1，c1 Ba1，0c1 C0a1，c1 D0a1，0c1 7（5分）已知向量=（1， ），=（3，m），若向量，的夹角为 第1页（共23页） ，那么实 数m=（ ） A2 B C0
3、 D 8（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者举行临床试验全体志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12，13），13，14），14，15），15，16），16，17，将其按从左到右的依次分别编号为第一组，其次组，第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与其次组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，那么第三组中有疗效的人数为（ ） A6 B8 C12 D18 9（5分）对于函数f（x），若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有（fx）=f（2ax），那么称（fx）为准偶函数，以下函数中是准偶函数的是（ ） Af（x）= Bf（x）=x2 Cf（x）=tan
4、x Df（x）=cos（x+1） ，当目标函数z=ax+by（a0，b 时，a2+b2的最小值为（ ） 10（5分）已知x，y得志约束条件0）在该约束条件下取到最小值2A5 二.填空题每题5分，共25分 B4 C D2 11（5分）执行如下图的程序框图，若输入的x的值为1，那么输出的n的值为 第2页（共23页） 12（5分）函数y= sin2x+cos2x的最小正周期为 ，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长 13（5分）一个六棱锥的体积为2 都相等，那么该六棱锥的侧面积为 14（5分）圆心在直线x2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2 ，那么圆C的标准方程为 =1（a0，
5、b0）的焦距为2c，右顶点为A，抛 15（5分）已知双曲线 物线x2=2py（p0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，那么双曲线的渐近线方程为 三.解答题共6小题，共75分 16（12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品举行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品举行检测 地区 A B C 数量 50 150 100 （）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量； （）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构举行进一步检测，求这2件商品来自一致地区的概率 17（12分）ABC中，角
6、A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=3，cosA= 第3页（共23页） ，B=A+ （）求b的值； （）求ABC的面积 18（12分）如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点 （）求证：AP平面BEF； （）求证：BE平面PAC 19（12分）在等差数列an中，已知公差d=2，a2是a1与a4的等比中项 （）求数列an的通项公式； （）设bn=a ，记Tn=b1+b2b3+b4+（1）nbn，求Tn ，其中a为常数 20（13分）设函数f（x）=alnx+ （）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程； （）议论函数f（x）的单调性 21（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：率为 ，直线y=x被椭圆C截得的线段长为 + =1（ab0）的离心 （）求椭圆C的方程； （）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点 （i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数使得k1=k2，并求出的值； （ii）求OMN面积的最大值 第4页（共23页） 第5页（共23页） 6
