《《机械振动A完全》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《机械振动A完全》PPT课件（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 10 章章(Vibration)(6)机械振动机械振动(Vibration)1 一般地说一般地说,任何一个物理量在某一量值附近随任何一个物理量在某一量值附近随时间作周期性变化都可以称为时间作周期性变化都可以称为振动振动。 振动有机械振动、电磁振动、光振动振动有机械振动、电磁振动、光振动.。本章着重研究机械振动。本章着重研究机械振动。 而振动中最简单最基而振动中最简单最基本最有代表性的是本最有代表性的是简谐振动简谐振动，这将是我们学习的，这将是我们学习的重点。重点。学习中的重点和难点是：学习中的重点和难点是：相相(phase)210-1 10-1 简谐振动的一般概念简谐振动的一般概念简谐振
2、动的一般概念简谐振动的一般概念一一 .简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程 一质点沿一质点沿x轴作直线运动，取轴作直线运动，取平衡位置为坐标平衡位置为坐标原点原点，若质点对平衡位置的位移，若质点对平衡位置的位移(坐标坐标)x随时间随时间t按按余弦变化余弦变化,即即则称质点作则称质点作简谐振动简谐振动(谐振动谐振动)。式。式(10-1)也称为振也称为振动方程。动方程。 上式中上式中: A, , 为谐振动的三个特征量为谐振动的三个特征量,均为均为常量。常量。x =Acos( t+ )(10-1)3 如图如图10-1所示所示,取取平衡位置为坐标原点平衡位置为坐标原点，物体对平，物体对平衡位置的位
3、移为衡位置的位移为x时时,所受的弹性力为所受的弹性力为图10-1xmko(平衡位置平衡位置)x(10-2)式中式中:k为弹簧的倔强为弹簧的倔强(劲度劲度)系数系数;负号表示力与位移负号表示力与位移的方向相反。的方向相反。 根据牛顿第二定律，物体在此弹性力的作用下的根据牛顿第二定律，物体在此弹性力的作用下的力学方程是力学方程是二二 .简谐振动的动力学方程简谐振动的动力学方程4(10-3)上式就是上式就是简谐振动的动力学方程简谐振动的动力学方程。 简谐振动的动力学方程描述的是简谐振动的普遍简谐振动的动力学方程描述的是简谐振动的普遍规律。这个方程的解为规律。这个方程的解为 x =Acos( t+ )
4、这正是这正是简谐振动的运动学方程。简谐振动的运动学方程。 注意注意:研究简谐振动时研究简谐振动时,坐标原点只能取在平衡位置坐标原点只能取在平衡位置。平衡位置平衡位置: ox(原长原长)m(平衡位置平衡位置)k图10-2图10-35x =Acos( t+ )(10-4)A 振幅振幅 (对平衡位置最大位移的绝对值对平衡位置最大位移的绝对值)。 角频率角频率 初相初相(t=0时的相时的相)。等幅振动，等幅振动，A不变；不变；周期振动，周期振动，x(t)=x(t+T)。( t+ ) 相相(位相，相位，周相位相，相位，周相 )。三三 .三个特征量三个特征量周期振动，周期振动，x(t)=x(t+T)。T表
5、示完成一次全振动所需要的时间表示完成一次全振动所需要的时间 表示一秒完成全振动的次数表示一秒完成全振动的次数6加速度：加速度：x =Acos( t+ )质点的简谐振动状态由下面两个物理量确定：质点的简谐振动状态由下面两个物理量确定：速度：速度：a = - 2x显然，它们都是谐振动。显然，它们都是谐振动。 运动学特性运动学特性(动力学方程动力学方程), m= A(10-5), am= 2A(10-6) 动力学特性动力学特性k=m 2(10-7)7x =Acos( t+ )( t+ )=0, x=A, =0 正最大正最大( t+ )在第在第1象限象限, x0, 0 ( t+ )=+ /2, x=0
6、, 0 平衡位平衡位置置( t+ )在第在第2象限象限, x0, 0 ( t+ )= , x= -A, =0 负最大负最大( t+ )在第在第3象限象限, x0( t+ )= 3 /2, x=0, 0 平衡位平衡位置置( t+ )在第在第4象限象限, x0, 0 ( t+ )=2 , x=A, =0 正最大正最大显然，它们由相位唯一确定。显然，它们由相位唯一确定。8六六 .振动的超前与落后振动的超前与落后设有两个同频率的谐振动：设有两个同频率的谐振动： x1=A1cos( t+ 1) x2=A2cos( t+ 2)0, 振动振动x2超前超前x1( 2 - 1) ；0, 振动振动x2落后落后x1
7、( 2 - 1) ；=0, 振动振动x2和和x1同相同相 ；= , 振动振动x2和和x1反相反相 。相差相差 = 2 - 1例例1 x =Acos( t+ ) =- Asin( t+ )= Acos( t+ + /2 )a =- 2Acos( t+ )= 2Acos( t+ + )=- 2x 超前超前x /2； a 超前超前 /2； a与与 x反相反相。 9例例2 x1 =0.3cos( t ) x2 =0.4cos( t )x2 超前超前 x1 =0.4cos( t )x1 超前超前 x212图10-410 x、 、a 的位相关系：的位相关系：图10-511x =Acos( t+ ) =-
8、Asin( t+ )振动势能：振动势能：振动动能：振动动能： 对弹簧振子对弹簧振子(任何一个谐振动也都可以等效为一个任何一个谐振动也都可以等效为一个弹簧振子弹簧振子)，有，有 k=m 2(10-9)(10-8)=恒量恒量(10-10)总能：总能：12 (1)由由上上面面可可以以看看出出,谐谐振振系系统统的的动动能能和和势势能能都都随随时时间间t作作周周期期性性的的变变化化；而而且且, 动动能能和和势势能能的的周周期期为为其其振振动动周周期期的的二二分分之之一一。势势能能最最大大时时,动动能能最最小小;动动能能最最大大时时,势能最小势能最小。但系统的但系统的总机械能守恒总机械能守恒。(2)平均势
9、能：平均势能：平均动能：平均动能：=恒量恒量13(3)振动势能与弹性势能一般是不相同的。振动势能与弹性势能一般是不相同的。振动势能：振动势能：其中其中x是对平衡位置的位移。是对平衡位置的位移。弹性势能：弹性势能：其中其中x是弹簧的伸长量。是弹簧的伸长量。例例xo(原长原长)(平衡位置平衡位置)xmxomxo(原长原长)(平衡位置平衡位置)x14：角频率角频率 由由谐振系统确定。谐振系统确定。(10-11)对弹簧振子：对弹簧振子：10-2 10-2 简谐振动的描述简谐振动的描述简谐振动的描述简谐振动的描述 ! ! 振幅振幅A和初相和初相 由由初始条件初始条件(即即t=0时刻物体的运时刻物体的运动
10、状态动状态)来确定：来确定：当当t=0时，时，xo =Acos o = - Asin (10-12)(10-13) =- Asin( t+ )x =Acos( t+ )x =Acos( t+ )15 例题例题10-1 一质点沿一质点沿x轴作谐振动，周期轴作谐振动，周期T= s, t=0时，时，求振动方程。求振动方程。解：解：+ 代入：代入：x =Acos( t+ )16 例题例题10-2 有一轻弹簧，当下端挂一个质量有一轻弹簧，当下端挂一个质量m1=80g的物体而平衡时，伸长量为。用这个弹簧和质量的物体而平衡时，伸长量为。用这个弹簧和质量m2=40g的物体组成一弹簧振子。若取平衡位置为原的物体
11、组成一弹簧振子。若取平衡位置为原点，向上为点，向上为x轴的正方向。将轴的正方向。将m2从平衡位置向下拉从平衡位置向下拉2cm后，给予向上的初速度后，给予向上的初速度 o=10cm/s并开始计时，并开始计时，试求振动方程。试求振动方程。解：由解：由 m1g=k x , 得得t=0时时, xo=-2cm, o=10cm/sxo oxot=0图10-6m17 = radt=0时时, xo=-2cm, o=10cm/s应取：应取： = + =3.38 (rad)所求振动方程为所求振动方程为 x =2.06cos(20t+3.38)cm把把 A=2.06cm, =20, =3.38 代入代入 x =Ac
12、os( t+ )xo oxot=0图10-6m18 例题例题10-3 如图，有一光滑水平面上的弹簧振子，如图，有一光滑水平面上的弹簧振子，弹簧的倔强系数弹簧的倔强系数k=24N/m, 物体的质量物体的质量m=6kg, 静止在静止在平衡位置。设以一水平恒力平衡位置。设以一水平恒力F=10N向左作用于物体，向左作用于物体，使之由平衡位置向左运动了使之由平衡位置向左运动了s=0.05m, 此时撤去外力此时撤去外力F。取物体运动到左方最远处开始计时，求：取物体运动到左方最远处开始计时，求：(1)物体的物体的运动方程运动方程; (2)何处何处Ek=Ep?解解 (1) A = x =0.204cos(2
13、t+ )m振动能量来源于外力的功振动能量来源于外力的功:smFkxo图10-719(2)何处何处Ek=Ep?( A=0.204)smFkxo图10-720 例题例题10-4 在一竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量在一竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量m=100g的物体的物体,当物体处于平衡状态时当物体处于平衡状态时,再对物体加再对物体加一拉力使弹簧伸长一拉力使弹簧伸长,然后从然后从静止状态将物体释放。静止状态将物体释放。已知物体在已知物体在32s内完成内完成48次振动，振幅为次振动，振幅为5cm。 (1)上述的外加拉力是多大？上述的外加拉力是多大？ (2)当物体在平衡位当物体在平衡位置以下置以下1cm处时
14、，此振动系统的动能和势能各为多处时，此振动系统的动能和势能各为多少？少？ 解解 (1)xomlo(原长原长)(平衡位置平衡位置)图10-8 设物体在平衡位置时弹簧伸设物体在平衡位置时弹簧伸长长lo，有有 mg=klo21 加拉力加拉力F后的平衡条件：后的平衡条件：F+mg=k(lo+A)F=kAFmgAxomlo(原长原长)(平衡位置平衡位置)图10-8 知弹簧此时又伸长知弹簧此时又伸长x=A加拉力加拉力F后将物体后将物体静止静止释放释放,此时弹簧又伸长多少此时弹簧又伸长多少?mg=klo , m=100g , A=5cm=5cm。F?22 (2)当物体在平衡位置以下当物体在平衡位置以下1cm
15、处时，此振动系统处时，此振动系统的动能和势能各为多少？的动能和势能各为多少？总能总能:=4.4410-4J势能势能:=1.1110-2J动能动能: Ek=E-Ep=1.0710-2Jxomlo(原长原长)(平衡位置平衡位置)Amg=klo , m=100g , A=5cm23oM =A负最大负最大 ( )平衡位置平衡位置(+ /2)平衡位置平衡位置(- /2) 矢量矢量oM绕绕o点以角速点以角速度度 作作逆时针逆时针的的匀速匀速转转动动, 端点端点M在在x轴上的投轴上的投影点影点(p点点)的位移：的位移： x =Acos( t+ ) 显然，显然，p点的运动就点的运动就是简谐振动。是简谐振动。
16、矢量矢量oM与与x轴正方向轴正方向间的夹角：间的夹角：( t+ ) 相相正最大正最大 (0)x =Acos( t+ ) =- Asin( t+ )MA图10-9ox oM转一圈转一圈,就是谐振就是谐振动的一个周期动的一个周期T 。( t+ ) px =- Asin( t+ )24ox例题例题10-5 求简谐振动质点的初相求简谐振动质点的初相 。(1)t=0时，时，xo=-A, = 。 (2)t=0时，质点经过平衡时，质点经过平衡位置正向位置正向x轴正方向运动轴正方向运动, 则则 = 3 /2(或或- /2)。 (3)t=0时，时， xo=A/2，质点质点正向正向x轴负方向运动轴负方向运动, 则则 =xo =Acos (4)t=0时，时， 质质点正向点正向x轴正方向运动轴正方向运动, 则则 = /3。A平衡位置平衡位置5 /45 /4。 /3旋转矢量在旋转矢量在x轴的上方，轴的上方，对应简谐振动的速度小于零对应简谐振动的速度小于零。简言之，简言之，上负下正上负下正注意：注意：25 例题例题10-6 一质量一质量m=9kg质点质点, 在力在力 (N)的作用下沿的作用下沿x轴运动。当轴运动。
