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1、第十二稳恒电流的磁场第十二稳恒电流的磁场第一页，共八十三页。优选第十二稳恒电流的磁场第二页，共八十三页。2.1 2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律一一. .磁现象及其本质磁现象及其本质1.1.一般磁现象一般磁现象(1)(1)磁铁磁铁两极两极:N极极,S极极;不可分不可分;同极斥同极斥,异极吸异极吸.(2)(2)地磁地磁小磁针小磁针:N指北指北,S指南指南.地磁地磁N极在南极在南,地磁地磁S极在北极在北.(3)(3)电流与磁铁的相互作用电流与磁铁的相互作用电流对磁铁有作用力电流对磁铁有作用力,磁铁对电流有作用力磁铁对电流有作用力.(4)(4)电流与电流的相互作用电流与电流的相互作用两平行电流间
2、两平行电流间,两圆电流间两圆电流间,两螺旋管间两螺旋管间.2.2.结论结论磁铁磁铁 电流电流磁铁磁铁 电流电流力力力力(1)(1)作用力方向作用力方向随磁极的不同随磁极的不同及电流方向的不同而不同及电流方向的不同而不同.(2)(2)作用力大小作用力大小的强弱的强弱,位置位置,方向有关方向有关与磁极和电流与磁极和电流3.3.磁现象的本质磁现象的本质(1)(1)螺线管电流等效条形磁铁螺线管电流等效条形磁铁INS(2)(2)分子电流分子电流的假说的假说分分子子电电流流NS(3)(3)磁现象的本质磁现象的本质运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律第三页，共八十三页
3、。(1)(1)作用力方向作用力方向随磁极的不同随磁极的不同及电流方向的不同而不同及电流方向的不同而不同.(2)(2)作用力大小作用力大小的强弱的强弱,位置位置,方向有关方向有关与磁极和电流与磁极和电流3.3.磁现象的本质磁现象的本质(1)(1)螺线管电流等效条形磁铁螺线管电流等效条形磁铁INS(2)(2)分子电流分子电流的假说的假说分分子子电电流流NS(3)(3)磁现象的本质磁现象的本质运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律运动电荷既激发电场运动电荷既激发电场 ( 库仑库仑场场),又激发磁场又激发磁场.(4)(4)磁场的物质性磁场的物质性对运动电荷对运动电
4、荷(电流电流)作用力作用力;磁场使其中的物资磁化磁场使其中的物资磁化;磁场有能量磁场有能量,动量动量,质量质量.二二. .磁感应强度磁感应强度B B描述磁场强弱的物理量描述磁场强弱的物理量.1.1.三种定义方式三种定义方式小磁针在磁场中受力小磁针在磁场中受力; ;载流线圈在磁场中受力矩载流线圈在磁场中受力矩; ;运动点电荷在磁场中受力运动点电荷在磁场中受力. .2.2.运动点电荷在磁场中受力运动点电荷在磁场中受力实验表明实验表明: :运动电荷运动电荷q q在磁场中在磁场中(1)(1)当当v v与特定方向平行时与特定方向平行时, ,运动电荷运动电荷q q不不受力受力, ,其它情况均受力其它情况均
5、受力; ;(2)(2)运动点电荷运动点电荷q q所受磁力所受磁力F Fz第四页，共八十三页。运动电荷既激发电场运动电荷既激发电场 ( 库仑库仑场场),又激发磁场又激发磁场.(4)(4)磁场的物质性磁场的物质性对运动电荷对运动电荷(电流电流)作用力作用力;磁场使其中的物资磁化磁场使其中的物资磁化;磁场有能量磁场有能量,动量动量,质量质量.二二. .磁感应强度磁感应强度B B描述磁场强弱的物理量描述磁场强弱的物理量.1.1.三种定义方式三种定义方式小磁针在磁场中受力小磁针在磁场中受力; ;载流线圈在磁场中受力矩载流线圈在磁场中受力矩; ;运动点电荷在磁场中受力运动点电荷在磁场中受力. .2.2.运
6、动点电荷在磁场中受力运动点电荷在磁场中受力实验表明实验表明: :运动电荷运动电荷q q在磁场中在磁场中(1)(1)当当v v与特定方向平行时与特定方向平行时, ,运动电荷运动电荷q q不受力不受力, ,其它情况均受力其它情况均受力; ;(2)(2)运动点电荷运动点电荷q q所受磁力所受磁力F F方向方向: :垂直于速度垂直于速度v v与该特定方向组成与该特定方向组成的平面的平面; ;改变改变q q 符号符号, ,F F 反向反向; ;y大小大小: :与与q q和和v v 的积成正比的积成正比; ;与与v v 同该特定方向夹角同该特定方向夹角 正旋值成正正旋值成正比比.xzvF特定方向特定方向q
7、 特定方向特定方向vFxyzq+以运动的正试验电荷以运动的正试验电荷 q0 在磁在磁场中受力定义场中受力定义B3.3.磁感应强度磁感应强度B B 的定义的定义(1)(1)大小大小B=Fmax/(q0v)(2)(2)方向方向零磁力时的速度方向零磁力时的速度方向;2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律第五页，共八十三页。方向方向: :垂直于速度垂直于速度v v与该特定方向组成与该特定方向组成的平面的平面; ;改变改变q q 符号符号, ,F F 反向反向; ;xyzvF特定方向特定方向q大小大小: :与与q q和和v v 的积成正比的积成正比; ;与与v v 同该特定方向夹角同该特定方向夹角 正旋值
8、成正正旋值成正比比. 特定方向特定方向vFxyzq+以运动的正试验电荷以运动的正试验电荷 q0 在磁在磁场中受力定义场中受力定义B3.3.磁感应强度磁感应强度B B 的定义的定义(1)(1)大小大小B=Fmax/(q0v)(2)(2)方向方向零磁力时的速度方向零磁力时的速度方向;2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律F,v,B 成右手螺旋成右手螺旋.(3)(3)运动电荷受力的数学表达运动电荷受力的数学表达F=qvB4.4.单位单位国际单位国际单位(SI): T(特斯拉特斯拉)1T=N/(Cm/s)=1N/(Am)1.1.电流元电流元I Id dl l 激发的磁场激发的磁场dB三三. . 毕奥毕奥
9、萨伐尔定律萨伐尔定律电流与其产生磁场的关系电流与其产生磁场的关系. .dB 的大小的大小:dB=0Idlsin/(4r2)dB 的方向的方向: 满足满足Idl,r,dB 成右手螺旋关系成右手螺旋关系.IrIdldB 40Idlrr3dB= 0/(4)是当是当B 用国际单位制时用国际单位制时而引进的常数而引进的常数, 0为真空为真空第六页，共八十三页。F,v,B 成右手螺旋成右手螺旋.(3)(3)运动电荷受力的数学表达运动电荷受力的数学表达F=qvB4.4.单位单位国际单位国际单位(SI): T(特斯拉特斯拉)1T=N/(Cm/s)=1N/(Am)1.1.电流元电流元I Id dl l 激发的磁
10、场激发的磁场dB三三. . 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律电流与其产生磁场的关系电流与其产生磁场的关系. .IPrIdldB 的大小的大小:dB=0Idlsin/(4r2)dB 的方向的方向: 满足满足Idl,r,dB 成右手螺旋关系成右手螺旋关系.dB 40Idlrr3dB= 0/(4)是当是当B 用国际单位制时而用国际单位制时而引进的常数引进的常数, 0为真空为真空B=dB =2.2.磁场叠加原理磁场叠加原理独立性独立性,叠加性叠加性40Idlrr33.3.运动电荷激发的磁场运动电荷激发的磁场中磁导率中磁导率. 0=4 107NA2Idl激发磁场是导线激发磁场是导线dl中所有中所有载流子载流
11、子(载流子数载流子数dN=nSdl)激激发磁场发磁场B的矢量和的矢量和:dB=B dN当当q0,Idl与与v同向同向vISvdt+=qnvdtS/dtI=dQ/dt=qnvS40Idlrr3dB=40qnvSdlrr3=2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律第七页，共八十三页。B=dB =2.2.磁场叠加原理磁场叠加原理独立性独立性,叠加性叠加性40Idlrr33.3.运动电荷激发的磁场运动电荷激发的磁场中磁导率中磁导率. 0=4 107NA2Idl激发磁场是导线激发磁场是导线dl中所有中所有载流子载流子(载流子数载流子数dN=nSdl)激激发磁场发磁场B的矢量和的矢量和:dB=B dN当当q0
12、,Idl与与v同向同向vISvdt+=qnvdtS/dtI=dQ/dt=qnvS40Idlrr3dB=40qnvSdlrr3=2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律40qvrr3B=当当q0,+qB与与vr同向同向q0,vPrqB与与vr反向反向B 40qnSdlvrr3=40qvrr3=dN第八页，共八十三页。注意注意: : 电场电场E E是纵向场是纵向场, ,电荷元电荷元dqdq激发的电场激发的电场dEdE与源点对场点引的与源点对场点引的矢径矢径r r平行平行; ;磁场磁场B B是横向场是横向场, ,电荷电荷元元dqdq或电流元或电流元IdlIdl激发的磁场激发的磁场dBdB与源点对场点引的
13、矢径与源点对场点引的矢径r r垂直垂直. .这这点在计算时务必高度注意点在计算时务必高度注意!40qvrr3B=当当q0,+qB与与vr同向同向qRB=0/(4 )2pm/x3对应于电偶极子在延长线上对应于电偶极子在延长线上E=2p/(40 x3)激发的电场激发的电场说明微小载流线圈等效磁偶极子说明微小载流线圈等效磁偶极子.讨论讨论= 0Idl/(4r2)sindBIRxP解解:取电流元取电流元IdlIdlIdl由于由于Idlr, r有有dB=0Idlsin4r2=0Idl/(4r2)各电流元各电流元Idl 的的dB 构成一圆锥面构成一圆锥面,故要把故要把dB 矢量进行分解矢量进行分解,才能积
14、分才能积分dB =dBcosdB dB考虑对称性考虑对称性,有有 dB =0dB=0Idl/(4r2)sinB= dB=0I2R/(4r2)R/r=0IR2/2(x2+R2)3/2动画动画2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律第十三页，共八十三页。四四. . 载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩当载流线圈极小时当载流线圈极小时,就称磁偶就称磁偶极子极子, 故磁矩也称磁偶极矩故磁矩也称磁偶极矩.与电偶极子的电矩对应与电偶极子的电矩对应.定义定义: :的电流的电流,面积和法向单位量面积和法向单位量,n与与I满足右手螺旋关系满足右手螺旋关系.m=ISnpm=ISnnSI式中式中I,S,n分别分别为线圈为线圈B
15、=n 0IR2/2(x2+R2)3/2=0 pm/2(x2+R2)3/2x=0(圆心圆心):B=0I/(2R)xR B=0/(4 )2pm/x3对应于电偶极子在延长线上对应于电偶极子在延长线上E=2p/(40 x3)激发的电场激发的电场说明微小载流线圈等效磁偶极子说明微小载流线圈等效磁偶极子.讨论讨论或或2.1 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律例例3.3.求半径为求半径为R R 圆心角为圆心角为的圆弧电流的圆弧电流在圆心在圆心O O激发的磁感应强度激发的磁感应强度. .IRO解解:取电流元取电流元IdlrIdl由于由于Idlr, 有有dB=0Idl/(4R2)方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外dB
16、各电流元产生各电流元产生 dB方向均同方向均同,所以所以B=dB=l 0Idl/(4R2)=0I/(2R)/(2)圆弧电流在圆心激发磁场等于圆电流圆弧电流在圆心激发磁场等于圆电流在圆心激发磁场的在圆心激发磁场的/(2)/(2)倍倍. .例例4.4.如如图图, ,宽宽为为2 2a a的的无无限限长长导导体体薄薄片片, ,沿沿长长度度方方向向的的电电流流I I 在在导导体体薄薄片片上上均均匀匀分分布布. .求求中中心心轴轴线线OOOO 上上方方距距导导体薄片为体薄片为a a处的磁感强度处的磁感强度. .第十四页，共八十三页。例例3.3.求半径为求半径为R R 圆心角为圆心角为的圆弧电流的圆弧电流在圆心在圆心O O激发的磁感应强度激发的磁感应强度. .IRO解解:取电流元取电流元IdlrIdl由于由于Idlr, 有有dB=0Idl/(4R2)方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外dB 各电流元产生各电流元产生 dB方向均同方向均同,所以所以B=dB=l 0Idl/(4R2)=0I/(2R)/(2)圆弧电流在圆心激发磁场等于圆电圆弧电流在圆心激发磁场等于圆电流在圆心激发磁场的流在圆心激发磁场的/(2
