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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案 第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教学设计、教案 2022年第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动交流材料 人教版全日制普遍高级中学教科书（必修）其次册 椭圆及其标准方程教学设计 云南省玉溪市第一中学 姚艳萍 第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教学设计、教案 椭圆及其标准方程 一、教学目标 1学识目标：掌管椭圆的定义，能正确推导椭圆的标准方程 2才能目标：通过引导学生亲自动手尝试画椭圆，让学生察觉椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义 , 培养学生的动手才能
2、、合作学习才能以及运用所学学识解决实际问题的才能 3情感目标 （1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣. （2）通过椭圆标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得赏识数学的“干脆美”. （3）通过师生、生生的合作学习，巩固学生团队协作才能的培养，巩固主动与他人合作交流的意识. 二、重点、难点 重点：掌管椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的根本思想 难点：椭圆标准方程的推导与化简 三教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导启发议论探索结果，引导学生直观查看归纳抽象总结规律，使学生在获得学识的同时，能够掌管方法、提升才能 四教具打定：多媒体课件和自制教具：呼啦圈，绘图板、图钉、细绳 五、教学过程
3、 （一）创设情境，熟悉椭圆 材料1：对椭圆的感性熟悉.通过演示课前打定的生活中有关椭圆的实物和图片， 让学生从感性上熟悉椭圆. 材料2：“嫦娥一号”模拟轨道图 2022年10月24日，我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”放射告成 , 开头了举世瞩目的太空之旅，流传了几千年的飞天神话，变成了现实 ，这标志着我国航天事业又上了一个新台阶，这是中国人的高傲请问： “嫦娥一号” 绕地球飞行的运行轨道是什么？（课件演示轨道图） 引入课题：椭圆及其标准方程 第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教学设计、教案 （设计意图：利用多媒体，表示学生常见的椭圆外形的物品，让学生从感性上熟悉椭圆：通过“嫦娥一
4、号”的轨道录像，让学生感受现实，激发学生的学习兴趣，培养爱国思想.） （二）动手测验，亲身体会 1教师演示，引出研究思路 教师将一圆形的呼啦圈朝一方向用力压或拉，变成一椭圆外形的呼啦圈，以说明圆和椭圆的紧密关系，点明可以像学习圆一样来学习椭圆 斟酌：在上一章圆的学习中我们知道：平面内到确定点的距离为定长的点的轨迹是圆.那么，到两定点距离之和等于常数的点的轨迹又是什么呢？ （设计意图：对于生活中、数学中的圆，学生已经有确定的熟悉和研究，但对椭圆，学生只停留在直观感受，基于它俩的关系，引导学生用上一章所学，来研究椭圆） 2学生分组试验 (1)取一条细绳； (2)把细绳的两端用图钉固定在板上的两点F
5、1、F2； (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上逐渐移动查看画出的图形是什么？ （教师巡查指导，表示学生成果） 3.分析测验，得出规律 (1)在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？ (2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说领略什么？ (3)在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ (4)变更绳子长度与两定点距离的大小，轨迹又是什么？ 学生总结规律：|MF1|+|MF2|F1F2| 轨迹为椭圆； |1FF| |MF轨迹为线段 ； 1|+|MF2=|2 |MF1|+|MF2|F1F2|轨迹不存在 （设计意图：在本环节中并不是急于向学生交待椭圆的定义，而
6、是设计一个测验，一来是为了给学生一个动手测验的机遇，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践斟酌，为进一步上升到理论做打定） 第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教学设计、教案 2022 年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案 (三)总结归纳，形成概念. 定义：平面内，到两个定点 F1 、 F2 的距离之和等于常数(大于 F1 F2 )的 点的轨迹叫做椭圆. (在归纳椭圆定义的过程中，教师根据学生回复的处境，不断引导他们逐步 加深理解并完善椭圆的定义，在引导中突出表达“常数”及“常数”的范围等关 键词与相应的特征.) 问：椭圆定义还可以用集合语言如何表示？ MF1
7、MF2 2a(2a 2c) . (设计意图：通过学生查看、斟酌、议论，概括出椭圆的定义，让学生全程 参与概念的探究过程，加深理解，提高概括才能和数学语言的表达才能.) (四)合理建系，推导方程. 1.复习求曲线的方程的根本步骤：建系；设点；列式；化简； (5)证明(可省略) (由学生回复，不正确的教师赋予校正. ) 2.如何选取坐标系？ 【学情预设】学生可能会建系如下几种处境： 方案一：把 F1、F2 建在 x 轴上，以 F1F2 的中点为原点； 方案二：把 F1、F2 建在 x 轴上，以 F1 为原点； 方案三：把 F1、F2 建在 x 轴上，以 F1F2 与 x 轴的左交点为原点； 方案四
8、：把 F1、F2 建在 y 轴上，以 F1F2 的中点为原点； 教师折椭圆，学生查看椭圆的几何特征(对称性) ,如何建系能使方程更简 洁？学生议论，经过对比确定方案一. (设计意图：积极激励学生用不同建系方法，让他们充分暴露自然思维，通 过对比，得出最干脆的方案，而不是被动地采纳教材或老师强加给的方法. ) 3.推导标准方程. 选取建系方案,让学生动手，尝试推导. 按方案一：以过 F1 、 F2 的直线为 x 轴，线段 F1 F2 的垂直平分或线为 y 轴，建 立平面直角坐标系.设 F1 F2 2c(c 0) ,点 M ( x, y) 为椭圆上任意一点， 那么 P M MF1 MF2 2a (称此式为几何条件) , 得 x c 2 y 2 x c 2 y 2 2a (实现集合条件代数化) , 第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教学设计、教案 （想一想：下面怎样化简？） （）教师为突破难点，举行引导设问： 我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方 7
