《（全国通用）高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 直线的方程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 直线的方程课件（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.1直线的方程第九章平面解析几何1基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引2基础知识自主学习31.直线的倾斜角直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l_ 之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴 时，规定它的倾斜角为0.(2)范围：直线l倾斜角的范围是 .2.斜率公式斜率公式(1)若直线l的倾斜角90，则斜率k .(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1x2，则l的斜率k .知识梳理平行或重合向上方向0，180)tan 几何画板展示43.直线方程的五种形式直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式_不含直线xx0斜截式_不
2、含垂直于x轴的直线两点式_不含直线xx1 (x1x2)和直线yy1 (y1y2)截距式_不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式_平面直角坐标系内的直线都适用yy0k(xx0)ykxbAxByC0(A2B20)5题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.()(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.()(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.()(4)若直线的斜率为tan ，则其倾斜角为.()(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.()(6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可
3、以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.()基础自测123456几何画板展示6题组二教材改编题组二教材改编解析2.P86T3若过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为A.1 B.4C.1或3 D.1或4答案1234567解析3.P100A组T9过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 .答案3x2y0或xy50解析解析当截距为0时，直线方程为3x2y0；1234568题组三易错自纠题组三易错自纠4.(2018石家庄模拟)直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是答案解析123456几何画板展示9答案1234565.如果AC0且BC0，那么直线Ax
4、ByC0不通过A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限.10解析1234566.过直线l：yx上的点P(2,2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m的方程为 .答案x2y20或x211题型分类深度剖析13题型一直线的倾斜角与斜率师生共研师生共研解析答案14(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0， )为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为 .解析解析解析如图，答案几何画板展示161.若将本例(2)中P(1,0)改为P(1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围.引申探究引申探究解答17
5、2.若将本例(2)中的B点坐标改为(2，1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的取值范围.解答解解如图，直线PA的倾斜角为45，直线PB的倾斜角为135，由图象知l的倾斜角的范围为0，45135，180).18思维升华思维升华19跟踪训练跟踪训练 已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y 相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为A.150 B.135 C.120 D.不存在解析答案几何画板展示20典例典例 (1)求过点A(1,3)，斜率是直线y4x的斜率 的的直线方程；解答题型二求直线的方程师生共研师生共研解解设所求直线的斜率为k，即4x3y130.又直线经过点A
6、(1,3)，23(2)求经过点A(5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程.解答所以直线方程为x2y10；当直线过原点时，设直线方程为ykx，则5k2，故所求直线方程为2x5y0或x2y10.24在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件.若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况.思维升华思维升华25跟踪训练跟踪训练 根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(4,0)，倾斜角的正弦值为 ；解答解解由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式.即x3y40或x3y40.26(2)经过点P(4,1)，且在两
7、坐标轴上的截距相等；解答解解设直线l在x，y轴上的截距均为a.若a0，即l过(0,0)及(4,1)两点，a5，l的方程为xy50.综上可知，直线l的方程为x4y0或xy50.27(3)直线过点(5,10)，到原点的距离为5.解答解解当斜率不存在时，所求直线方程为x50；当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y10k(x5)，即kxy(105k)0.故所求直线方程为3x4y250.综上可知，所求直线方程为x50或3x4y250.28命题点命题点1与基本不等式相结合求最值问题与基本不等式相结合求最值问题典例典例 (2018济南模拟)已知直线l过点M(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A，
8、B两点，O为坐标原点，求当 取得最小值时直线l的方程.解答题型三直线方程的综合应用多维探究多维探究29命题点命题点2由直线方程解决参数问题由直线方程解决参数问题典例典例 已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值.解解由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,2)，直线l1在y轴上的截距为2a，直线l2在x轴上的截距为a22，解析31与直线方程有关问题的常见类型及解题策略(1)求解与直线方程有关的最值问题.先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值.(2)求直线方程.弄清确定直线的两个条
9、件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程.(3)求参数值或范围.注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解.思维升华思维升华32跟踪训练跟踪训练已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.解答33典例典例 设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR).(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若l在两坐标轴上的截距互为相反数，求a.求与截距有关的直线方程现场纠错现场纠错纠错心得现场纠错错解展示36课时作业411.直线 xya0(a为常数)的倾斜角为A.30 B.60C.1
10、50 D.120基础保分练12345678910111213141516解析答案00，b0时，a0，b0.选项B符合.455.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则 A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2解析答案12345678910111213141516解析解析直线l1的倾斜角1是钝角，故k10，直线l2与l3的倾斜角2与3均为锐角且23，所以0k3k2，因此k1k3k2，故选D.466.已知两点M(2，3)，N(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是解析答案1234567891011121314151
11、647解析答案123456789101112131415167.已知直线l：(a2)x(a1)y60，则直线l恒过定点 .(2，2)解析解析直线l的方程变形为a(xy)2xy60，所以直线l恒过定点(2，2).49答案123456789101112131415168.若直线l的斜率为k，倾斜角为，而 ，则k的取值范围是 .解析509.已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为 .12345678910111213141516答案x13y50解析5110.直线l过点(2,2)且与x轴、y轴分别交于点(a,0)，(0，b)，若|a|b|，则直线l的
12、方程为 .解析12345678910111213141516答案xy0或xy405211.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；解答12345678910111213141516解解由题意知，直线l存在斜率.设直线l的方程为yk(x3)4，故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.54解答12345678910111213141516解解设直线l在y轴上的截距为b，则它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.5512.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P
13、(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y x上时，求直线AB的方程.解答1234567891011121314151656技能提升练12345678910111213141516解析答案13.已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y20的倾斜角的2倍，则直线l的方程为A.4x3y30 B.3x4y30C.3x4y40 D.4x3y405914.设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是 .解析12345678910111213141516答案2,2解析解析b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值2和最大值2.b的取值范围是2,2.61拓展冲刺练解析12345678910111213141516答案6212345678910111213141516解析答案64
