《(全国通用)高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 高考专题突破四 高考中的立体几何问题课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(全国通用)高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 高考专题突破四 高考中的立体几何问题课件(93页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高考中的立体几何问题高考专题突破四1考点自测课时作业题型分类深度剖析内容索引2考点自测312345解析答案1.在正三棱柱ABCA1B1C1中,D为BC的中点,E为A1C1的中点,则DE与平面A1B1BA的位置关系为A.相交 B.平行C.垂直相交 D.不确定41245解析3答案2.设x,y,z是空间中不同的直线或平面,对下列四种情形:x,y,z均为直线;x,y是直线,z是平面;z是直线,x,y是平面;x,y,z均为平面.其中使“xz且yzxy”为真命题的是A. B. C. D.解析解析由正方体模型可知为假命题;由线面垂直的性质定理可知为真命题.612453解析3.(2018届黑龙江海林市朝鲜中学
2、模拟)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为答案74.(2017天津滨海新区模拟)如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:BDAC;BAC是等边三角形;三棱锥DABC是正三棱锥;平面ADC平面ABC.其中正确的是A. B.C. D.解析答案124539解析12453答案或5.(2017沈阳调研)设,是三个平面,a,b是两条不同的直线,有下列三个条件:a,b;a,b;b,a.如果命题“a,b,且_,则ab”为真命题,则可以在横线处填入的条件是_.(把所有正确的序号填上)11题型分类深度剖析13例例1(2
3、016全国)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AECF,EF交BD于点H,将DEF沿EF折到DEF的位置.(1)证明:ACHD;题型一求空间几何体的表面积与体积证明14解答16(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体,则可直接利用公式进行求解.其中,等积转换法多用来求三棱锥的体积.(2)若所给定的几何体是不规则几何体,则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体,再利用公式求解.(3)若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求解.思维升华思维升华19解答跟跟踪踪训训练练1(2018乌鲁木齐质检)正三棱锥
4、的高为1,底面边长为 ,内有一个球与它的四个面都相切(如图).求:(1)这个正三棱锥的表面积;20解答(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积.22题型二空间点、线、面的位置关系例例2(2017广州五校联考)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,PAPD,BAD60,E是AD的中点,点Q在侧棱PC上.证明(1)求证:AD平面PBE;25证明(2)若Q是PC的中点,求证:PA平面BDQ;27解答29(1)平行问题的转化思维升华思维升华利用线线平行、线面平行、面面平行的相互转化解决平行关系的判定问题时,一般遵循从“低维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面平行”,再到“面面平行”;而
5、应用性质定理时,其顺序正好相反.在实际的解题过程中,判定定理和性质定理一般要相互结合,灵活运用.31(2)垂直问题的转化在空间垂直关系中,线面垂直是核心,已知线面垂直,既可为证明线线垂直提供依据,又可为利用判定定理证明面面垂直作好铺垫.应用面面垂直的性质定理时,一般需作辅助线,基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线,从而把面面垂直问题转化为线面垂直问题,进而可转化为线线垂直问题.32证明跟踪训练跟踪训练2 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC,E是BC的中点,求证:(1)平面AB1E平面B1BCC1;33(2)A1C平面AB1E.证明35题型三平面图形的翻折问题例例3 (2016
6、全国)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB5,AC6,点E,F分别在AD,CD上,AECF ,EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置,OD .(1)证明:DH平面ABCD;证明37解答(2)求二面角B-DA-C的正弦值.39平面图形的翻折问题,关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况.一般地,翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化,不在同一个平面上的性质发生变化.思维升华思维升华42跟跟踪踪训训练练3如图(1),四边形ABCD为矩形,PD平面ABCD,AB1,BCPC2,作如图(2)折叠,折痕EFDC.其中点E,F分别在线段PD,PC上,沿EF折叠后,点
7、P叠在线段AD上的点记为M,并且MFCF.证明(1)证明:CF平面MDF;几何画板展示43解答(2)求三棱锥MCDE的体积.45题型四立体几何中的存在性问题例例4 (2017安徽江南名校联考)如图,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,ABDC,ABAD,DC6,AD8,BC10,PAD45,E为PA的中点.(1)求证:DE平面BPC;证明48(2)线段AB上是否存在一点F,满足CFDB?若存在,请求出二面角FPCD的余弦值;若不存在,请说明理由.解答51对于线面关系中的存在性问题,首先假设存在,然后在该假设条件下,利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证,寻找假设满足的条件,若满足则肯定假
8、设,若得出矛盾的结论则否定假设.思维升华思维升华54跟跟踪踪训训练练4(2018成都模拟)如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,侧棱A1A底面ABCD,ABDC,ABAD,ADCD1,AA1AB2,E为棱AA1的中点.(1)证明:B1C1CE;证明55(2)求二面角B1CEC1的正弦值;解答57解答60课时作业63基础保分练1.(2017北京)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为解析答案12345678964解析答案2.(2018沈阳质检)如图所示,已知平面平面l,.A,B是直线l上的两点,C,D是平面内的两点,且ADl,CBl,DA4,AB6,CB8.P是平面上的一动点,且
9、有APDBPC,则四棱锥PABCD体积的最大值是12345678966解析答案3.(2017云南省11校调研)设已知m,n是两条不同的直线,为两个不同的平面,有下列四个命题:若,m,n,则mn;若m,n,mn,则;若m,n,mn,则;若m,n,则mn.其中所有正确命题的序号是_.12345678969解析答案4.如图梯形ABCD中,ADBC,ABC90,ADBCAB234,E,F分别是AB,CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折,给出四个结论:DFBC;BDFC;平面DBF平面BFC;平面DCF平面BFC.在翻折过程中,可能成立的结论是_.(填写结论序号)12345678971解析答案
10、5.如图所示,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,则点P到直线CC1的距离的最小值为_.12345678973证明6.(2018烟台模拟)如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,ACB1D,BB1底面ABCD,E,F,H分别为AD,CD,DD1的中点,EF与BD交于点G.(1)证明:平面ACD1平面BB1D;12345678975证明(2)证明:GH平面ACD1.12345678977证明7.(2017青岛质检)在平面四边形ABCD中,ABBDCD1,ABBD,CDBD.将ABD沿BD折起,使得平面ABD平面BCD,如图所示.(1)求证:ABCD
11、;12345678979解答(2)若M为AD的中点,求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.12345678981技能提升练8.(2017郑州模拟)等边三角形ABC的边长为3,点D,E分别是边AB,AC上的点,且满足 ,如图1.将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使二面角A1DEB为直二面角,连接A1B,A1C,如图2.证明(1)求证:A1D平面BCED;12345678984解答(2)在线段BC上是否存在点P,使直线PA1与平面A1BD所成的角为60?若存在,求出PB的长;若不存在,请说明理由.12345678986拓展冲刺练证明9.(2018合肥模拟)如图,在梯形ABCD中,ABCD,ADDCCB1,BCD ,四边形BFED为矩形,平面BFED平面ABCD,BF1.(1)求证:AD平面BFED;12345678989解答(2)点P在线段EF上运动,设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为,试求的最小值.12345678991