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1、高考中的立体几何问题高考专题突破四1考点自测课时作业题型分类深度剖析内容索引2考点自测312345解析答案1.在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，E为A1C1的中点，则DE与平面A1B1BA的位置关系为A.相交 B.平行C.垂直相交 D.不确定41245解析3答案2.设x，y，z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：x，y，z均为直线；x，y是直线，z是平面；z是直线，x，y是平面；x，y，z均为平面.其中使“xz且yzxy”为真命题的是A. B. C. D.解析解析由正方体模型可知为假命题；由线面垂直的性质定理可知为真命题.612453解析3.(2018届黑龙江海林市朝鲜中学
2、模拟)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为答案74.(2017天津滨海新区模拟)如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC.其中正确的是A. B.C. D.解析答案124539解析12453答案或5.(2017沈阳调研)设，是三个平面，a，b是两条不同的直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_.(把所有正确的序号填上)11题型分类深度剖析13例例1(2
3、016全国)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到DEF的位置.(1)证明：ACHD；题型一求空间几何体的表面积与体积证明14解答16(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解.其中，等积转换法多用来求三棱锥的体积.(2)若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解.(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.思维升华思维升华19解答跟跟踪踪训训练练1(2018乌鲁木齐质检)正三棱锥
4、的高为1，底面边长为 ，内有一个球与它的四个面都相切(如图).求：(1)这个正三棱锥的表面积；20解答(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积.22题型二空间点、线、面的位置关系例例2(2017广州五校联考)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PAPD，BAD60，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上.证明(1)求证：AD平面PBE；25证明(2)若Q是PC的中点，求证：PA平面BDQ；27解答29(1)平行问题的转化思维升华思维升华利用线线平行、线面平行、面面平行的相互转化解决平行关系的判定问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而
5、应用性质定理时，其顺序正好相反.在实际的解题过程中，判定定理和性质定理一般要相互结合，灵活运用.31(2)垂直问题的转化在空间垂直关系中，线面垂直是核心，已知线面垂直，既可为证明线线垂直提供依据，又可为利用判定定理证明面面垂直作好铺垫.应用面面垂直的性质定理时，一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，从而把面面垂直问题转化为线面垂直问题，进而可转化为线线垂直问题.32证明跟踪训练跟踪训练2 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，E是BC的中点，求证：(1)平面AB1E平面B1BCC1；33(2)A1C平面AB1E.证明35题型三平面图形的翻折问题例例3 (2016
6、全国)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB5，AC6，点E，F分别在AD，CD上，AECF ，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置，OD .(1)证明：DH平面ABCD；证明37解答(2)求二面角B-DA-C的正弦值.39平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况.一般地，翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化.思维升华思维升华42跟跟踪踪训训练练3如图(1)，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2，作如图(2)折叠，折痕EFDC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后，点
7、P叠在线段AD上的点记为M，并且MFCF.证明(1)证明：CF平面MDF；几何画板展示43解答(2)求三棱锥MCDE的体积.45题型四立体几何中的存在性问题例例4 (2017安徽江南名校联考)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，DC6，AD8，BC10，PAD45，E为PA的中点.(1)求证：DE平面BPC；证明48(2)线段AB上是否存在一点F，满足CFDB？若存在，请求出二面角FPCD的余弦值；若不存在，请说明理由.解答51对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在该假设条件下，利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假
8、设，若得出矛盾的结论则否定假设.思维升华思维升华54跟跟踪踪训训练练4(2018成都模拟)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E为棱AA1的中点.(1)证明：B1C1CE；证明55(2)求二面角B1CEC1的正弦值；解答57解答60课时作业63基础保分练1.(2017北京)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为解析答案12345678964解析答案2.(2018沈阳质检)如图所示，已知平面平面l，.A，B是直线l上的两点，C，D是平面内的两点，且ADl，CBl，DA4，AB6，CB8.P是平面上的一动点，且
9、有APDBPC，则四棱锥PABCD体积的最大值是12345678966解析答案3.(2017云南省11校调研)设已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若，m，n，则mn；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中所有正确命题的序号是_.12345678969解析答案4.如图梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，给出四个结论：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC.在翻折过程中，可能成立的结论是_.(填写结论序号)12345678971解析答案
10、5.如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，则点P到直线CC1的距离的最小值为_.12345678973证明6.(2018烟台模拟)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ACB1D，BB1底面ABCD，E，F，H分别为AD，CD，DD1的中点，EF与BD交于点G.(1)证明：平面ACD1平面BB1D；12345678975证明(2)证明：GH平面ACD1.12345678977证明7.(2017青岛质检)在平面四边形ABCD中，ABBDCD1，ABBD，CDBD.将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如图所示.(1)求证：ABCD
11、；12345678979解答(2)若M为AD的中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.12345678981技能提升练8.(2017郑州模拟)等边三角形ABC的边长为3，点D，E分别是边AB，AC上的点，且满足 ，如图1.将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使二面角A1DEB为直二面角，连接A1B，A1C，如图2.证明(1)求证：A1D平面BCED；12345678984解答(2)在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由.12345678986拓展冲刺练证明9.(2018合肥模拟)如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCB1，BCD ，四边形BFED为矩形，平面BFED平面ABCD，BF1.(1)求证：AD平面BFED；12345678989解答(2)点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为，试求的最小值.12345678991
