《（山东专版）中考数学总复习 第四章 图形的认识 4.2 三角形及其全等（试卷部分）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（山东专版）中考数学总复习 第四章 图形的认识 4.2 三角形及其全等（试卷部分）课件（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2三角形及其全等中考数学中考数学 (山东专用)1A A组组2014201820142018年山东中考题组年山东中考题组考点一三角形的相关概念及边角性质考点一三角形的相关概念及边角性质五年中考五年中考1.(2018聊城,10,3分)如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在ABC外的A处,折痕为DE.如果A=,CEA=,BDA=,那么下列式子中正确的是()A.=2+B.=+2C.=+D.=180-答案答案A设DA交AC于点F,经过折叠,A=A=,由三角形的外角定理,AFC=CEA+A=+,BDF=A+AFD=+,即=2+,故选A.22.(2016枣庄,4,3分)如图,在ABC中,AB
2、=AC,A=30,E为BC延长线上一点,ABC与ACE的平分线相交于点D,则D等于()A.15B.17.5C.20D.22.53审题技巧审题技巧在求与三角形有关的角度问题时,常常要用到三角形的内角和等于180,或三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.答案答案ABD平分ABC,CD平分ACE,DBE=ABC,DCE=ACE,又DCE-DBE=D,ACE-ABC=A,D=A=30=15,故选择A.43.(2015滨州,7,3分)在ABC中,ABC=345,则C等于()A.45B.60C.75D.90答案答案C三角形内角和是180,C=180=75,故选C.一题多解一题多解本题也可以根据比例设未
3、知数,列方程求解.设A=3x,B=4x,C=5x,则3x+4x+5x=180,解得x=15,5x=75,即C=75.54.(2015青岛,4,3分)如图,在ABC中,C=90,B=30,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E,DE=1,则BC=()A.B.2C.3D.+2答案答案CDEAB,B=30,BD=2DE=2,DCAC,DEAB,AD是BAC的平分线,DC=DE=1,BC=BD+DC=2+1=3.故选C.思路分析思路分析根据“在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半”可求得BD的长,再根据“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”可得到DE=DC,从而
4、可求出BC的长.6考点二全等三角形考点二全等三角形1.(2018临沂,11,3分)如图,ACB=90,AC=BC,ADCE,BECE,垂足分别是点D,E,AD=3,BE=1,则DE的长是()A.B.2C.2D.答案答案BADCE,BECE,ADC=CEB=90,DAC+DCA=90,ACB=90,ECB+DCA=90,DAC=ECB,AC=CB,ACDCBE,AD=CE=3,CD=BE=1,DE=CE-CD=3-1=2.思路分析思路分析通过证明ACD与CBE全等,得到AD=CE,CD=BE,然后利用线段的和差计算DE的长.72.(2016泰安,18,3分)如图,在PAB中,PA=PB,M,N,
5、K分别是边PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK,若MKN=44,则P的度数为()A.44B.66C.88D.92答案答案DPA=PB,A=B.又BK=AM,BN=AK,AKMBNK(SAS),AMK=BKN,MKN+BKN=A+AMK,A=MKN,MKN=44,A=44,P=180-2A=180-244=92.故答案为D.思路分析思路分析通过题中所给的条件AM=BK,BN=AK,以及由PA=PB,可得A=B,得到AKMBNK,所以对应角相等,再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,便可求出A与MKN相等,最后由三角形的内角和等于180,求出P的度数.83.(2016威海,1
6、0,3分)如图,在ABC中,B=C=36,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点H.AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G.连接AD,AE.则下列结论错误的是()A.=B.AD,AE将BAC三等分C.ABEACDD.SADH=SCEG9答案答案AB=C=36,AB=AC,BAC=108,DH垂直平分AB,EG垂直平分AC,DB=DA,EA=EC,B=DAB=C=CAE=36,BAD=BCA,又B=B,BDABAC,=,ADC=B+BAD=72,DAC=BAC-BAD=72,ADC=DAC,CD=CA=BA,BD=BC-CD=BC-AB,则=,易求得=,故A错误;BAC=108,DAB=C
7、AE=36,10DAE=BAC-DAB-CAE=36,即DAB=DAE=CAE=36,AD,AE将BAC三等分,故B正确;BAE=BAD+DAE=72,CAD=CAE+DAE=72,BAE=CAD,在BAE和CAD中,BAECAD,故C正确;由BAECAD可得SBAE=SCAD,即SBAD+SADE=SCAE+SADE,SBAD=SCAE,又DH垂直平分AB,EG垂直平分AC,SADH=SABD,SCEG=SCAE,SADH=SCEG,故D正确,故选A.114.(2018菏泽,17,6分)如图,ABCD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论.解析解析DF=AE.证
8、明:ABCD,C=B.CE=BF,CE-EF=BF-FE,CF=BE.又CD=AB,DCFABE(SAS),DF=AE.思路分析思路分析由已知条件易证DCFABE(SAS),可得DF=AE.125.(2017临沂,25,11分)数学课上,张老师出示了问题:如图1,AC、BD是四边形ABCD的对角线,若ACB=ACD=ABD=ADB=60,则线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?经过思考,小明展示了一种正确的思路:如图2,延长CB到E,使BE=CD,连接AE,证得ABEADC,从而容易证明ACE是等边三角形,故AC=CE,所以AC=BC+CD.小亮展示了另一种正确的思路:如图3,将ABC绕着
9、点A逆时针旋转60,使AB与AD重合,从而容易证明ACF是等边三角形,故AC=CF,所以AC=BC+CD.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图4,如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改为“ACB=ACD=13ABD=ADB=45”,其他条件不变,那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明;(2)小华提出:如图5,如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改为“ACB=ACD=ABD=ADB=”,其他条件不变,那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?针对小华提出的问题,请你写出结论,不用证明.14解析解析(1
10、)BC+CD=AC.证明:如图,延长CB到E,使BE=CD,连接AE.ACB=ACD=ABD=ADB=45,BAD=90,BCD=90,AD=AB.ABC+ADC=180,又ABE+ABC=180,ADC=ABE.ADCABE.AC=AE,CAD=EAB.EAC=BAD=90.CE=AC,BC+CD=AC.(2)BC+CD=2ACcos.(证明:如图,延长CB到E,使BE=CD,连接AE.15ACB=ACD=ABD=ADB=,BAD=180-2,BCD=2,AD=AB.BAD+BCD=180,ABC+ADC=180.又ABE+ABC=180,ADC=ABE,ADCABE,AC=AE.过点A作A
11、FCE,则EC=2CF.在RtACF中,CF=ACcos.EC=2ACcos,BC+CD=2ACcos.)16一题多解一题多解(1)BC+CD=AC.证明:ACB=ACD=ABD=ADB=45,BAD=90,BCD=90.ABC+ADC=180.将ABC绕着点A逆时针旋转90至ADF,使AB与AD重合.DF=BC,F=ACB=45,CAF=90,ADF=ABC.ADF+ADC=180.C、D、F三点在同一条直线上.CF=AC.BC+CD=AC.17B B组组2014201820142018年全国中考题组年全国中考题组考点一三角形的相关概念及边角性质考点一三角形的相关概念及边角性质1.(2018
12、河北,1,3分)下列图形具有稳定性的是()答案答案A三角形具有稳定性.故选A.2.(2017广西河池,9,3分)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是()A.中线B.角平分线C.高D.中位线答案答案A三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形,三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.故选A.183.(2016湖南岳阳,6,3分)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm答案答案D对于选项A,2+3=5,不符合三角形三边关系;对于选项B,2+47,不符合三角形三边关系;对于选项
13、C,3+44,符合三角形三边关系.故选择D.4.(2018云南,6,3分)在ABC中,AB=,AC=5,若BC边上的高等于3,则BC边的长为.答案答案1或919解析解析分两种情况讨论:BC边上的高在ABC内时,如图,过A作ADBC于点D.在RtABD中,AB=,AD=3,BD=5.在RtACD中,AC=5,AD=3,CD=4.BC=BD+CD=9.BC边上的高位于ABC外时,如图,同可求得BD=5,CD=4,BC=1.综上,BC的长为1或9.思路分析思路分析根据题意画图,要考虑全面,利用勾股定理解直角三角形即可.易错警示易错警示本题容易只考虑BC边上的高在ABC内的情况而导致漏解.205.(2
14、017青海,5,2分)如图,在ABC中,ABC和ACB的角平分线相交于点O,若A=50,则BOC=.答案答案115解析解析A=50,ABC+ACB=180-50=130,BO平分ABC,CO平分ACB,OBC=ABC,OCB=ACB,OBC+OCB=ABC+ACB=(ABC+ACB)=130=65,BOC=180-(OBC+OCB)=180-65=115.216.(2017四川成都,12,4分)在ABC中,ABC=234,则A的度数为.答案答案40解析解析设A=2x,则B=3x,C=4x,所以2x+3x+4x=180,解得x=20,所以A=40.22考点二全等三角形考点二全等三角形1.(201
15、8四川成都,6,3分)如图,已知ABC=DCB,添加以下条件,不能判定ABCDCB的是()A.A=DB.ACB=DBCC.AC=DBD.AB=DC答案答案C根据题中已有条件,分别添加A=D,ACB=DBC,AB=DC,符合判定三角形全等的AAS,ASA,SAS定理,能推出ABCDCB,故选项A,B,D不符合题意;添加AC=BD,不符合全等三角形的判定定理,不能推出ABCDCB,选项C符合题意.故选C.232.(2015浙江绍兴,7,4分)如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条
16、射线AE,AE就是PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得ABCADC,这样就有QAE=PAE.则说明这两个三角形全等的依据是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS答案答案D因为在ABC和ADC中,AB=AD,BC=CD,AC=AC,所以ABCADC(SSS),故选D.243.(2017黑龙江龙东地区,3,3分)如图,BCEF,ACDF,添加一个条件:,使得ABCDEF.答案答案答案不唯一,如:AB=DE、BC=EF、AC=DF或AD=BE解析解析当AB=DE时,BCEF,ABC=E,ACDF,A=EDF,在ABC和DEF中,ABCDEF(ASA),同理,当BC=EF、AC=DF或AD=BE时,也可求证ABCDEF.254.(2017四川达州,14,3分)ABC中,AB=5,AC=3,AD是ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是.答案答案1m4解析解析如图,延长中线AD至E,使AD=DE,连接BE.AD是ABC的中线,BD=CD.AD=DE,ADC=EDB,ACDEBD,BE=AC=3,AB-BEAEAB+BE,5-32m5+3,1m4.265.(2018
