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1、专题六机械能高考物理高考物理 (北京市专用)1A A组组自主命题自主命题北京卷题组北京卷题组1.(2015北京理综,23,18分,0.40)如图所示,弹簧的一端固定,另一端连接一个物块,弹簧质量不计。物块(可视为质点)的质量为m,在水平桌面上沿x轴运动,与桌面间的动摩擦因数为。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O,当弹簧的伸长量为x时,物块所受弹簧弹力大小为F=kx,k为常量。(1)请画出F随x变化的示意图;并根据F-x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功。(2)物块由x1向右运动到x3,然后由x3返回到x2,在这个过程中,a.求弹力所做的功,并据此求弹性势能的变化量;b.求滑
2、动摩擦力所做的功;并与弹力做功比较,说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。五年高考2答案答案(1)F-x图像如图-kx2(2)a.k-kk-kb.见解析3解析解析(1)F-x图像如答图。物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中,弹力做负功;F-x图线下的面积等于弹力做功大小。弹力做功WT=-kxx=-kx2(2)a.物块由x1向右运动到x3的过程中,弹力做功WT1=-(kx1+kx3)(x3-x1)=k-k物块由x3向左运动到x2的过程中,弹力做功WT2=(kx2+kx3)(x3-x2)=k-k整个过程中,弹力做功WT=WT1+WT2=k-k弹性势能的变化量Ep=-WT=k-kb.整
3、个过程中,摩擦力做功4Wf=-mg(2x3-x1-x2)与弹力做功比较:弹力做功与x3无关,即与实际路径无关,只与始末位置有关,所以,我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量弹性势能。而摩擦力做功与x3有关,即与实际路径有关,所以,不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”。考查点考查点功能关系。思路点拨思路点拨一个力做功与路径无关,存在对应的势能。如弹力做功与路径无关,存在对应的弹性势能;分子力做功与路径无关,存在对应的分子势能。52.(2013北京理综,23,18分,0.39)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段。最初,运动员静止站在蹦床上;在预备运动阶段,他经过若
4、干次蹦跳,逐渐增加上升高度,最终达到完成比赛动作所需的高度;此后,进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧,弹力大小F=kx(x为床面下沉的距离,k为常量)。质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上,床面下沉x0=0.10m;在预备运动中,假定运动员所做的总功W全部用于增加其机械能;在比赛动作中,把该运动员视作质点,其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为t=2.0s,设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x1。取重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻力的影响。(1)求常量k,并在图中画出弹力F随x变化的示意图;(2)求在比赛动作中,运动员离开床面后上升的最大高度hm;(3)借助F
5、-x图像可以确定弹力做功的规律,在此基础上,求x1和W的值。6答案答案(1)5.0103N/m示意图如图所示(2)5.0m(3)1.1m2.5103J解析解析(1)床面下沉x0=0.10m时,运动员受力平衡mg=kx0得k=5.0103N/mF-x图线如答案图所示。(2)运动员从x=0处离开床面,开始腾空,其上升、下落时间相等7hm=g()2=5.0m(3)参考由速度-时间图像求位移的方法,知F-x图线与x轴所围的面积等于弹力做的功。从x处到x=0,弹力做功WTWT=xkx=kx2运动员从x1处上升到最大高度hm的过程,根据动能定理,有k-mg(x1+hm)=0得x1=x0+=1.1m对整个预
6、备运动,由题设条件以及功和能的关系,有W+k=mg(hm+x0)得W=2525J2.5103J8考查点考查点弹力做功、动能定理的应用。思路点拨思路点拨运动员的运动可以分为两个阶段:在空中的运动为加速度为g的匀加速运动;在与蹦床接触的运动过程中,由于弹力的变化,为加速度不断变化的运动,故求x1和W可用动能定理。至于弹力做功的计算,可借助F-x图中的图线与x轴所围的面积。9考点一功和功率考点一功和功率1.(2017课标,14,6分)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力()A.一直不做功
7、B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心B B组组统一命题、省统一命题、省( (区、市区、市) )卷题组卷题组10答案答案A本题考查圆周运动、功。小环在固定的光滑大圆环上滑动,做圆周运动,其速度沿大圆环切线方向,大圆环对小环的弹力(即作用力)垂直于切线方向,与速度垂直,故大圆环对小环的作用力不做功,选项A正确、B错误。开始时大圆环对小环的作用力背离圆心,到达圆心等高点时弹力提供向心力,故大圆环对小环的作用力指向圆心,选项C、D错误。储备知识储备知识弹力的方向总是垂直于接触面,速度方向沿接触面的切线方向,因此在固定接触面上滑动时,弹力总是不做功的,变速圆周运动的向心力是由合力沿
8、半径方向的分力提供的。112.(2016课标,19,6分)(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关。若它们下落相同的距离,则()A.甲球用的时间比乙球长B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案答案BD甲、乙下落的时间与加速度有关,应先求加速度,由m甲=V甲=()得R甲=,阻力f甲=kR甲=k,由牛顿第二定律知a甲=g-k,同理a乙=g-k,因m甲m乙,所以a甲a乙,故C项错误;再由位移公式h=at2可知t
9、甲v乙,B项正确;甲球受到的阻力大,甲、乙下落距离相等,故甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功,D项正确。疑难突破疑难突破此题主要考查应用牛顿第二定律和运动学公式求解动力学问题,比较两球加速度的大小是关键,需要定量推导。123.(2015课标,17,6分,0.464)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是()13答案答案A由题意知汽车发动机的功率为P1、P2时,汽车匀速运动的速度v1、v2满足P1=fv1、P2=fv2,即v1=P1/f、v2=P2/f。若t=
10、0时刻v0v1的情况,故不作分析。在t1时刻,发动机的功率突然由P1增大到P2,而瞬时速度未来得及变化,则由P=Fv知牵引力突然增大,则汽车立即开始做加速运动有:-f=ma2,同样,a2随v的增大而减小,直到a2=0时开始匀速运动,故A正确、C错误。144.(2014重庆理综,2,6分)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则()A.v2=k1v1B.v2=v1C.v2=v1D.v2=k2v1答案答案B车以最大速率行驶时,牵引力F等于阻力f,即F=f=kmg。由P=k1mgv1及P=k2mgv2,得v2=v1,故B正确。155
11、.(2013浙江理综,17,6分)如图所示,水平木板上有质量m=1.0kg的物块,受到随时间t变化的水平拉力F作用,用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小。取重力加速度g=10m/s2,下列判断正确的是()A.5s内拉力对物块做功为零B.4s末物块所受合力大小为4.0NC.物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D.69s内物块的加速度大小为2.0m/s216则=0.3,选项C错误;在69s内由牛顿第二定律得F-Ff=ma,a=m/s2=2.0m/s2,选项D正确。答案答案D由图像可知物块在04s内处于静止状态,其所受合力为零,选项B错误;45s内做变加速直线运动,因此5s内拉力对物块做的功
12、不为零,选项A错误;物块所受的滑动摩擦力Ff=3N,176.(2015四川理综,9,15分)严重的雾霾天气,对国计民生已造成了严重的影响,汽车尾气是形成雾霾的重要污染源,“铁腕治污”已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放,大力发展地铁,可以大大减少燃油公交车的使用,减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动,先匀加速运动20s达最高速度72km/h,再匀速运动80s,接着匀减速运动15s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1106N,匀速运动阶段牵引力的功率为6103kW,忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。(1)求甲站到乙站的距离;(2)如果燃油公交车运行中做的功与
13、该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同,求公交车排放气态污染物的质量。(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物310-6克)18解析解析(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t1,距离为s1;在匀速直线运动阶段所用的时间为t2,距离为s2,速度为v;在匀减速直线运动阶段所用的时间为t3,距离为s3;甲站到乙站的距离为s。则s1=vt1s2=vt2s3=vt3s=s1+s2+s3联立式并代入数据得s=1950m说明:式各2分,式各1分。(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F,所做的功为W1;在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P,所做的功为W2。设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功W,将
14、排放气态污染物质量为M。则W1=Fs1答案答案(1)1950m(2)2.04kg19W2=Pt2W=W1+W2M=(310-9kgJ-1)W联立式并代入数据得M=2.04kg说明:式各2分,式各1分。20考点二动能定理及其应用考点二动能定理及其应用7.(2017上海单科,7,3分)从大型加速器射出的电子束总能量约为500GeV(1GeV=1.610-10J),此能量最接近()A.一只爬行的蜗牛的动能B.一个奔跑的孩子的动能C.一辆行驶的轿车的动能D.一架飞行的客机的动能答案答案A本题考查动能的计算。从大型加速器射出的电子束总能量约为500GeV=5001.610-10J=8.010-8J。根据
15、Ek=mv2,结合实际中蜗牛、孩子、轿车与客机的质量及速率可知,一只爬行的蜗牛的动能最接近8.010-8J,故选A。21审题指导审题指导定量计算与定性判断由已知条件可知电子束总能量约为8.010-8J,从数量级就知道这是一个很小的值。根据Ek=mv2知,物体的质量m与速率v应很小。结合实际可知能量最接近8.010-8J的只能是一只爬行的蜗牛的动能,其他的“一个奔跑的孩子”“一辆行驶的轿车”“一架飞行的客机”的动能均远大于8.010-8J。228.(2017江苏单科,3,3分)一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。物块初动能为Ek0,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能Ek与位移x
16、关系的图线是()答案答案C本题考查动能定理和图像的应用。依据动能定理,上升过程中F升=mgsin+mgcos大小恒定,下降过程中F降=mgsin-mgcos大小恒定。说明在Ek-x图像中,上升、下降阶段图线的斜率均恒定,图线均为直线,则选项B、D错误。物块能够返回,返回过程位移减小,而动能增加,则A项错误。因整个过程中摩擦力做负功,则Ektmgcos。f=mgcos,因和不变,则f大小不变。以出发点为原点,上升时x增加,返回时x减小。249.(2016课标,16,6分)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点()A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度25答案答案C设小球的质量为m,绳长为L,根据动能定理得mgL=mv2,解得v=,LPLQ,所以vPmQ,LPmQ,所以P球所受绳的拉力大于Q球所受绳的拉力,故C项正确。向心加速度a=2g,所以
