《（广西专用）中考数学复习 第四章 图形的认识 4.3 等腰三角形与直角三角形（试卷部分）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（广西专用）中考数学复习 第四章 图形的认识 4.3 等腰三角形与直角三角形（试卷部分）课件（130页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3等腰三角形与直角三角形中考数学中考数学 (广西专用)1考点一等腰三角形考点一等腰三角形五年中考A组 2014-2018年广西中考题组五年中考1.(2017河池,12,3分)已知等边ABC的边长为12,D是AB上的动点,过D作DEAC于点E,过E作EFBC于点F,过F作FGAB于点G.当G与D重合时,AD的长是()A.3B.4C.8D.92答案B设AD=2x,ABC是等边三角形,A=B=C=60,DEAC于点E,EFBC于点F,FGAB于点G,且点G与D重合,ADF=DEC=EFC=90,AE=x,CE=12-x,CF=6-,BF=6+,BD=3+,3+2x=12,x=4,AD=4.故选B
2、.32.(2016贺州,7,3分)一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为()A.12B.16C.20D.16或20答案C当腰长为4时,4+4=8,故此种情况不存在.当腰长为8时,8-488+4,符合题意,故此三角形的周长=8+8+4=20.故选C.易错警示本题易错选D选项,主要是没有考虑腰长为4时不符合三角形两边之和大于第三边这个条件.43.(2015来宾,9,3分)如图,在ABC中,AB=AC,BAC=100,AB的垂直平分线DE分别交AB,BC于点D,E,则BAE等于()A.80B.60C.50D.40答案DAB=AC,BAC=100,B=C=(180-100)2=40,DE所在
3、直线是AB的垂直平分线,AE=BE,BAE=B=40,故选D.思路分析先利用等腰三角形的性质求出B的度数,再利用中垂线的性质求解.主要考点等腰三角形及线段的垂直平分线的性质.54.(2018桂林,16,3分)如图,在ABC中,A=36,AB=AC,BD平分ABC,则图中等腰三角形的个数是.答案3解析AB=AC,A=36,ABC=ACB=72,又BD平分ABC,ABD=CBD=36,BDC=72,AD=BD=BC,ABD,BCD,ABC均为等腰三角形,故有3个.6考点二直角三角形考点二直角三角形1.(2018柳州,6,3分)如图,图中直角三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案C题图中
4、共有3个直角三角形,故选C.72.(2018贺州,10,3分)如图,在ABC中,BAC=90,ADBC,垂足为D,E是边BC的中点,AD=ED=3,则BC的长为()A.3B.3C.6D.6答案DADBC,AD=ED=3,AE=3.又BAC=90,E为BC的中点,BC=2AE=23=6.83.(2016百色,6,3分)如图,ABC中,C=90,A=30,AB=12,则BC=()A.6B.6C.6D.12答案AC=90,A=30,BC=AB=12=6.故选A.94.(2016北海,8,3分)如图,在ABC中,AD为BC边上的高,BE为AC边上的中线,AB=10,BC=12,AD=6,连接DE,则D
5、E的长为()A.B.C.2D.2答案B在RtABD中,AB=10,AD=6,根据勾股定理得BD=8,则CD=BC-BD=4.在RtACD中,根据勾股定理得AC=2,又点E为AC的中点,所以DE=AC=.故选B.评析本题考查了勾股定理,及直角三角形斜边上的中线是斜边的一半.105.(2015桂林,8,3分)下列各组线段能构成直角三角形的一组是()A.30,40,50B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,6答案AA.302+402=502,该组线段能构成直角三角形,故正确;B.72+122132,该组线段不能构成直角三角形,故错误;C.52+92122,该组线段不能构成直角三角形,故错误;
6、D.32+4262,该组线段不能构成直角三角形,故错误.故选A.116.(2018玉林,17,3分)如图,在四边形ABCD中,B=D=90,A=60,AB=4,则AD的取值范围是.答案2AD812解析过B作BEAD于E,分别延长AD,BC交于F,在RtABE中,=cos60,AE=4=2.在RtABF中,=cos60,AF=8.故2AD0),则CB=2x.=2x2,解得x=(负值舍去).PB=,CB=.在RtABC中,由勾股定理得AB=.当P在线段OM内时,如图.17过A作ACBM交MB的延长线于C,ACB=AOM=OMB=90.四边形AOMC是矩形.AO=CM,AC=OM,又AO=2BM,A
7、O=2,BC=BM=.ABP=90,OMB=90,PBM+ABC=90,PBM+BPM=90,ABC=BPM.PMBBCA.18=.ACPM=BMCB,即MOPM=6.又MO=2PO,PO=PM=MO,2PM2=6.PM=.MO=AC=2.在RtBPM中,PB=3,在RtABC中,AB=3.综上所述,AB=或3,PB=或3.19B B组组2014201820142018年全国中考题组年全国中考题组考点一等腰三角形考点一等腰三角形1.(2018福建,5,4分)如图,等边三角形ABC中,ADBC,垂足为D,点E在线段AD上,EBC=45,则ACE等于()A.15B.30C.45D.60答案A由等边
8、三角形ABC中,ADBC,垂足为点D,可得ACB=60,且点D是BC的中点,所以AD垂直平分BC,所以EC=EB,根据等边对等角,得到ECB=EBC=45,故ACE=ACB-ECB=60-45=15.202.(2017内蒙古包头,6,3分)若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为()A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm答案A当腰长为2cm时,底边长为6cm,但是2+2=40),则HE=x,CH=x,过点B作BGHE于G,则BG=x,EG=,BGD=CHD=90,又BDG=CDH,BDGCDH,=,BC=,CD=,又DH=GH=HE=,由勾股定理得,DH2+
9、CH2=CD2,即+(x)2=,解得x=1,DH=.29疑难突破此类题型中,可根据等边三角形、60这些条件,通过补全小等边三角形,构造全等三角形,从而实现线段的转化.30考点二直角三角形考点二直角三角形1.(2018陕西,6,3分)如图,在ABC中,AC=8,ABC=60,C=45,ADBC,垂足为D,ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为()A.2B.3C.D.答案DAC=8,C=45,ADBC,AD=ACsin45=4,过点E作EFAB于点F,BE是ABC的平分线,DE=EF,ABC=60,ADBC,BAE=30,在RtAEF中,EF=AE,又AD=4,DE=EF,AE=AD=,故选D.
10、31思路分析首先利用AC的长及C的正弦求出AD的长,进而通过角平分线的性质及直角三角形中30度角的性质确定DE和AE的数量关系,最后求出AE的长.322.(2016四川南充,7,3分)如图,在RtABC中,A=30,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为()A.1B.2C.D.1+答案A在RtABC中,A=30,BC=1,AB=2.点D,E分别是BC,AC的中点,DE=AB=2=1.333.(2017内蒙古包头,12,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,AF平分CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为()A.B.C.
11、D.34答案A过F作FGAB于点G,AF平分CAB,ACB=90,FC=FG.易证ACFAGF,AC=AG.5+6=90,B+6=90,5=B.3=1+5,4=2+B,1=2,3=4,CE=CF.AC=3,AB=5,BC=4.在RtBFG中,设CF=x(x0),则FG=x,BF=4-x.BG=AB-AG=5-3=2.由BF2=FG2+BG2,得(4-x)2=x2+22,解得x=,CE=CF=.选A.354.(2018福建,13,4分)如图,RtABC中,ACB=90,AB=6,D是AB的中点,则CD=.答案3解析依题意可知CD是直角三角形ABC斜边上的中线,由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的
12、一半”可得CD=AB=3.365.(2018福建,15,4分)把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=,则CD=.37答案-1解析由题意知ABC,ADE均为等腰直角三角形,且AB=AC=AE=ED=,由勾股定理得BC=AD=2.过A作AFBC于F,则FC=AF=1,在RtAFD中,由勾股定理得FD=,故CD=FD-FC=-1.386.(2018湖北黄冈,13,3分)如图,圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁
13、,离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm(杯壁厚度不计).39答案20解析如图,将圆柱侧面展开,延长AC至A,使AC=AC,连接AB,则线段AB的长为蚂蚁到蜂蜜的最短距离.过B作BBAD,垂足为B.在RtABB中,BB=16,AB=14-5+3=12,所以AB=20,即蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20cm.407.(2018河南,15,3分)如图,MAN=90,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,ABC与ABC关于BC所在直线对称.点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交AB所在直线于点F,连接AE.当AEF为直角三角
14、形时,AB的长为.答案4或441解析(1)当点A在直线DE下方时,如图1,CAF=90,EAFCAF,AEF为钝角三角形,不符合;(2)当点A在直线DE上方时,如图2.当AFE=90时,DEAB,EDA=90,ABAC.由对称知四边形ABAC为正方形,AB=AC=4;当点A在直线DE上方时,如图3.当AEF=90时,AEAC,所以AEC=ACE=ACE,AC=AE.AE=EC,ACE为等边三角形,ACB=ACB=60,在RtACB中,AB=ACtan60=4;当点A在直线DE上方时,EAFCAB,不可能为90.综上所述,当AEF为直角三角形时,AB的长为4或4.图142图2图343方法总结解对
15、称(折叠)型问题,当对称轴过定点时,一般要找出对称中的定长线段,以定点为圆心,定长为半径作辅助圆来确定对称点的轨迹是较为有效的方法.再根据题目中所要求的条件,结合全等、相似或勾股定理等计算得出结果.思路分析由题意知,点B为边AN上的动点,A点的对称点A可以在直线DE的下方或上方.分类讨论,当点A在DE的下方时,AEF不可能为直角三角形,当点A在直线DE上方时,AEF或AFE为90时分别计算AB的长,显然EAF90,可以排除.448.(2018新疆乌鲁木齐,15,4分)如图,在RtABC中,C=90,BC=2,AC=2,点D是BC的中点,点E是边AB上一动点,沿DE所在直线把BDE翻折到BDE的
16、位置,BD交AB于点F.若ABF为直角三角形,则AE的长为.答案3或2.845解析易知BAF不可能为直角.当BFA是直角时,如图1,图1C是直角,ABC=DBF,BCABFD,=,又BC=2,且易知BD=,AB=4,BF=2=,由翻折可知DBEDBE,BE=BE,EBF=ABD=30,BE=EB=2EF,BE=BF=1,AE=4-1=3.当FBA是直角时,如图2,46图2连接BC、AD、BB,由翻折可知DBEDBE,BD=BD=BC=CD,BBC=90,FBA=ACD=90,RtACDRtABD,AC=AB,又易证DBB=CBA,DBBABC,=,又=,故可证BBCDCA,CDA=BBC,ADBB,延长DE交BB于M,可得=(*),易知DM垂直平分BB,BM=BB,在直角三角形BBC中,由BB2+BC2=BC2=12,=,可求得BB=,BM=.在直角三角形DCA中,DA=47=,将BM=,AD=代入(*)可得AE=2.8.综上,AE=3或2.8.疑难突破本题的难点是FBA为直角时如何求AE,突破方法是作出辅助线BC、AD、BB,并根据翻折证明BBCDCA,然后利用相似比求出AE.489
