《（山东专版）中考数学总复习 第二章 方程（组）与不等式（组）2.2 分式方程（试卷部分）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（山东专版）中考数学总复习 第二章 方程（组）与不等式（组）2.2 分式方程（试卷部分）课件（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2分式方程中考数学中考数学 (山东专用)1A A组组2014201820142018年山东中考题组年山东中考题组考点一分式方程及其解法考点一分式方程及其解法五年中考五年中考1.(2018德州,8,4分)分式方程-1=的解为()A.x=1B.x=2C.x=-1D.无解答案答案D方程两边同乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解得x=1.经检验x=1不是原分式方程的解,故原方程无解.2.(2017滨州,6,3分)分式方程-1=的解为()A.x=1B.x=-1C.无解D.x=-2答案答案C去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,去括号、合并同类项,得x=1,
2、检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0,所以x=1不是方程的根,所以原分式方程无解.23.(2017聊城,7,3分)如果关于x的分式方程-=1出现增根,那么m的值为()A.-2B.2C.4D.-4答案答案D去分母,得m+2x=x-2,解得x=-2-m,当分母x-2=0,即x=2时方程出现增根,-2-m=2,m=-4.思路分析思路分析分式方程出现增根的条件:去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.3易错警示易错警示解分式方程一定要注意检验,检验是把所求的结果代入最简公分母,看其是不是0,如果公分母不是0,则这个解是分式方程的解;若公分母等于0,则分式方程无解.
3、4.(2015枣庄,6,3分)已知关于x的分式方程=1的解为正数,则字母a的取值范围是()A.a-1B.a-1C.a-1D.a0,a-1,故选B.思路分析思路分析先根据题意求出分式方程的解,再根据题意列出不等式,从而求出a的取值范围.归纳拓展归纳拓展围绕这个题设,还可以编出一些题组:(1)若关于x的分式方程=1有增根,则增根为;此时a=;(2)若关于x的分式方程=1的解为正数,则字母a的取值范围是;(3)若关于x的分式方程=1的解不在x2的范围内,则字母a的取值范围是.45.(2018潍坊,14,3分)当m=时,解分式方程=会出现增根.答案答案2解析解析方程两边同乘(x-3),得x-5=-m,
4、x=5-m,若方程会产生增根,则增根为x=3,所以5-m=3,解得m=2.思路分析思路分析增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以要确定增根的可能值,即让最简公分母x-3=0,得到x=3,然后代入求m的值.方法总结方法总结增根问题可按如下步骤解决:让最简公分母为0确定增根;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.56.(2017泰安,21,3分)分式与的和为4,则x的值为.答案答案3解析解析根据题意,得+=4,方程两边同乘(x-2),得7-x=4(x-2),解这个整式方程,得x=3.检验:当x=3时,x-2=1,所以x=3是原方程的根,所以x的值为3.7.(20
5、17威海,14,3分)方程+=1的解是.解析解析+=1,-=1,3-x-1=x-4,x=3.经检验,x=3是原方程的根.思路分析思路分析方程两边都乘最简公分母(x-4),可以把分式方程转化为整式方程求解.8.(2017济宁,16,6分)解方程:=1-.解析解析方程两边同乘(x-2),得2x=x-2+1,解得x=-1.检验:当x=-1时,x-20.所以原分式方程的解为x=-1.答案答案x=36考点二分式方程的应用考点二分式方程的应用1.(2018临沂,10,3分)新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场,一汽贸公司经销某品牌新能源汽车,去年销售总额为5000万元.今年15
6、月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元,销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%.今年15月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年15月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意,列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=答案答案A去年一整年的销售数量为,今年15月份的销售数量为,根据相等关系“今年15月份的销售数量=去年一整年的销售数量”可列方程=.72.(2018淄博,10,4分)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米
7、,则下面所列方程中正确的是()A.-=30B.-=30C.-=30D.-=30答案答案A根据“原计划天数-实际天数=30天”可列A项中的方程.83.(2017德州,10,3分)某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次用240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料.若设第一次买了x本资料,列方程正确的是()A.-=4B.-=4C.-=4D.-=4答案答案D根据题意可知,第一次购买资料的单价为元,第二次购买资料的单价为元,故有-=4.94.(2016青岛,6,3分)A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A
8、,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1答案答案A原来的平均车速为xkm/h,则新修的高速公路开通后的车速为(1+50%)xkm/h,原来的行驶时间为h,新修的高速公路开通后的行驶时间为h,则有-=1,故选A.思路分析思路分析先根据题意表示出新修的高速公路开通后的车速、原来的行驶时间和现在的行驶时间,再根据原来和现在的行驶时间之间的关系列出方程.105.(2018威海,20,8分)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件
9、升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件.解析解析设软件升级前每小时生产x个零件,根据题意,得-=+,解得x=60.经检验,x=60是原方程的解,60=80(个).答:软件升级后每小时生产80个零件.思路分析思路分析设软件升级前每小时生产x个零件,恢复生产后工作效率比原来提高了,则恢复生产后每小时生产x个零件,完成任务的时间比原计划提前了40分钟,是在加工后面的240个零件提前的,根据“原计划生产240个零件的时间-恢复生产后生产240个零件的时间=40分钟+20分钟”,列方程求解.116.(2018菏泽,19,
10、7分)列方程(组)解应用题:为顺利通过国家义务教育均衡发展验收,我市某中学配备了两个多媒体教室,购买了笔记本电脑和台式电脑共120台,购买笔记本电脑用了7.2万元,购买台式电脑用了24万元,已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍,那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少?解析解析设台式电脑的单价为x万元,则笔记本电脑的单价为1.5x万元,由题意,得+=120,解得x=0.24.经检验,x=0.24为原方程的解,且符合题意.1.5x=1.50.24=0.36.答:台式电脑的单价为0.24万元,笔记本电脑的单价为0.36万元.思路分析思路分析设台式电脑的单价为x万元,则笔记本电脑的单价为1.5x
11、万元,由此可表示出两种电脑的购买台数,于是利用购买两种电脑数量之和为120台,列分式方程求解.127.(2018泰安,20,9分)文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.(1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元?(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完).13解析解析(1)设乙种图书售价每
12、本x元,则甲种图书售价每本1.4x元.由题意,得-=10,解得x=20.经检验,x=20是原方程的解.所以甲种图书售价为每本1.420=28元.答:甲种图书售价每本28元,乙种图书售价每本20元.(2)设甲种图书进货a本,总利润为w元,则w=(28-20-3)a+(20-14-2)(1200-a)=a+4800,又20a+14(1200-a)20000,解得a,且a取正整数.w随a的增大而增大,当a最大时w最大.当a=533时,w最大.此时,乙种图书进货本数为1200-533=667.答:甲种图书进货533本,乙种图书进货667本时,利润最大.思路分析思路分析(1)设乙种图书售价每本x元,由于
13、甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,故甲种图书售价每本1.4x元.根据等量关系“用1400元购买乙种图书的本数减去用1680元购买甲种图书的本数等于10本”列出分式方程求解.(2)设甲种图书进货a本,总利润w元,先构建w关于a的一次函数,再利用不等式求得a的取值范围,最后利用一次函数的增减性求得书店获得最大利润时(即w取得最大值)a的值.148.(2017济南,25,8分)某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多
14、少?解析解析设银杏树的单价为x元,则玉兰树的单价为1.5x元,根据题意,得+=150,解得x=120,经检验x=120是原分式方程的解,1.5x=1.5120=180(元).答:银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元.159.(2017淄博,20,8分)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2h.求汽车原来的平均速度.解析解析设汽车原来的平均速度为xkm/h,根据题意,得-=2,解这个方程,得x=70,经检验,x=70是方程的解,且符合题意
15、.答:汽车原来的平均速度为70km/h.思路分析思路分析分析问题中路程、速度、时间三者之间的关系,然后寻找建立方程的等量关系“行驶420km,汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2h”,即原来时间-现在时间=2.16B B组组2014201820142018年全国中考题组年全国中考题组考点一分式方程及其解法考点一分式方程及其解法1.(2018四川成都,8,3分)分式方程+=1的解是()A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3答案答案A+=1,(x+1)(x-2)+x=x(x-2),x2-x-2+x=x2-2x,x=1,检验,当x=1时,x(x-2)0.所以x=1是原分式方程
16、的解.故选A.172.(2017重庆A卷,12,4分)若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数,且使关于y的不等式组的解集为y0且1,a6且a2.解不等式,得y-2.解不等式,得ya.不等式组的解集为y-2,a-2,-2a6且a2.a为整数,a=-2,-1,0,1,3,4,5,符合条件的所有整数a的和为10.故选A.183.(2017河南,4,3分)解分式方程-2=,去分母得()A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=3答案答案A分式方程两边同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故选A.4.(2017四川凉山州,9,4分)若关于x的方程x2+2x-3=0与=有一个解相同,则a的值为()A.1B.1或-3C.-1D.-1或3答案答案C解方程x2+2x-3=0得x1=1,x2=-3,x=-3是方程=的增根,当x=1时,代入方程=,得=,解得a=-1.故选C.195.(2018内蒙古呼和浩特,17(2),5分)解方程:+1=.解析解析+1=,x-3+x-2=-3,解得x=1.检验:当x=1时,x-20,所以,x=1是原分式方程的解.7.(
