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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年湖北省数学理科试卷及解析（全部题目） 2022年湖北省数学理科试卷及解读 1.i为虚数单位，(1?i2)? 1?iA. 1 B.1 C. i D. i 【解题提示】利用复数的运算法那么举行计算 【解读】选A. (1?i2(1?i)(1?i)?2i)?1 1?i(1?i)(1?i)2ia1(2x?)7x的开展式中x3的系数是84，那么实数a 2.若二项式 23A. 2 B. 4 C.1 D.4【解题提示】测验二项式定理的通项公式 【解读】选C. 由于Tr?1?C7?(2x)?()rrb5E2RGbCAP ax7?rr?C7?2r?a7?r?x?7?2
2、r，令?7?2r?3，得 2?22?a7?2?84，解得a1. r?2，所以C73.设U为全集，A,B是集合，那么“存在集合C使得 A?C,B?eUC”是“A?B?” 的 A. 充分而不必要的条件 B. 必要而不充分的条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 【解题提示】测验集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断 【解读】选C. 依题意，若A?C，那么痧UC?UA，当B?eUC，可得A?B?； 若A?B?，不妨另C?A，鲜明得志A?C,B?eUC，故得志条件的集合C是存在的. 4.根据如下样本数据 x y 3 4.0 4 2.5 5 -0.5 6 0.5 7 -2.0 8 -3.
3、0 得到的回归方程为y?bx?a，那么 A.a?0,b?0 B.a?0,b?0 C.a?0,b?0 D.a?0.b?0 【解题提示】测验根据已知样本数判绘制散点图，由散点图判断线性回归方程中的b与a的符号问题 ?1 / 15 【解读】选B. 画出散点图如下图，y的值大致随x的增加而减小，因而两个变量呈负相关，所以b?0，a?0 5.在如下图的空间直角坐标系O?xyz中，一个周围体的顶点坐标分别是，g(x)得志?1正交函数，给出三组函数：RTCrpUDGiT ?1f(x)g(x)dx?0，那么称f(x，g(x)为区间-1,1上的一组 f(x)?sin 11x,g(x)?cosx222；f(x)?
4、x?1,g(x)?x?1；f(x)?x,g(x)?x 其中为区间?1,1的正交函数的组数是 ） A.0 B.1 C.2 D.3 【解题提示】测验微积分根本定理的运用 111111【解读】选C. 对，?(sinx?cosx)dx?(sinx)dx?cosx|?1?0，那么 ?1?122221f(x)、g(x)为区间?1,1上的正交函数；5PCzVD7HxA 2 / 15 对， 13421(x?1)(x?1)dx?(x?1)dx?(x?x)|?0，那么f(x)、g(x)不为?1?1?13311区间?1,1上的正交函数； 对， 1413xdx?(x)|?1?0，那么f(x)、g(x)为区间?1,1上
5、的正交函数. ?141所以得志条件的正交函数有2组. ?x?0?x?y?1?7.由不等式?y?0确定的平面区域记为?1，不等式?，确定的平面区域 ?x?y?2?y?x?2?0?记为?2，在?1中随机取一点，那么该点恰好在?2内的概率为 ）jLBHrnAILg A. 1137B.C. D. 8448【解题提示】首先根据给出的不等式组表示出平面区域，然后利用面积型的几何概型公式求解 【解读】选D. 依题意，不等式组表示的平面区域如图， 由几何概型概率公式知，该点落在 ?2内的概率为 P?S?BDF?S?CEFS?BDF111?2?2?122?7. ?218?2?228.算数书竹简于上世纪八十年头在
6、湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，另相乘也。又以高乘之，三十六成一。该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式 3 / 15 12Lh.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率?近似取为3.那么近似公式3622v?Lh相当于将圆锥体积公式中的?近似取为 ）xHAQX74J0X 752225157355A.B.C.D. 7850113v?【解题提示】测验圆锥的体积公式以及学生的阅读理解才能。根据近似公式V?建立方程，即可求得结论 22Lh，75【解读】选B. 设圆锥底面圆的半径为r，高为h，依题意，L?(2?r)2，
7、251112212V?Sh?r2h?(2?r)2h?Lh，所以?，即?的近似值为 83312?7512?759.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且?F1PF2?圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 ）LDAYtRyKfE A. ?3,那么椭 4323 B. C.3 D.2Zzz6ZB2Ltk 33【解题提示】椭圆、双曲线的定义与性质，余弦定理及用根本不等式求最值 【解读】选A. 设椭圆的长半轴长为a，双曲线的实半轴长为a1 |PF1|?|PF2|?2a1，所以由椭圆、双曲线的定义得|PF1|?|PF2|?2a，|PF1|?a?a1，|PF2|?a?a1，dvzf
8、vkwMI1 由于 ?F1PF2?22?3，由余弦定理得 21，即 4c2?(a?a1)2?(a?a1)2?2(a?a1)(a?a1)cos?3， 所以4c?a?3a2a12a2a121aa124?2?2?2?(?)， ccc2cc所以(?1e124)?8?2， e1e143. 3利用根本不等式可求得椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为10.已知函数 f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时， f(x)?1(|x?a2|?|x?2a2|?3a2)，若?x?R，f(x?1)?f(x)，那么实数a的取值范2围为 ） 4 / 15 A.?,B.?1166116633,C. ?,D. ?, 336
9、633【解题提示】测验函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立 ?x?3a2,x?2a2?【解读】选B. 依题意，当x?0时，f(x)?a2,a2?x?2a2，作图可知，f(x)的最 ?x,0?x?a2?小值为?a，由于函数f(x)为奇函数，所以当x?0时f(x)的最大值为a，由于对任意实数x都有，f(x?1)?f(x)，所以，4a2?(?2a2)?1，解得?rqyn14ZNXI 2266，?a?66故实数a的取值范围是?66,. 66?11.设向量a?(3,3)，b?(1,?1)，若a?b?a?b，那么实数?_. ?【解读】由于a?b?(3?,3?)，a?b?(3?,3?)， ?由于(a?
10、b)?(a?b)，所以(3?)(3?)?(3?)(3?)?0，解得?3 答案：3 ?a?b【误区警示】解题时要明确知道a?b?的充要条件是 ?(a?b)?(a?b)?0，不要与向量平行的充要条件弄混。 12.直线l1:y?x?a和l2:y?x?b将单位圆C:x?y?1分成长度相等的四段弧，那么 22a2?b2?_. 【解读】依题意，圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的心到l1:y?x?的距离为a1，圆4|0?1?0（?-1）+a|1?（?1）22，圆心到l2:y?x?的距离为b|0?1?0（?-1）+b|212?（?1），即 |a|b|a|222?，所以a?b?1，故?cos45?2222a2?b2?2.EmxOtOco 答案：2 5 / 15 6
