《2019届高三数学一轮复习-第四章-三角函数、解三角形-第七节-正弦定理和余弦定理夯基提能作业本-理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学一轮复习-第四章-三角函数、解三角形-第七节-正弦定理和余弦定理夯基提能作业本-理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第七节 正弦定理和余弦定理夯基提能作业本 理1.(2016兰州实战考试)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若b2=ac,c=2a,则cos C=() A.B.-C.D.-2.在ABC中,若a=18,b=24,A=45,则此三角形有()A.无解B.两解C.一解D.解的个数不确定3.(2016河北武邑中学期中)ABC中,c=,b=1,B=,则ABC的形状为() A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形4.(2016课标全国,8,5分)在ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A=()A.B.
2、C.-D.-5.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,且(b-c)(sin B+sin C)=(a-c)sin A,则角B的大小为()A.30B.45C.60D.1206.在ABC中,A=,a=c,则=.7.(2014天津,12,5分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=a,2sin B=3sin C,则cos A的值为.8.(2015福建,12,4分)若锐角ABC的面积为10,且AB=5,AC=8,则BC等于.9.(2016武汉高三测试)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a+=4cos C,b=1.(1)若A=90,求ABC的面积;(2
3、)若ABC的面积为,求a,c.10.(2016浙江,16,14分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acos B.(1)证明:A=2B;(2)若ABC的面积S=,求角A的大小.B组提升题组11.(2015山东菏泽期中)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC的面积为S,若acos B+bcos A=csin C,S=(b2+c2-a2),则B=() A.90B.60C.45D.3012.已知锐角A是ABC的一个内角,a,b,c是角A、B、C的对边,若sin2A-cos2A=,则下列各式正确的是()A.b+c=2aB.b+c1,则ABC一定是钝角三
4、角形;若sin2A+sin2B=sin2C,则ABC一定是直角三角形;若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则ABC一定是等边三角形.以上命题中正确命题的序号为.15.如图所示,在四边形ABCD中,D=2B,且AD=1,CD=3,cosB=.(1)求ACD的面积;(2)若BC=2,求AB的长.16.(2016东北育才五模)已知ABC是斜三角形,内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c.若csin A=acos C.(1)求角C;(2)若c=,且sin C+sin(B-A)=5sin 2A,求ABC的面积.答案全解全析A组基础题组1.B由题意得,b2=ac=2a2,b=a,c
5、os C=-,故选B.2.B=,sin B=sin A=sin 45,sin B=.又ab,B为三角形ABC的内角,45B180,B有两个值,即此三角形有两解.3.D根据余弦定理有1=a2+3-3a,解得a=1或a=2,当a=1时,三角形ABC为等腰三角形,当a=2时,三角形ABC为直角三角形,故选D.4.C解法一:过A作ADBC,垂足为D,由题意知AD=BD=BC,则CD=BC,AB=BC,AC=BC,在ABC中,由余弦定理的推论可知,cosBAC=-,故选C.解法二:过A作ADBC,垂足为D,由题意知AD=BD=BC,则CD=BC,在RtADC中,AC=BC,sinDAC=,cosDAC=
6、,又因为B=,所以cosBAC=cos=cosDACcos-sinDACsin=-=-,故选C.5.A由=及(b-c)(sin B+sin C)=(a-c)sin A得(b-c)(b+c)=(a-c)a,即b2-c2=a2-ac,所以a2+c2-b2=ac,又因为cos B=,所以cos B=,所以B=30.6.答案1解析在ABC中,A=,a2=b2+c2-2bccos ,即a2=b2+c2+bc.a=c,3c2=b2+c2+bc,b2+bc-2c2=0,(b+2c)(b-c)=0,b-c=0,b=c,=1.7.答案-解析由2sin B=3sin C得2b=3c,即b=c,代入b-c=a,整理
7、得a=2c,故cos A=-.8.答案7解析设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.由已知及bcsin A=10得sin A=,因为A为锐角,所以A=60,cos A=.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=25+64-240=49,故a=7,即BC=7.9.解析(1)b=1,a+=4cos C=4=,2c2=a2+1.又A=90,a2=b2+c2=c2+1,2c2=a2+1=c2+2,c=,SABC=bcsin A=bc=1=.(2)SABC=absin C=asin C=,sin C=,a+=4cos C,sin C=,+=1,化简得(a2-7)2=0,a=,则cos C=,利
8、用余弦定理可得c=2.10.解析(1)证明:由正弦定理及已知条件得sin B+sin C=2sin Acos B,故2sin Acos B=sin B+sin(A+B)=sin B+sin Acos B+cos Asin B,于是sin B=sin(A-B).又A,B(0,),故0A-B,所以B=-(A-B)或B=A-B,因此A=(舍去)或A=2B,所以A=2B.(2)由S=得absin C=,故有sin Bsin C=sin 2B=sin Bcos B,因sin B0,故sin C=cos B.又B,C(0,),所以C=B.当B+C=时,A=;当C-B=时,A=.综上,A=或A=.B组提升题
9、组11.C由acos B+bcos A=csin C及正弦定理得2Rsin Acos B+2Rsin Bcos A=2Rsin2C(R为ABC外接圆的半径),即sin(A+B)=sin2C,sin C=sin2C,又sin C0,sin C=1,又C(0,),C=,c2=b2+a2,S=ab,又S=(b2+c2-a2),a=b,B=45,故选C.12.Csin2A-cos2A=,cos 2A=-.0A,02A1,且A,B为三角形内角,所以tan A0,tan B0,所以A,B均为锐角,又因为tan(A+B)=-tan C=0,所以C为锐角,所以ABC不是钝角三角形,错.由正弦定理及条件,得a2
10、+b2=c2,所以ABC一定为直角三角形,对.由cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1及A、B、C为三角形内角,可得cos(A-B)=cos(B-C)=cos(C-A)=1,所以A=B=C,对.15.解析(1)因为D=2B,cosB=,所以cosD=cos 2B=2cos2B-1=-.因为D(0,),所以sinD=.因为AD=1,CD=3,所以ACD的面积S=ADCDsinD=13=.(2)在ACD中,AC2=AD2+DC2-2ADDCcosD=12,所以AC=2.因为BC=2=AC,=,所以=,所以AB=4.16.解析(1)根据=,可得csin A=asin C,又csin A=acos C,asin C=acos C,sin C=cos C,tan C=,C(0,),C=.(2)sin C+sin(B-A)=5sin 2A,sin C=sin(A+B),sin(A+B)+sin(B-A)=5sin 2A,2sin Bcos A=25sin Acos A.ABC为斜三角形,cos A0,sin B=5sin A.由正弦定理可知b=5a,c2=a2+b2-2abcos C,21=a2+b2-2ab=a2+b2-ab,由解得a=1,b=5,SABC=absin C=15=.
