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1、2019届高三数学一轮复习 阶段检测卷五 文(时间:120分钟总分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知直线l的斜率为k(k0),它在x轴,y轴上的截距分别为k,2k,则直线l的方程为()A.2x-y-4=0B.2x-y+4=0C.2x+y-4=0D.2x+y+4=02.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为()A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=03.已知双曲线C:-=1
2、(a0,b0)的离心率e=,且其右焦点为F(5,0),则双曲线C的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=14.若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为()A.k=,b=-4B.k=-,b=4C.k=,b=4D.k=-,b=-45.已知直线x+y-2=0经过椭圆C:+=1(ab0)的右焦点F和上顶点B,则椭圆C的离心率为()A.B.-1C.D.6.若双曲线-=1(a0,b0)的离心率为,则其渐近线方程为()A.y=2xB.y=4xC.y=xD.y=x7.过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一象限交于点A,
3、则|AF|=()A.5B.4C.3D.28.设F是双曲线-=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的一动点,则|PF|+|PA|的最小值为()A.5B.5+4C.7D.99.设椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上的一点,若PF1F2是直角三角形,则PF1F2的面积为()A.3B.3或C.D.6或310.已知抛物线C:y2=8x,过点P(2,0)的直线与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,则的值为()A.-16B.-12C.4D.211.点F为椭圆+=1(ab0)的一个焦点,若椭圆上存在点A使AOF为正三角形,那么椭圆的离心率为()A.B.C.D.-112.已知双曲线C:-=1
4、(a0,b0)的右焦点为F,过F作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若FH的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为()A.B.2C.D.123456789101112得分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程为.14.已知双曲线-=1(a0,b0)与椭圆+=1有共同的焦点,且一条渐近线方程为x+y=0,则双曲线的顶点坐标为.15.设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是线段F1P的中点,|OM|=3(O为坐标原点),则|PF1|=.1
5、6.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,M为抛物线C上一点,若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切(O为坐标原点),且外接圆的面积为9,则p=.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4,半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程;(2)若直线lPQ,l与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求直线l的方程.18.(本小题满分12分)已知椭圆C:x2+2y2=4.(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在
6、椭圆C上,且OAOB,求线段AB长度的最小值.19.(本小题满分12分)已知椭圆C:+=1(ab0),e=,其中F是椭圆的右焦点,焦距为2,直线l与椭圆C交于点A,B,点A,B的中点横坐标为,且=(其中1).(1)求椭圆C的标准方程;(2)求实数的值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:+=1(ab0)的顶点到直线l1:y=x的距离分别为,.(1)求C的标准方程;(2)设平行于l1的直线l交C于A,B两点,若以AB为直径的圆恰过坐标原点,求直线l的方程.21.(本小题满分12分)已知抛物线C的方程为y2=2px(p0),点R(1,2)在抛物线C上.(1)求抛物线C的方程;(2)过点Q(1,1
7、)作直线交抛物线C于不同于R的两点A,B,若直线AR,BR分别交直线l:y=2x+2于M,N两点,求|MN|最小时直线AB的方程.22.(本小题满分12分)椭圆+=1(ab0)的左,右焦点分别为F1,F2,且离心率为,点P为椭圆上一动点,F1PF2面积的最大值为.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的左顶点为A1,过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A,B两点,连接A1A,A1B并延长分别交直线x=4于R,Q两点,问是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.阶段检测五 平面解析几何一、选择题1.D依题意得直线l过点(k,0)和(0,2k),所以其斜率k=-2,由点斜式得直线l的方程为y=-2(
8、x+2),化为一般式是2x+y+4=0.2.C由(a-1)x-y+a+1=0得(x+1)a-(x+y-1)=0,由x+1=0且x+y-1=0,解得x=-1,y=2,即该直线恒过点(-1,2),所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5,即x2+y2+2x-4y=0.3.Ce=,F(5,0),c=5,a=4,则b2=c2-a2=9,双曲线C的方程为-=1.4.A因为直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,所以直线y=kx与直线2x+y+b=0垂直,且直线2x+y+b=0过圆心,所以即k=,b=-4.5.C由已知可得F(c,0),B(0,b),因为直线x+y
9、-2=0经过点F和点B,所以b=c=2.又a2=b2+c2,故a=2,所以椭圆C的离心率为e=,选C.6.C因为e=,所以=,所以双曲线的渐近线方程为y=x.故选C.7.B由题意知,F(1,0),因为直线l过焦点F且倾斜角为60,所以直线l的方程为y=(x-1),与抛物线方程联立,可得直线l与抛物线交点的坐标为,(3,2),又点A在第一象限,故A(3,2),所以|AF|=4.8.D因为F是双曲线-=1的左焦点,所以F(-4,0),设其右焦点为H(4,0),则由双曲线的定义可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|2a+|AH|=4+=4+5=9.故选D.9.C由题意可得该椭圆短轴端点与两
10、焦点的连线的夹角是60,所以点P不可能是直角顶点,只能是焦点为直角顶点,则P,故PF1F2的面积为2c=.10.B当直线AB的斜率不存在时,直线方程为x=2,不妨设A(2,4),B(2,-4),则=4-16=-12;当直线AB的斜率存在时,设直线方程为y=k(x-2),代入抛物线方程得k2(x-2)2=8x,即k2x2-(4k2+8)x+4k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=4,故=x1x2+y1y2=x1x2+k2x1x2-2(x1+x2)+4=(1+k2)x1x2-2k2(x1+x2)+4k2=(1+k2)4-2k2+4k2=-12,综上,=-12,故
11、选B.11.D不妨设F为椭圆的右焦点,A在第一象限,则点A的坐标为,代入椭圆方程得+=1,即b2c2+3a2c2=4a2b2,再将b2=a2-c2代入上式得c4-8a2c2+4a4=0,又e=,得e4-8e2+4=0,解得e2=42=(1)2,注意到椭圆的离心率范围为(0,1),故e=-1.故选D.12.D由题意可知,双曲线C的一条渐近线的方程为y=x,则FH的方程为y-0=-(x-c),即y=-(x-c),联立可得点H的坐标为,故FH的中点M的坐标为,又点M在双曲线C上,所以-=1,整理得=2,故e=.故选D.二、填空题13.答案(x-2)2+(y-1)2=1解析圆C的半径为1,圆心在第一象
12、限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,圆心的纵坐标是1,设圆心坐标为(a,1)(a0),则1=,a=2(舍负),故该圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.14.答案解析因为椭圆+=1的焦点为(3,0),所以双曲线-=1中,c=3,a2+b2=9,又双曲线的一条渐近线方程为x+y=0,所以=,所以a=,所以双曲线的顶点坐标为.15.答案4解析因为椭圆方程为+=1,所以a2=25,故2a=10.又P为椭圆上一点,M是线段F1P的中点,|OM|=3,所以|PF2|=6,故|PF1|=4.16.答案4解析因为OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,所以OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径
13、,由外接圆的面积为9,得外接圆半径为3,又圆心在线段OF的垂直平分线上,|OF|=,所以+=3,解得p=4.三、解答题17.解析(1)设圆心C(a,b),半径为r.易知直线PQ的方程为x+y-2=0,则线段PQ的垂直平分线的方程是y-=x-,即y=x-1,易知圆心在线段PQ的垂直平分线上,所以b=a-1.由圆C在y轴上截得的线段长为4,知(a+1)2+(b-3)2=12+a2.由得a=1,b=0或a=5,b=4.当a=1,b=0时,r2=13,满足题意,当a=5,b=4时,r2=37,不满足题意,故圆C的方程为(x-1)2+y2=13.(2)设直线l的方程为y=-x+m(m2),A(x1,m-
14、x1),B(x2,m-x2),将y=-x+m代入(x-1)2+y2=13,可得2x2-2(m+1)x+m2-12=0,x1+x2=1+m,x1x2=,=-4(m2-2m-25)0,由题意可知OAOB,即=0,所以x1x2+(m-x1)(m-x2)=0,整理得m2-m(x1+x2)+2x1x2=0,即m2-m(1+m)+m2-12=0,m=4或m=-3,满足0,直线l的方程为y=-x+4或y=-x-3.18.解析(1)由题意可得,椭圆C的标准方程为+=1,所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=4-2=2,故a=2,c=,故椭圆C的离心率为.(2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x00.因为OAOB,所以=0,即tx0+2y0=0,则t=-.又+2=4,所以|AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2=+(y0-2)2=+4=+4=+4(04).因为+4(04),当且仅当=4时等号成立,所以|AB|28.故线段AB长度的最小值为2.19.解析(1)由条件可知c=
