《2019届中考数学专题复习-22一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届中考数学专题复习-22一元二次方程（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届中考数学专题复习 22一元二次方程 专题总结及应用一、知识性专题专题1 一元二次方程的定义【专题解读】涉及一元二次方程定义的问题，应注意强调二次项系数不为0，不要忽略某些题目中的隐含条件.例1 已知（m1）x|m|+1+3x20是关于x的一元二次方程，求m的值.专题2 一元二次方程的解法【专题解读】解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法有直接开平方法、因式分解法、配方法及公式法，在具体的解题过程中，应结合具体的方程的特点选择简单、恰当的方法.例2 用配方法解一元二次方程2x2+13 x.例3 一元二次方程3x2x0的解是（ ）A.x0 B.x10，x23 C. D. 例4 解方程x2
2、2x20.专题3 与方程的根有关的问题【专题解读】 这部分内容主要考查已知方程的一根求字母的值，或者是根与系数及判别式相联系的问题.例5 解下列方程，将所得到的解填入下面表格中：方程x1x2x1+x2x1x2x26x0x25x+40x2+3x100（1）通过填表，你发现这些方程的两个解的和与积与方程的系数有什么关系了吗？（2）一般地，对于关于x的方程x2+px+q0（p，q为常数，且p24q0）来说，是否也具备（1）中你所发现的规律？如果具备，请你写出规律，并说明理由；如果不具备，请举出反例.例6 若a是关于x的方程x2+bx+a0的根，且a0，则由此可得求得下列代数式的值恒为常数的是（ ）A
3、.ab B. C.a+b D.ab专题4 一元二次方程的应用【专题解读】利用一元二次方程解决实际问题时，应根据具体问题找到等量关系，进而列出方程，另外，对方程的解要注意合理进行取舍.例7 乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是校舍，2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8050.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意列方程得 .二、规律方法专题专题5 一元二次方程的解法技巧【专题解读】除了常见的几种一元二次方程的解法外，对于特殊类型的方程，可采用特殊的方法.1.换元法例8 如果（2m+2n+1）
4、（2m+2n1）63，那么m+n的值是 .例9 解方程（3x+2）28（3x+2）+150.例10 解方程（x+2）（x+3）（x4）（x5）44.2.配方法例11 先用配方法说明：无论x取何值，代数式x26x+10的值部大于0；再求出当x取何值时，代数式x26x+10的值最小，最小值是多少.例12 若实数m，n，p满足mn8，mn+p2+160，则m+n+p的值为（ ）A.1 B. 0 C.1 D.23.构造法例13 解方程3x2+11x+100.4.特殊解法例14 解方程（x1994）（x1995）=19961997.三、思想方法专题专题6 建模思想【专题解读】 建模思想是指根据实际问题中
5、数量之间的关系建立方程模型表达这个等量关系，通过解方程来解决实际问题.例15 经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每年每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是 .中考真题精选一、选择题1.关于x的一元二次方程（a1）x2x|a|10的一个根是0，则实数a的值为（）A、1B、0C、1D、1或12.若一元二次方程式ax（x1）（x1）（x2）bx（x2）2的两根为02，则|3a4b|之值为何（）A2B5 C7D83.关于方程式88（x2）2=95的两根，下列判断何者正确（）A、一根小于1，另一根大于3B、一根小于2，另一根大于2C、两根都小于0 D、两根
6、都大于24. 6.某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）A B C D5.关于x的方程的解是x1=2，x2=1（a，m，b均为常数，a0），则方程的解是 . 6.已知1是关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A、1B、1 C、0D、无法确定7.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）ABCD8.若x=2是关于x的一元二次方程x2mx+8=0的一个解则m的值是（）A.6 B.5 C.2 D.6二、填空题1.已知关于x的方程x2+mx6=0的一个根为2，则m= ，另一个根是2. 若x=2是关于x的方程的一个根，则a的值为
7、_.3.一元二次方程x2+5x+6=0的根是 一、选择题1.某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）A B C D 2.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分（）A、11B、12 C、13D、143.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）ABCD4.广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元，下列所列方程正确的是( )A BC D
8、5.某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（）A72（x+1）2=50B50（x+1）2=72C50（x1）2=72D72（x1）2=506.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线则n的值为（）A5B6C7D8二、填空题1.某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m%后现价为25元根据题意可列方程为 2. “十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力 2010年全省全年
9、旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为_3. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 4.据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率.设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）A4000(1+x)=4840 B4000(1+x)2=4840C4000(1-x)=4840 D4000(1-x)2=48405.某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为
10、64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是 6.已知线段AB的长为以AB为边在AB的下方作正方形ACDB取AB边上一点E以AE为边在AB的上方作正方形AKNM过E作EFCD垂足为F点若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等则AE的长为_7. “十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为8.某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生
11、活保障的平均年增长率是 .9.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）10. 某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为 11.如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是 三、解答题1.某商店以6元/千克的价格购进某
12、种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t123y2214469（1）求ab的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说
13、明：毛利润=销售总金额进货总金额这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）2.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房3.广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打98折销售；不打折，一次性送装
