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1、力系的简化力系的简化空间一般力系的简化空间一般力系的简化 力系简化的最简的结果力系简化的最简的结果 平行力系的简化平行力系的简化平面力系的简化平面力系的简化 静力学2022/5/221空间一般力系的简化空间一般力系的简化力作用线的平移力作用线的平移 力系的简化力系的简化力系的简化/空间一般力系的简化2022/5/222力系的简化/空间一般力系的简化/力作用线平移力作用线的平移力作用线的平移力偶是自由矢量力偶是自由矢量力偶矩矢量在刚体上移动不改变对刚体的作用效果力偶矩矢量在刚体上移动不改变对刚体的作用效果力是滑移矢量力是滑移矢量力矢量在刚体上沿作用线移动不改变对刚体的作用效果力矢量在刚体上沿作用
2、线移动不改变对刚体的作用效果力的作用线作平行移动，会改变它对刚体的作用效果力的作用线作平行移动，会改变它对刚体的作用效果POPO2022/5/223力系的简化/空间一般力系的简化/力作用线平移力作用线的平移力作用线的平移平移力的作用线，必须相应增加一个力偶才可能与原来的平移力的作用线，必须相应增加一个力偶才可能与原来的力等效，该力偶的力偶矩矢量等于原力对平移点力等效，该力偶的力偶矩矢量等于原力对平移点O 的力矩的力矩POPO=公理一公理一令令2022/5/224力系的简化/空间一般力系的简化/一般力系的简化一般力系的简化一般力系的简化简化中心简化中心O一般力系可简化为一以简化中心为汇交一般力系
3、可简化为一以简化中心为汇交点的汇交力系与一力偶系的共同作用点的汇交力系与一力偶系的共同作用 P1OP2P3O汇交力系（汇交力系（O）力偶系力偶系一般力系一般力系+O=2022/5/225O力系的简化/空间一般力系的简化/一般力系的简化P1OP2P3O汇交力系（汇交力系（O）力偶系力偶系一般力系一般力系+O=汇交力系合力汇交力系合力力偶系合力偶力偶系合力偶=2022/5/226力系的简化/空间一般力系的简化力系所有力的矢量和为该力系的力系所有力的矢量和为该力系的主矢主矢O主矢与主矩主矢与主矩是描述力系的两个特征是描述力系的两个特征计算量计算量主矩主矩主矢主矢力系力系所有力所有力对对点点O的矩之的
4、矩之矢量和为该矢量和为该力系的力系的主矩主矩主矢是自由矢量主矢是自由矢量主矩是定位矢量主矩是定位矢量力系的主矢与主矩力系的主矢与主矩2022/5/227力系的简化/空间一般力系的简化一般力系的简化的结论一般力系的简化的结论向简化中心向简化中心O简化的任意一般简化的任意一般力系与一个力系与一个作用点在简化中心作用点在简化中心O的力的力和一个和一个力偶力偶等效等效任意一般力系可简化为任意一般力系可简化为大小方向等于大小方向等于主矢，作用点在简化中心主矢，作用点在简化中心的的力力与力偶矩等于与力偶矩等于主矩主矩的的力偶力偶O主矢主矢主矩主矩！2022/5/228力系的简化/空间一般力系的简化例例将力
5、系向点将力系向点O简化简化 一边长为一边长为 b 的正立方体所受的正立方体所受的力系如图所示，其中的力系如图所示，其中O2022/5/229力系的简化/空间一般力系的简化解解建立如图的参考基建立如图的参考基力系主矢的坐标阵为力系主矢的坐标阵为力系向点力系向点O简化的力矢量简化的力矢量O力系各力矢量的坐标阵力系各力矢量的坐标阵2022/5/2210力系的简化/空间一般力系的简化/解O各力的矢量作用点矢径的坐标阵各力的矢量作用点矢径的坐标阵力系各力对点力系各力对点O力矩之坐标阵力矩之坐标阵2022/5/2211力系的简化/空间一般力系的简化/解O力系对点力系对点O主矩的坐标阵为主矩的坐标阵为力系对
6、点力系对点O简化的力偶矩简化的力偶矩2022/5/2212力系的简化/空间一般力系的简化小结小结力系对点力系对点O的简化的简化计算力系的主矢计算力系的主矢计算力系对点计算力系对点O的主矩的主矩简化力等于主矢简化力等于主矢简化力偶矩矢量等于主矩简化力偶矩矢量等于主矩2022/5/2213力系简化的最简的结果力系简化的最简的结果力系简化的结果与简化中心的关系力系简化的结果与简化中心的关系 力系简化的几种结果力系简化的几种结果力系的简化/力系的简化的最简的结果2022/5/2214力系简化的结果与简化中心的关系力系简化的结果与简化中心的关系同一个力系不同的简化中心同一个力系不同的简化中心 力系的简化
7、/力系的简化的最简的结果简化中心简化中心O简化中心简化中心COC2022/5/2215力系简化的结果与简化中心的关系力系简化的结果与简化中心的关系同一个力系不同的简化中心同一个力系不同的简化中心 力系的简化/力系的简化的最简的结果简化力的关系简化力的关系 简化中心简化中心O简化中心简化中心COC同一力系向不同简化中心的简化力同一力系向不同简化中心的简化力均等于主矢，只是作用点不同均等于主矢，只是作用点不同2022/5/2216力系的简化/力系的简化的最简的结果简化力偶的关系简化力偶的关系OC简化中心简化中心C简化中心简化中心C简化中心简化中心C？简化中心简化中心C+同一力系向不同简化中心简化力
8、偶的关系同一力系向不同简化中心简化力偶的关系一般情况下不等一般情况下不等2022/5/2217力系的简化/力系的简化的最简的结果小结小结OC不变量不变量同一力系向不同简化中心简同一力系向不同简化中心简化的主矢与主矩的点积相等化的主矢与主矩的点积相等2022/5/2218力系简化的几种结果力系简化的几种结果力系的简化/力系的简化的最简的结果必要条件：必要条件：力系主矢为零矢量力系主矢为零矢量必要条件：必要条件：力系主矢为零矢量力系主矢为零矢量力系的合力偶力系的合力偶力系力系只只与与作用于点作用于点O的合力等效的合力等效力系平衡力系平衡？力系与一个合力偶等效力系与一个合力偶等效？与简化中心无关与简
9、化中心无关与简化中心无关与简化中心无关与简化中心有关与简化中心有关2022/5/2219力系的简化/力系的简化的最简的结果该力系向某点该力系向某点C还可进一步简化还可进一步简化以以 为平面，为平面，OC垂直该平垂直该平面，构成立方体，面，构成立方体， OC距离待定距离待定力偶矩矢量分解力偶矩矢量分解简化中心简化中心C简化中心简化中心COC2022/5/2220力系的简化/力系的简化的最简的结果qCO同向同向力螺旋力螺旋力力系系=结论结论可找可找到简到简化中化中心心C2022/5/2221力螺旋的工程实例力螺旋的工程实例力系的简化/力系的简化的最简的结果/力螺旋实例2022/5/2222力系的简
10、化/力系的简化的最简的结果简化中心简化中心C简化中心简化中心C该力系向某点该力系向某点C可进一步简化可进一步简化以以 为平面，为平面，OC垂直该平垂直该平面，构成立方体，面，构成立方体， OC距离待定距离待定OC2022/5/2223力系的简化/力系的简化的最简的结果结论结论合力合力力力系系=OC可找可找到简到简化中化中心心C2022/5/2224力系简化的最简的结果力系简化的最简的结果力系平衡力系平衡主矢主矩均为零主矢主矩均为零与简化中心无关与简化中心无关一个合力偶一个合力偶主矢为零，主矩不为零主矢为零，主矩不为零与简化中心无关与简化中心无关力系的简化/力系的简化的最简的结果一个合力一个合力
11、主矢不为零，主矩为零主矢不为零，主矩为零与简化中心有关与简化中心有关力螺旋力螺旋主矢主矩同向主矢主矩同向与简化中心有关与简化中心有关2022/5/2225力系的简化/力系的简化的最简的结果以以 为平面，为平面，OC垂直该平垂直该平面，构成立方体，面，构成立方体， OC距离待定距离待定力偶矩矢量分解力偶矩矢量分解简化中心简化中心C简化中心简化中心COC力系力螺旋简化中心力系力螺旋简化中心C的确定的确定2022/5/2226力系的简化/力系的简化的最简的结果qCO2022/5/2227力系的简化/力系的简化的最简的结果简化中心简化中心C简化中心简化中心C以以 为平面，为平面，OC垂直该平垂直该平面
12、，构成立方体，面，构成立方体， OC距离待定距离待定OC力系合力简化中心力系合力简化中心C的确定的确定2022/5/2228力系的简化/力系的简化的最简的结果点点C的位置的位置OC2022/5/2229力系的简化/力系的简化的最简的结果例例将力系向点将力系向点O简化简化 一边长为一边长为b的正立方体所受的正立方体所受的力系如图所示，其中的力系如图所示，其中将力系简化到最简将力系简化到最简 O2022/5/2230力系的简化/力系的简化的最简的结果O解解可化简为力螺旋可化简为力螺旋已知向点已知向点O简化的结果简化的结果2022/5/2231力系的简化/力系的简化的最简的结果O确定简化中心确定简化
13、中心CC简化结果简化结果解解1 解析法解析法2022/5/2232力系的简化/力系的简化的最简的结果O解解2 几何法几何法假定中心假定中心C的位置的位置C平行于平行于简化中心简化中心C简化中心简化中心C确定中心确定中心C位置位置简化结果简化结果方向如图方向如图垂直于垂直于 平面平面2022/5/2233平行力系的简化平行力系的简化平行力系中心平行力系中心 重心重心力系的简化/平行力系的简化2022/5/2234平行力系中心平行力系中心平行力系的主矢与主矩平行力系的主矢与主矩平行力系的最简的简化结果平行力系的最简的简化结果中心位置的确定中心位置的确定 力系的简化/平行力系的简化/中心2022/5
14、/2235力系的简化/平行力系的简化/中心平行力系的主矢与主矩平行力系的主矢与主矩OP2PiP1平行力系平行力系 的特征的特征为给定的单位矢量为给定的单位矢量主矢主矢对点对点O的主矩的主矩平行于平行于2022/5/2236力系的简化/平行力系的简化/中心平行力系最简的简化结果平行力系最简的简化结果C对点对点O的简化结果的简化结果平行力系还可简化为一个合力平行力系还可简化为一个合力合力合力该合力的简化中心该合力的简化中心C称为称为平行力系中心平行力系中心OP2PiP12022/5/2237力系的简化/平行力系的简化/中心中心位置中心位置 的确定的确定方法一：方法一：与与 方向一致方向一致COP2
15、PiP12022/5/2238力系的简化/平行力系的简化/中心中心位置中心位置 的确定的确定方法二：方法二：COP2PiP1合力的模乘其作用点合力的模乘其作用点(平行力中心平行力中心)相对点相对点O的矢径等于该力系所有力的模乘其作用的矢径等于该力系所有力的模乘其作用点矢径的矢量和点矢径的矢量和2022/5/2239重心重心重心的定义重心的定义 重心的确定重心的确定均质几何体的重心均质几何体的重心 力系的简化/平行力系的简化/重心2022/5/2240力系的简化/平行力系的简化/重心重心的定义重心的定义P2PiP1质点系质点系 在重力场下在重力场下为重力加速度矢量为重力加速度矢量该平行力系的中心
16、该平行力系的中心 C 称为该质点系的称为该质点系的重心重心(质心质心)构成平行力系构成平行力系 为质点的质量为质点的质量C力系的合力称为质点系的力系的合力称为质点系的重力重力定义定义 为质点系的总质量为质点系的总质量2022/5/2241力系的简化/平行力系的简化/重心重心位置重心位置 的确定的确定COP2PiP1重心位置重心位置质点系对质心的一次矩质点系对质心的一次矩2022/5/2242力系的简化/平行力系的简化/重心均质几何体的重心均质几何体的重心 OCV对称均质几何体的重心与其形心重对称均质几何体的重心与其形心重合合圆心，椭圆圆心，椭圆(球球)中心，平行四边形中心，平行四边形中心中心求解：参考高等数学求解：参考高等数学/积分的应用积分的应用常见简单均质几何体的重心可查表常见简单均质几何体的重心可查表C重心位于底边中线的1/3处 2022/5/2243力系的简化/平行力系的简化/重心例例求薄板重心的位置求薄板重心的位置 图示均质薄板，中间园孔的图示均质薄板，中间园孔的直径为直径为20mm，其余尺寸如，其余尺寸如图所示图所示(单位：单位：mm)。303060202022/5/224
