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1、 2014年高考真题数学理(新课标卷) 2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第卷一选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合A=x |2230x x -，
2、B=x |2x 2，则A B ?=( ) A .-2,-1 B .-1,2） C .-1,1 D .1,2） 2.32(1)(1)i i +-=( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是( )A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近
3、线的距离为( )A .B .3CD .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率( )A .18 B .38 C .58 D .786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在0,上的图像大致为( )7.执行下图的程序框图，若输入的,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A .203B .165C .72D .1588.设(0,)2，(0,)2，且
4、1sin tan cos +=，则( ) A .32-= B .22-= C .32+= D .22+=9.不等式组124x y x y +?-?的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?+-，2p ：(,),22x y D x y ?+,3P ：(,),23x y D x y ?+，4p ：(,),21x y D x y ?+-.其中真命题是( )A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则|QF
5、 =( ) A .72 B .52C .3D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x 0，则a 的取值范围为( )A .（2，+）B .（-，-2）C .（1，+）D .（-，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为( )A .B .C .6D .4第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.8()()x y x
6、y -+的展开式中22x y 的系数为 .(用数字填写答案)14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .15.已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知,a b c 分别为ABC ?的三个内角,A B C 的对边，a =2，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ?面积的最大值为 .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1
7、7.(本小题满分12分)已知数列n a 的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ，11n n n a a S +=-，其中为常数.()证明：2n n a a +-=；（）是否存在，使得n a 为等差数列？并说明理由.18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：()求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N ，其中近似为样本平均数x ，2近似为样本方差2s .(i)利用该正态分布，求
8、(187.8212.2)P Z ；（ii ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i ）的结果，求EX .12.2.若Z 2(,)N ，则()P Z -的离心率为2，F 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为3，O 为坐标原点. ()求E 的方程； （）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ?的面积最大时，求l 的方程.21. (本小题满分12分)设函数1(0ln x xbe f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. ()求
9、,a b ； （）证明：()1f x .请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB=CE.()证明：D=E ；（）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M ，且MB=MC ，证明：ADE 为等边三角形.23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t=+?=-?（t 为参数）. ()写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（）过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求|PA 的最大值与最小值.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲若0,0a b ，且11a b +=. () 求33a b +的最小值；（）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由. -全文完-
