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1、2022年春季九年级第二次诊断性考试数学试卷(满分150分,120分钟完卷)注意事项:1答题前将姓名、准考证号填在答题卡指定位置2所有解答内容均雪涂、写在答题卡上3选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑,若需改动,须擦净另涂4填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)每小题都有代号为A,BCD四个答案选项,其中只有一个是正确的,请将正确选项的代号填涂答题卡对应位置涂正确记4分,不涂、涂错或多涂记0分1如图,数轴上点A与点B关于原点对称,则m=( )(A)2 (B)-2 (C) (D) 2如图,ABC是等边三角形,若
2、,则2的度数为( )(A) (B) (C) (D)3下列计算正确的是( )(A) (B)(C) (D)4某校春季运会上,王雨等11名同学参加了女子百米预赛,预赛选手成绩各不相同,王雨的预赛成绩是123,若取前6名参加决赛,她想知道自己能否进入决赛,还需知道这11名选手百米预赛成绩的( )(A)平均数 (B)众数 (C)中位数 (D)方差5如图,在ABC中,点D是AB的中点,将ACD沿CD对折得ACD连接,连接AA交CD于点E,若,则CE的长为( )(A)4cm (B)5cm (C)6cm (D)7cm6已知x、y满足方程组,且x与y互为相反数,则m的值为( )(A) (B) (C) (D)7为
3、贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,高坪区提出打造“森林城市”目标,绿色森林点亮城市,城市景色不断添绿。我区2019年底森林覆盖率为33.5%,在2021年底森林覆盖率达到35.6%,设我区这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,那么可列方程为( )(A) (B)(C) (D)8如图,直线经过点P(2,1),与x,y轴分别交于点A,B,则的值为( )(A) (B) (C) (D)无法确定9如图,在半径为4的扇形OAB中,点C是上一动点,点D是OC的中点,连结AD并延长交OB于点E,则图中阴影部分面积的最小值为( )(A) (B) (C) (D)10如图,在等腰直角ABC中,已知,点D是边A
4、B上一动点,作,两边分别交AC,BC于点E,F,则AEBF的最大值为( )(A)10 (B)25 (C)25 (D)50二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将答案填在答题卡对应题号的横线上。11若,则-2a _-2b(填“”或“”)12如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上若四边形BEDF是菱形,若ABE的周长为10cm,则矩形ABCD的周长为_cm132022年6月22日,第31届世界大学生夏季运动会将在成都举办,成都大运会是中国西部第一次举办世界性综合运动会。成都大运会的口号为“成都成就梦想”,小明将分别写有“成”、“都”、“成”、“就”、“梦”、“想”汉字
5、的六张卡片(这些卡片除汉字外无其他差别)背面朝上放在桌子上,混合均匀,然后随机摸出一张卡片,则恰好抽中“成”的概率为_14已知关于x的分式方程的解是非负数,则m的取值范围是_15如图,在ABC中,DC平分ACB,于点D,若,则tanCBD的值为_16关于抛物线,与x轴交于A、B两点(A在B左侧),给出下列4个结论:当抛物线的顶点在y轴的正半轴上时,;点P在抛物线上,当符合条件(a为常数)的点有3个时,则;当 时,y0,则有;已知C(0,2),D(0,4),当取最小值时,其中正确结论的序号是_三、解答题(本大题共9个小题,共86分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(8分)计算:18(8
6、分)如图,在ABC中,点D、E在BC上,求证:19(8分)为落实“双减”政策,丰富课外活动内容,某校九年级开展了选课走班兴趣活动开设了演讲、篮球、唱歌、绘画四门课程,要求每位同学必须参加,且限报一门课程。在九年级随机抽取了部分样本进行了统计,并将统计结果绘成如下两幅统计图。请你结合图中所给出的信息解答下列问题:(1)所选样本的样本容量为_,扇形统计图中“绘画”对应扇形的圆心角的大小为_; (2)若该校九年级学生有500人,请你估计选课走班活动中,参加演讲和绘画课程的学生共有多少人?(3)若所选样本中参加绘画课程的男生为2人,其余为女生,现从中任选2人参加绘画展演,请用树状图或列表法求所选学生为
7、1男1女的概率20(10分)已知关于x的一元二次方程(1)求证:该方程总有两个实数根;(2)若,且该方程的两个实数根的差为3,求k的值21(10分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(1,6),B两点,轴于点D轴于点C,(1)求该一次函数和反比例函数的解析式;(2)点P是DC上一点,PAB的面积为8,求点P的坐标22(10分)如图,AB是O的直径,延长AB至点C,使,CD与O相切于点D于点E(1)求证:;(2)点F是直径AB下方O上的一动点(不与点A,B重合),连接FE,FC,FO求的值;当F运动到何处时?OFE的度数最大,请直接写出此时OFE的度数23(10分)某时令水果上市的时候
8、,一果农以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了200箱该种水果已知“线上”销售的每箱利润为50元“线下”销售的每箱利润y(元)与销售量x(箱)之间的函数关系如图中线段AB(1)若“线上”与“线下”销售量相同,求果农售完这200箱水果获得的总利润(2)当“线下”的销售利润为4500元时,求“线下”的销售量(3)实际“线下”销售时,每箱还要支出其它相关费用m元(0m10),若“线上”与“线下”售完这200箱该水果所获得的最大总利润为11225元,求m的值24(10分)已知正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在AB,BC边上,垂足为G,于点P,连接BP,DP,DP与BC交于点M(1)求证:;(
9、2)当点E在AB上运动时,EDP的大小是否变化?若不变,M请你求出EDP的度数;若变化,请你说明理由;(3)若,求MF的值25(12分)如图1,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,已知点A的横坐标为-1,点C的纵坐标为3(1)求该抛物线的解析式,并写出其对称轴直线;(2)设点P是抛物线对称轴上一点,连接PA,将线段PA绕点P顺时针旋转,点A的对应点为D,若点D恰好落在该抛物线上,求点P的坐标;(3)如图2,连接CB,若点O是直线BC上方抛物线上一点,点M为y轴上一点,当QBC面积最大时,求的最小值2022年春季九年级第二次诊断性考试数学试题参考答案一、选择题(本大题共10个小题,每小题
10、4分,共40分)题号12345678910答案BDCCBACABD8【解析】直线经过点P(2,1)A(,0),B(0,b)故选A9解析:点D是OC的中点,点D在以O为圆心2为半径的圆弧上,可知当AE与小圆O相切于D时,OE最大,即AOE的面积最大,此时阴影部分的面积取得最小值 ,则,故选B10【解析】ABC是等腰直角三角形,又,设,则,则的最大值为50故选D二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)1112201314且152【解析】延长BD交AC于E易得,则又,16【解析】 抛物线的顶点在y轴的正半轴上,要,且,m无解,故错误;顶点的纵坐标为当时,解得,B(m,0),则抛物线上有一
11、个动点P,满足的点有3个时,点P是抛物线的顶点时满足条件,此时,故正确:,y0,A(m-1,0),B(m,0)由数形结合可知: ,解得:,故错误,如图,作点C关于点O的对称点E,由,将AB平移到EF,连接DF交x轴于G,显然当D,B,F共线时,即点B运动到点G时,取得最小值,B(m:0),故正确;故正确结论的序号是三、解答题(本大题共9个小题,共86分)17(8分)18(8分)证明:即,在BEF和CDG中,即19(8)分解:(1)50;(2)人(3)列表如下:男1男2女1女2女3男1男1男2男1女1男1女2男1士3男2男2男1男2女男2女2男2女3女l女1男1女1男2女1女2女1女3女2女2男1女1里2女2女1女2女3女3女3男1女3男2女3女女3女2任选2人参加绘画展演共有20种等可能的结果,其中1男1女共有12种,故选中1男1女的概率为:P(1男1女)20(10分)无论k为何实数,该方程总有两个实数根;(2)解:方法一:设该方程两个实数根分别为,则有,则解得:方法二:解得:, 由题意得: ,解得:,21(10分)解:(1)把A(1,6)代入得:反比例函数的解析为由题意得:,B(6,1) 把A(1,6),B(6,1)代入得,解得故一次函数的解析式为:(2)如图,设点P(O,m),连接PA,PB 解得: 点P的坐