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1、常州市2004年中考数学试题一、坝空题（第l7题每格l分，第89题每格2分，共18分）1. -( - 5)=_; J-3J=_;（五）o=。2.在函数y=1 中，自变匮x的取值范围是x+2 3.若乙a的余角是30，则乙a=, smu= 4.太空探测器“先驱者10号“从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球L2200000000km,用科学记数法表示这个距离为km。5.点A(-1, 2)关千y轴的对称点坐标是；点A关千原点的对称点的坐标是6.已知一元二次方程x2-2x-l=0的两个根是斗、易，则X1+X尸, XIX产，x厂X2-=7.如图，在00中，直径AB为10cm,
2、弦AC为6cm,乙ACB的平分线交00千D,则BC=_cm,乙ABO=_。8.有两块同样大小且含角60的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出个四边形。9.如图，点D是Rt6ABC的斜边AB上的一点，DE上BC千E,DF上AC千F，若AF=15,BE=lO,则四边形DECF的面积是二、选择题（下列各题都给出了代号为A、B、C、D的匹个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在括号内，每题2分，共18分）10.在下列实数中，无理数是( ) 1 (A) _ .:. (B ) 0 2 11.下列命题中错误的命题是(A) (-3)2的平方根是土3eA曰e(C) 5 (D
3、)3.l4 () (B)平行匹边形是中心对称图形（C)单项式5x2y与5xy2是同类项(D)近似数3.14xl03有三个有效数字12.如图，在.6.ABC中，DE/BC,DE分别与AB、AC相交千点D、E,若AD=4，DB=2,则AE:Ec的仙为( ) ( A ) 0.5 CB) 2 2-3 、丿c ( 3-2 、丿D ( A三13.如果圆柱的底面半径为4cm,母线长为5cm,那么它的侧面积等千() ( A ) 20cm2 CB) 40cm2 (C) 20冗cm2(D ) 40冗cm214用换元法解方程x23x+3 ? =4时，设y= x23x，则原方程可化为( ) x -3x 3 3 (A)
4、 y + - - 4 = 0 ( B ) y-+4=0 y y 1 1 CC) y+-4=0 ( D ) y+ 4 = 0 3y 3y 15.关千x的一元二次方程x2+ (2k + 1)x + k - 1 = 0根的情况是( ) (A)有两个不相等实数根（C)没有实数根(B)有两个相等实数根(D)根的情况无法判定16.若奴：习l+x3=0，则x的取值范围是) (A) X 3 C B) x 时，2 y 0 21 解不等式组_!_(x+4)/(A) 20 女象图数函的司、之) 入Q8( -R l 阻二一一、07 （各刁点题持数过，标27晴式坐次经芦析占霆醮为解顶26源式的和第电系次的如醴数轴关次次
5、函称，数函分中如二次对5路二的勺次个、题电05-R 介它这出2. 如一芦5)顷立启I.l2、图124(（五25右(15 14 13 12 10 2O R(O) (2)结合图象回答：当电路中的电流不得超过12A时，电路中电阻R的取值范围是_ 26.如图，点A、B、C、D在00上，AB=AC,AD交BC于点E,AE=2, ED=4，求AB的长。三27.已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交千点0,给出下列5个条件：ABIICD; OA=OC; AB=CD;乙BAD乙DCB;AD II BC。(1 )从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如CD与(
6、2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明。六、（第28题8分，第29题9分，共17分）28.用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为x。r,IIT,J,r,r,TIIJ - 二D 曰11厂，一IIIeJ(l)上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式。答：S=多边形的序号G) ) . 多边形的面积S2 2.5 3 4 . 各边上格点的个数和x
7、4 5 6 8 . (2)请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点。此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=(3)请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？答：S=29.如图，甲、乙两只抽捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时152千米的速度沿西偏北30方向前进，乙船以每小时15于米的速度沿东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75的方向追赶，结果两船在B处相遇。(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？(2)甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？干七tIIII
8、士IIlJ,刁B 一一一一千一 东:A I I 七、（每题9分，共18分）30.仔细阅读下列材料，然后解答问题。某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80出售。同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额a（元）的范围200:S: a 400 I 400:S: a 500 I 500:S:a 700 I 700:S:a 900 1 获得奖卷的金额（元）根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为450元的商30 60 100 130 勹品，则消费金额为450X 80% = 360元，获得的优惠额为450 x(180%) + 30 =
9、120元。设购买该商品得到的优惠率购买商品获得的优惠额商品的标价。( 1 )购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？(2)对于标价在500元与800元之1、司（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多1 少元的商品，可以得到的优惠率？3 3l已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与x轴相交千点A、B,与y轴相交千D、E,且及3吁沁。点P是0C上一动点(p点与A、B点不重合）。连结BP、AP。( l )求乙BPA的度数；(2)若过点P的0C的切线交x轴千点G,是否存在点P,使丛APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标
10、；若不存在，说明理由。y T D 下工常州市2004年中考数学试题答案1. 5, 3, l. 2. X产2.3. 60 3 /2. 4. 1. 22X 1 01 0. 5. (L 2) , (L -2). 6、2-1, 6. 7. 84 5 . 8. 4. 9. 1 50. 10. C. 1 1. C. 1 2. B. 13. D. 14. A. 1 5. A. 16. D. 17. C. 18. A. 19.原式1/(m-2), 20.原式23 -2.1 21.不等式组的解集为：x2. 2 22.原方程组的解为：x1=4y1=2 x2=-4 yz=-2 23.由图可知，小明五次的训练成绩为：
11、10, 1 3, 1 2, l 4, 1 6,平均数13,方差=4. 24. (1)设这个二次陌数的解析式为：y=ax2+bx+c,图象经过点(0,0), (1, -3), (2, -8), :. 解得a=-1,b=-2, c=O, 这个二次函数的解析式为：y=-x2-2x;(2)它的对称轴为x=-1,顶点坐标为(-1,1) . 25. (1) I与R的函数关系式为：I=36/R;(2)电阻R的取值范围是：R3(Q).26. AB=AC,. AB2 =AD AE AB=23 27. (l)O与；CD与；CD与；与；与A (2)与的反例；DB 例反的 与8 D A D :.:-1-,-_, 二勹
12、：三c言气反仔Bl二c29. (1)过点A作AD1-BC千D.由题意，得乙C=45.乙B=30（或乙BAC=l05)，在Rt6ADC中，.乙C=45, AC=30五，CD=AD=30,在Rt6ABD中，:乙8=30, AD=30, :. AB=60, BD=AB cos30 =30 3甲船从C处追赶上乙船所用的时间：60+15-2=2（小时）; (2) 在丛ABC中BC=CD+B0=30+30 B-0+30 3)-;-(4-2) =15 (1八压）（于米时）乙船用了2小时$ : . (3 东f /,. 北1I, . , .;上北答：（l）甲船从C处追上(2)甲船追赶乙船的速度是每小时15(1+
13、1:千米30. (1)消费金额为：1000 X 80%=800元，优惠额为：1000 X (1-80%) + 1 30=330元，优惠率为：330+ 1000=33%; (2)设购买标价为x元的商品，可以得到1/3的优惠率I.当4000.8x500,即500 x625时，解之得x=450乙BPA，乙GAP乙PBA.欲使丛APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似，须乙GAP乙PAB=90.BP 为0C的直径在Rt6PAB中，乙BPA=60,PB=8,. PA=4, AB=43 OA=2$.P(2$,4). ii当P在弧EBD士时，（图2)在6PAB和6GAP中，:.:.PBA是6GBP的外角，：
14、乙PBA乙PGB.又？乙PAB=.:.GAP,欲使6APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似，须乙APB乙PGB.GP切0C千点P,乙GPB乙PAG由三角形 内角和定理知：.:.ABP=.:.GBP:.乙ABP乙GBP=90在Rt6PAB,.:.BPA=60,PA=8,占PB=4,AB=4 3二0B=2J.P(2J,4)存在点P1(23, 4)、P2(-23,4)使6APB与以点A、G、P为顶点的三角形相似y , p 匡二00五年常州市中考数学试题填空题（本大题每个空格l分，共18分，把答案填在题中横线上）l l 1.-的相反数是, 的绝对值是1 , -的倒数是3 -3 -3 2.迈）,(-2
15、 = 2. 3.将1300000000用科学记数法表示为. 4.用计算器计算sm35 , 4I： （保留4个有效数字）5.小明五次测试成绩如下：91、89、88、90、92,则这五次测试成绩的平均数是方差是6.如图，正方形ABCD的周长为16cm,顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH,则四边形EFGH的周长等于cm,四边形EFGH的面积等千cm2 7.10张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张，则P（摸到数字2)=_,P（摸到奇数）8已知抛物线y= x2 -6x+5的部分图象如图，则抛物线的对称轴为直线x= ，满足yO的x的取值范围是，将抛物线y = x6
16、x+5向平移l单位，则得到抛物线y= x -6x+9. A H E D G B 题F6 第c r -干.，-r -千-千-俨一干-于-尸金千-干会r乡于-于-r 宁会干-干-r ,J., 卜-令会个-作-令-令令令令-.-令乡令作-+“令会卜-个会令-令.卜- - -_ rr片. 一. _ 午，干，了午，了，令，了午；，了4. _ r干，令，个，了，令，了？T，4 -_ 午千，令:，令，了午，令，了 _ 作r卜，伦俨,r俨作一一一. _ 令，千，了令，了，令，干，令+,T,_ _ -_ 令，下，令,+，了，令，r,了？T，4-_ rr卜，卜，俨，只，L，卜，作，L，. _ “斗，3斗，立，了，“,飞，一33士，从上，寸公，3吁扫扫汇臼令，干，令，午，7，T,？令，T，1 . - . _ I -3-20j2-345 令，干，令，令，干，令干十令rL4- j- 令，千，令；于，公，F，F,P,3. 作rr忙尸，伊. 一. _ 午，干+令，于,+，T,午+,T,4- _ +，于，十，令，干，令，令，于+，令，T，今- 卜，r作第滋二、选择题（每题2分，共18分）9在下列实数中，无理数是A、5
