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1、1.1.1菱形的性质学习目标了解菱形的基本性质，掌握其特征学习难点掌握菱形的性质教学过程一、复习平行四边形有何特征？如何识别一个四边形是平行四边形？在学生思考、交流的过程中，老师适时进行指导二、创设问题情境，导入新知出示可仲缩的衣捐架实物老师在演示的过程中提问：图中的基本图形你熟悉吗？学生大多回答是平行四边形，让一个同学用尺量出这个平行四边形的邻边的长度（发现邻边相等这个特性）接着老师告诉学生，这种邻边相等的平行四边形，与一个角是直角的平行四边形一样也是一种特殊的平行四边形，这是今天我们要研究的课题教师板书：菱形那究竟什么是菱形呢？学生在思考、交流中，老师适时地进行指导，把正确的定义板书在黑板
2、上一组邻边相等的平行四边形叫做菱形这里的“平行四边形”不能写成“四边形”“一组邻边相等的四边形，不一定是菱形”这点务必加以强调如果要用四边形下菱形的定义就应该是“四边都相等的四边形是菱形,三、学生动手操作1.画一个b.ABC,取BC的中点M,把b.ABC绕着M,旋转180后得一个b.ABc，b.ABC与丛ABC拼成一个怎样的图形？（平行四边形）那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180后与原三角形拼成的？2.画一个等腰6:.ABC,取底边BC中点M，把6:.ABC绕着M旋转1800后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形？（菱形）要说明它菱形，就应讲出根据来请一个同学说出根据
3、“它是邻边相等的平行四边形如图所示今A3.观察图，思考：(1)图中有哪些三角形是等腰三角形？(2)图中有哪些直角三角形？在学生交流的基础教师板书：(1) 6ABC, 6A1 BC, 6ACA, 6ABA都是等腰三 角形(2) 6ACM,凶C邓，凶ABM,凶BMA都是直角三角形让学生想一想后继续操作菱形是中心对称图形，这点大家是不会怀疑的，刚才的操作已经说明了这一点，那么菱形是不是轴对称图形呢？大家都知道菱形可以把等腰三角形绕着底边中点旋转180后所得的三角形与原三角形拼成的由于等腰三角形是轴对称图形，所以我们也可以判断出菱形也是轴对称图形请大家想一想：(1)直角丛ACM,直角6CMA，直角丛A
4、BM,直角ABMA的形状、大小是否相同？(2)如何用剪刀的办法，得到一个菱形的纸片呢？如图所示勹请大家按如下步骤操作：(1)将一张矩形纸对折再对折；(2)用尺在折后的矩形的一角上画一条直线；(3)用剪刀沿着这条线剪下，打开你发现这是一个什么样的图形(如果在另一角画直线剪下的是两个等腰三角形要拼起来才可完成上面的四边形，究竟在哪一角画线，请思考后再动手）根据以上的操作与思考，你发现菱形它有哪些性质吗？教师让学生用语言进行表达出来，用边、角、对角线的顺序未阐明教师板书：菱形性质：（边）：对边平行、四边都相等（角）：对角相等（对角线）：对角线互相垂直平分，且平分各内角由于菱形是平行四边形，所以它具有
5、平行四边形的一切性质，上述的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分，就是平行四边形的性质，而邻边相等、对角线互相垂直，是它与平行四边形不同的特殊性质上述的菱形性质是两种性质的总和同时菱形还是轴对称图形，它的对称轴有两条，是两条对角线所在的直线，它是中心对称图形，其对称中心，就是它两条对角线的交点四、范例分析，加深理解例2在菱形ABCD中，BAD=2乙B如图所示千D试说明6.ABC是等边三角形学生观察图形并对照条件，进行思考、交流师生共同分析：要说明丛ABC是等边三角形，可以从以下几条入手(1)说明AB=BC=AC;(2) i兑明乙BAC乙 ACB乙ABC;(3)说明6.ABC中，有两个角
6、都等于60从笫一条途径出发我们知道四边形ABCD是菱形，即可获得AB=BC,现在只差AB=AC或BC=AC.要知道CB=AC,就要说明!_ABC= !_ CAB ; 要知道BA=AC,就要说明乙 ABC=!_ACB. 由于jD/IBC，即可得到乙DAB乙ABC=180,故3乙ABC=180,乙ABC=60那么乙BAD=120.由于菱形对角线平分内角故BAC=60,即乙BAC乙ABC=60那么AB=AC.这样就可以得到6.ABC是等边三角形从笫二条迕径出发就要从三个角入手，上面分析已得到：乙BAC乙ABC,由于BA=BC,故乙BAC乙BCA.那么乙 BAC乙 ABC乙BCA.这样6.ABC是等边
7、三角形就可荻得说明，从笫三条迕径出发，笫一条途径分析中已荻得了解：由于四边形ABCD是菱形，所以AB=BC,AD II BC. 即乙B乙BAD=180,乙BAC乙BAC.又乙BAD=2乙ABC.所以3乙ABC=180,即/_ABC=60.因为乙BAC乙BCA乙ABC=180,故乙BAC乙BCA=120那么2乙BAC=120.即乙BAC=60,乙BCA=60.因此三角形ABC力等边三角形也可以说!:.ABC是一个角等于60的等腰三角形，所以丛ABC力等边三角形五、随堂练习，巩固新知教材随堂练习六、全课小结，提高认识1.菱形有哪些特征？它与矩形的特征有何异同点？2.如何识别一个四边形是菱形？1.1
8、.2菱形的判定学习目标1.经历菱形的判定定理的发现过程。2.掌握菱形的判定定理”四条边相等的四边形是菱形”。3.掌握菱形的判定定理”对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。4.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力并粮据平行四边形、矩形、菱形的从属关系，向学生参透集合思想学习难点菱形的判定定理教学过程（一）、复习引入1、提问菱形的定义和性质。定义：一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形。性质：除具备一般平行四边形的性质外，还具备四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角判定一个四边形是不是菱形可根据什么未判定？定义，此外还有两种判定方法，今天我们就要学习菱形的判定。（板书课
9、题）（二）、创设情境，引入新课1、合作学习：学生拿出准备好的长方形纸片，按图的方法对折两次，并沿(3)中的斜线剪开，展开剪下的部分，猜想这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？为什么？剪出的图形四条边都相等，根据这个条件首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形结论菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形（板书）（三）、交流互动，探求新知1、已知：如图，在口ABCD中，BDJ.AC,0为垂足。求证：OABCD是菱形D A O B 启发：在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等。证明：四边形ABCD是平行四边形，.AO=CO（平行四边形的对角线互相平分）。了BD
10、J.AC,.AD=CD ，口ABCD是菱形（菱形的定义）。结论菱形判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。2、猜想：对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？启发通过四个直角三角形的全等得到四条边相等。结论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。3、例2:如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD,BC分别交于点E,F,求证：四边形AFCE是菱形。A E D B F c 启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形？说明是平行四边形证明：.四边形ABCD是矩形，:.AE II FC（矩形的定义）. 乙l=乙2又乙AOE乙COF,AO= CO :.6.AOE尘6.COF:.
11、EO=FO 四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。又了EF上AC四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。（四）、应用新知，巩固练习1、课本随堂练习2、思考题如图，6.ABC中，乙A=90，乙B的平分线交AC于D,AH、DF都垂直于BC,H、F为垂足，求证：四边形AEFD为菱形。A B （五）、课堂小结，布置作业1、本节的主要内容是：菱形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）：1)一组邻边相等的平行四边形2)四条边相等的四边形3)对角线互相垂直的平行四边形4)对角线互相垂直平分的四边形2、想一想：说明平行四边形、矩形、菱形之间的区别与联系
12、1.2.1矩形的性质学习目标：(1)掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系，(2)理解并掌握矩形的性质定理；会用矩形的性质定理进行推导证明；(3)会初步运用矩形的定义、性质未解决有关问题，进一步培养学生的分析能力学习重难点：掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计算与证明学习过程：一、自主学习：1、平行四边形活动框架在变化过程中，何时平行四边形的面积最大？这时这个平行四边形的内角是多少度？2 矩形的定/二二/；的叫做矩开03、矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有一般平行四边形不具有的特殊性质。特殊性质：定理1:定理2:二、合作探究：1、与同伴合作证明定理1、
13、定理2.已知：求证A B D c 证明：2、小明同学在研究矩形的性质时发现，矩形ABCD的对角线AC将矩形分成两个全等的三角形，在Rtb.ABC中，BO与AC之间存在特殊的大小关系。你知道是什么关系吗？并说明理由。（互相交流）二直致角用二角形针边上的中：言C三e等于如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点0,乙AOD=120,AB=2.5,求对角线的长。A B D c 三、课堂检测：1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（) A对角相等C对角线相等B对边相等D对角线互相平分2矩形ABCD的两条对角线相交于点0，乙AOB=60,AB=4cm，则矩形的面积是AB三D3若矩形的一条角平分线分一边为
14、3cm和5cm两部分，则矩形的周长为( A . 22 B. 26 C. 22或26D. 28 4、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12,则斜边上的中线等于5、若矩形的一条对角线与一边的夫角是40)则两条对角线相交所成的锐角是1.2.2矩形的判定学习目标：1能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；2经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。学习重难点：能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的数学问题。学习过程：一、自主学习：用几何语言叙述矩形的性质：边：A B
15、D c 角对角线：二、合作探究：（探究一矩形的判定方法一：1 、根据矩形的定义，你怎样判定一个四边形是矩形？2、用几何语言叙述：A B c D -（探究二）矩形的判定方法二：1 、一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形是矩形？说说你的理由。已知：求证：四边形ABCD是矩形。证明：2、归纳：A B c D _ 3、用几何语言叙述：【探究三】矩形的判定方法三：1、如图，在OABCD中，AC=BD,则四边形ABCD为矩形吗？请证明。A 2、归纳：3、用几何语言叙述：B D c 三、课堂检测：D B 1 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，请你添加一个条件，使它成为矩形，你添加的条件是2.在数学
16、活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等c测量一组对角线是否垂直D.测量其内角是否有三个直角3.已知：如图，口ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F、G,H.求证：四边形EFGH是矩形D B 1.3.1 正方形的性质与判定(1)教学目标知识与技能：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理过程与方法：经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法情感态度与价值观：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值重难点、关键重点：探索正方形的性质定理难点：掌握正方形的性质的应用方法关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容教学准备教师准备：投影仪，制作投影片，补充本节课内容，矩形纸片，活动的菱形框架学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形性质，预习本节课内容学法解析1 认知起点已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，在取得一定的经验的基础上，认知正方形2.知识线索：卢形知识线索：平行四边形正
