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1、2022年江西省抚州市中考数学模拟试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）l.下列方程中，是关于x的一元二次方程是（) A. 2-+2x=2- 1 B.一1=2x=OC. ax2+bx+c=O D. (x+l ) 2=2 Cx+l) 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解：A、x2+2x=x2-l是一元一次方程，故A错误；B、上1=2入2=0是分式方程，故B错误；X C、ax2+bx+c=O,a=O时是一元一次方程，故C错误；D、(x+l )2=2 (x+
2、l)是一元二次方程，故D正确；故选：D.【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.2.如图所示，该几何体的左视图是（) 卢BIJ CJ D二【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图解：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，故选：D.【点评】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形3.有五条线段，长度分别是2,4, 6, 8, JO,从中任取三条能构成三角形的概率是（) 1_5 . A 3-10 . B
3、 1一2. c 3一5. D 【分析】找出五条线段任取三条的所有等可能的情况数，找出能构成三角形的惰况，即第1页共24页可求出所求的概率解：所有的情况有2,4, 6: 2, 4, 8; 2, 4, 10; 2, 6, 8: 2, 6, 10; 2, 8, 10: 4, 6, 8; 4, 6, 10: 4, 8, 10: 6, 8, 10,共10种，其中能构成三角形的有：4,6, 8; 6, 8, 10; 4, 8, 10,共3种，3 则P=10 故选：B.【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比4.如图，在正方形网格上有两个相似三角
4、形6-ABC和6-DEF,则乙BAC的度数为（c兰B) A . 105 B. 115 c. 125 D. 135 【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出解：心ABC(/)6EDF,乙BAC乙DEF,又乙DEF=90+45 =135,所以乙BAC= 135故选D.【点评】熟练掌握相似三角形的性质5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,BD= S, tan乙ABD立，则线段4 AB的长为（) D A.石B. 2沂C. 5 D. 10 【分析】根据菱形的性质得出AC.lBD,AO=CO, 求出AO,根据勾股定理求出AB即可解：？四边形ABCD是菱形，08=0D,求出OB,解直角三
5、角形.ACJ_BD, AO= CO, :.乙AOB=90,OB= OD, 第2页共24页: BD= 8, :.OB=4, 3 AO :tan乙ABD=,4 OB .A0=3, 在Rt6AOB中，由勾股定理得：AB寸飞了了百；寸了=5,故选：c.【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键6.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A-B-C-D路径匀速运动到点D,设6PAD的面积为y,P点的运动时间为X,则y关千x的函数图象大致为（) B三了A . x B. y . o x x - o D. x 【分析】设菱形的高为h,即是一个定值，再分点
6、P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可解：分三种情况：CD当P在AB边上时，如图1,设菱形的高为h,1 y=-=-APh, 2 : AP随x的增大而增大，h不变，:.y随x的增大而增大，故选项C和D不正确；第3页共24页当P在边BC上时，如图2,1 y=-=-ADh, 2 AD和h都不变，:在这个过程中，y不变，故选项A不正确；当P在边CD上时，如图3,1 y=PDh, 2 : PD随x的增大而减小，h不变，:.y随x的增大而减小，: p点从点A出发沿在A-B-C-D路径匀速运动到点D,:.p在三条线段上运动的时间相同，故选项B正
7、确；故选：B.D 图3D 图2B了【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出6.PAD的面积的表达式是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.菱形的面积是24,一条对角线的长为6,则菱形的另一条对角线的长为第4页共24页【分析】根据菱形的面积计算公式S=上ab(a、b为对角线的长度），已知一条对角线的2 长度和菱形的面积即可计算另一条对角线的长度解：菱形的面积计笃公式S=上ab(a、b为对角线的长度），2 已知S=24,a=6, 则b=8,故答案为8.【点评】本题考查了菱形的面积计算公式，考查了菱形对角线互相垂直的性质，本题中正确
8、利用面积计算公式求另一条对角线长是解题的关键8.在某一时刻，测得身高为1 .5m的小明的影长为3m,同时测得一幢高楼的影长为90m,则这幢高楼的高度为45 m. 【分析】由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得高楼与影长构成的三角形和身高和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得楼高解：？光线是平行的，影长都在地面上，:光线和影长组成的角相等；楼高和身高与影长构成的角均为直角，:高楼与影长构成的三角形和身高和影长构成的三角形相似，设楼的高度为x米，立上且，90 3 解得x=45.故答案为：45.【点评】此题主要考查相似三角形的应用，关键是掌握两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成
9、比例9.如图，已知6ABCC/)6ACP,乙A=70,乙APC=65,则乙B=45 R三(【分析】根据相似三角形对应角相等可得乙ACB=LAPC=65 ,再根据三角形内角和定理即可求解解：6ABC(,/)6ACP,:.乙ACB= 乙APC=65,. :乙A=70,第5页共24页:.乙B=180 -乙A-乙ACB=180 - 70 - 65 = 45 . 故答案为45.【点评】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是解题的关键也考查了三角形内角和定理10 如图，已知二次函数y=入.2+bx+c的图象经过点(-1,O), (1, -2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x1 _
10、 2 )! A 2 y=x +bx+ c x 【分析】先把(-1,0),(1,-2)代入二次函数y=x2+bx+c中，得到关千b、c的方程，解出b、c，即可求解析式解：把(-1,O), (I, -2)代入二次函数y=x2+bx+c中，得 l -b+c=0 , l+b+c二2解得 b=-1, c=-2 那么二次函数的解析式是y=x2 -x-2.函数的对称轴是：x=- 1 2 因而当y随x的增大而增大时，x的取值范围是：x上2 故答案为：x_ . 1 2 【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大11.如图，在平面直角坐标中，矩形OABC的顶点AC分
11、别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限将矩形OABC绕点0顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF, BC与OD相交千点M.若经过点M的反比例函数y=(xO)的图象交ABX 于点N,S矩形OAsc=S,tan乙DOE上，则BN的长为立2呈第6页共24页V” F A 。x 【分析】利用矩形的面积公式得到ABBC=8,再根据旋转的性质得AB=DE,0D= OA, DE_ 1 接着利用正切的定义得到tan乙DOE=-=，所以DE2DE=8,解得DE=2,于是得OD 2 到AB=2,OA=4,同样在Rt60CM中利用正切定义得到MC=l,则M( - L 2)，易得反比例函数解析式为y=
12、-1.,然后确定N点坐标，最后计算BN的长X 解：？S畦OABc=8,占ABBC=8,？矩形OABC绕点0顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF,占AB=DE,OD=OA, DE_ 1 在Rt丛ODE中，tan乙DOE=-=，即OD=2DE,O D 2 :DE2DE=8，解得DE=2,.AB=2, OA =4, 在Rt么OCM中颂1,.tan乙COM=-，oc 2 而OC=AB=2,:.MC= l, 占M( -1, 2), 把M(-L2)代入y上得k=- 1 X2= -2, X :反比例函数解析式为y=- _, 2 X 当x=-4时，y=呈上，则N(-4,上），-4 2 2 1 3 占
13、BN=2-=- 2 2 故答案为3 2 第7页共24页V” F A 。x 【点评】本题考查了反比例的数的性质、旋转的性质、矩形的性质、锐角三角函数等知识，求出M的坐标得出反比例函数的解析式是解题的关键12.如图矩形ABCD中，AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点，把6ADE沿AE折叠，5 5 当点D的对应点D落在乙ABC的角平分线上时，DE的长为一或2 3 D,-E A c D R 【分析】连接BD，过D作MN上AB,交AB千点M,CD千点N,作DPj_BC交BC千点P,先利用勾股定理求出MD，再分两种情况利用勾股定理求出DE.解：如图，连接BD，过D作MN上AB,交AB于点M,CD于点N
14、,作DPJ_BC 交BC千点PN A c p M ？点D的对应点D落在乙ABC的角平分线上，B :.MD=PD , 设MD=x，则PD=BM=x,:.AM=AB - BM= 7 -X, 又折叠图形可得AD=AD=5,：卢(7-x) 2=25，解得x=3或4,即MD=3或4.在Rt/:,END中，设ED=a,第8页共24页O当MD=3时，AM=7- 3=4, D N= S - 3=2, EN= 4 -a, :.忒2红(4-a)2,解得a且，即DE且，2 2 当MD=4时，AM=7- 4=3, DN=S - 4= 1. EN= 3 -a, ：忒l红(3-a)2,5 5 解得(l=-，即DE=-3
15、3 5 5 故答案为：一或2 3 【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. (6分）（ 1 )计算：I一山(1t -2021) 0 -2sin30 +3 -1; 3 (2)解方程：(x -l) Cx+2) = - 1 【分析】(I)根据绝对值，零指数幕，特殊角的三角函数值和负整数指数幕分别求出每个式子的值，再算加减即可；(2)整理后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可解：（1)原式上1-2X上十上3 2 3 2 一；3 (2) (x-I ) (x+2) = -1, 整理得：x2+x- 1 = O,
16、b2 -4ac= 12 - 4 X 1 X (-1) = 5, x= -1士寸百2, -1 +,./5,= -1寸百Xl =,X2=. 2 2 【点评】本题考查了解一元二次方程，绝对值，零指数幕，特殊角的三角函数值和负整数指数幕等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键14. (6分）如图，在Rt.6.ABC中，乙ACB=90,D为AB中点，AEIICD, CEIi AB. (I)试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论第9页共24页(2)连接BE,若乙BAC=30,CE=L求BE的长A E C 【分析】( 1 )先证明四边形ADC是平行匹边形，再由直角三角形斜边上的中线性质，得出CD=上AB=AD,即可得出四边形ADCE为菱形；2 (2)依据乙ABC=60,DB=DC,可得!:.BCD是等边三角形，依据乙BAE=60,乙ABE=30,可得!:.ABE是直角三角形，最后根据CE=l=AE,即可得到BE的长解：（I)._.AEII CD, CE II AB, :四边形ADCE是平行四边形，. :乙ACB=90,D为AB的中点，1 :.CD= -AB= AD, 2 :四边形ADCE为菱形
