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1、中考数学数形结合篇专题辅导l、已知抛物线过点( I,O),( l, 8)在y轴上截距为5,若函数图象与x轴交千A、B,与y轴交于C,顶点为D,求四边形ABCD的面积。2、已知抛物线对称轴为x=-1,过点(O,-1), (2, I)，函数图象与x轴交千A、B,与y轴交千C,顶点为D,求四边形ABCD的面积。1 3、已知抛物线与x轴交点的横坐标为3,5,且有最大值，函数图象与x轴交于A、B,2 与y轴交千C，顶点为D，求四边形ABCD的面积。4、已知抛物线图象顶点C坐标(1,3)，交x轴千A、B,且6ABC的面积为3,求函数解析式。轴交千C,顶点为D,求四边形ABCD的面积。4、已知抛物线图象顶点
2、C坐标(1,3)，交x轴千A、B,且丛ABC的而积为3,求函数解析式。5、已知二次函数图象过点A(l, 0)、B(3, 0)，顶点为C,丛ABC的面积为2,求函数解析式。6、抛物线A(2, 8), B (O, -4)且在x轴上截得的线段长为3,求函数解析式。7、已知抛物线过点(4,6) C - 2, 6)，在x轴上截得的线段长为2f3，求函数解析式。8、函数y=x仁kx+kl与x轴两交点A、B与顶点C组成的三角形面积为8,求该函数的解析式。9、抛物线y= x2 +kx-1与x轴交千A、B两点，顶点为C,且乙ACB=90,求函数解析式。1 2 10、已知y= -=-x + px + q的图象交x
3、轴千点A(-1, 0), B两点，B点在A点左边，p2 是图象顶点，若6ABP是Rt6,求此函数解析式。1 11、已知抛物线y= x2 + ax+ b图象交x轴千A( -4, O), B两点，B在A右边，P是2 顶点，且6ABP是直角三角形，求函数解析式。12、已知抛物线y= x2 +ax+b图象在y轴上的截距是l，交x轴于A,B两点，P是顶点，且抛物线对称轴在y轴左侧，若6ABP是等边三角形，求函数解析式。13、如图，二次函数y= ax2 +bx +c图象交x轴千A、B,交y轴千C,若OA:OC: 0B=l: I: 2,求ac+b的值。y (2) 户( y b x x -A x 14、如图，
4、二次函数y= ax2 +bx+c图象交x轴千A、B,交y轴于C,若OA:OC: OB=4: 1: 1,求ac+b的值。15、如图，二次函数y= ax2 +bx+c图象交x轴千A、B,交y轴千C,若OA:OC: OB=5: 27 3: l，又知二次函数有最小仙一，求二次函数解析式。5 16、已知点A、C在x轴，B点在y轴止，0A、0C切千原点0,0B与x轴切于o,又0A, 0B, 0C半径之比为4:3: l, BC=飞，求过A、B、C点的抛物线解析式。17、点A在x轴负半轴上，以OA为直径的0B与y轴切千O,以OA长的一半为直径的圆切圆千O，已知OA=4,抛物线过A、B两点，且顶点在0B 士，当
5、抛物线开口向下时，求抛物线解析式。y y y y x x x 18、如图，抛物线交两轴千点A、B、C,对称轴为x=I,1 已知tgA=-:-, tg乙ABC=2,求函数解析式。2 c y B 3 19、如图，抛物线对称轴为x=-1,tg乙B=，tg乙A=-, 3 2 4 求二次函数解析式。20、如图，以点A(，O)为 圆心作0A与y轴相切，交x轴千C,过A作BA垂直x轴交0A千B,D是x轴正半轴上一点，且乙BDA=30,求过点C、B、A的二次函数解析式。提示：本次练习旨在训练交点式与待定系数，请掌握这一方法，利用技巧降低习题难度，提高解题效率。这些题都给出图形，所以我们的解答应该围绕图形解答，
6、不必考虑多种情况。x l 、已知二次函数y= ax2 +bx+c图象经过直线y=-3x+3与x轴、y轴的交点，对称轴x=-1,设该函数图象与x轴交点为A、B(A在B左边），与y轴交点为C,顶点为D,求四边形ABCD面积。2、已知涵数y1= mx+n,y2 = ax2 +bx+c图象是直线和抛物线，交千P1CL -1), P2 (3, l)两点，抛物线Y2的开口向上，它与x轴的交点的横坐标为x1,x2,且(x1-x2)2 = 8, (1)求两函数图象解析式；（2)若y2与y轴交点为A,求6AP1P2的面积。3、已知直线y = kx+b经过点A(2, 0)，且与抛物线y =ax2相交千点B、C,点
7、C的坐标为( I,I ), (l)求两函数解析式；（2)若抛物线上有一点D,(D在y轴左侧），使2Sc,oAo=SoAc,求D点的坐标。4、已知抛物线经过A( I, 0)，对称轴为x=I,顶点是B,直线经过A、B两点，且与坐标轴围成的三角形面积等千1,求直线与抛物线的解析式。5、已知二次函数y =2x2- 4mx矿，该函数图象与x轴的交点为A、B,顶点为c,且h.ABC的面积为4J5，求m的值。6、已知二次函数y=（矿2炉4mx+n的图象对称轴是直线x=2,且它的最高点在直线1 y =-:-x+l上，求二次函数解析式；若这个二次函数图象开口方向不变，顶点在直线2 1 y= x+l士移动到M 点
8、时，图象与x轴交于A、B,且h.ABM的面积为8,求此时函数2 图象解析式。7、已知二次函数y= x2 -(m-2)x+m的图象经过(-1,15)，图象与x轴交点为A、B,(1)若图象卜有一点C,使6ABC的面积等于1,求C点的坐标；（2)当6ABC的面积大于3时，求C点的横坐标取值范围。3 4 8、已知一次函数y=-=:-x+12和y=-x+12的图象交x轴与A、B两点，交y轴于C点，4 3 二次函数y=ax2 +bx+c的图象A、B、C点，在这个二次函数图象的弧ACB上求一点P,使6PAB的面积簸大，求P点的坐标。9、已知抛物线y= ax2 +bx+c与直线y =kx+4相交于A(1, m
9、), B (4, 8)，与x轴交千原点0及C,(I)求直线与抛物线解析式；（2)在x轴上方是否存在点D,使得1 SAOCD = SAOCB，如果存在，请求出所有满足条件的点D,若不存在，请说明理山。2 l0、如图，二次函数y=x2 +bx+c与x、y轴交于A、B、c,且满足OA:OC: OB=l: I: 2,求函数解析式。2、如图二次函数y=x2+mx+n交x轴、y轴千A、B、C，若OA:OC: 08=3: 2: L求函数解析式。I 1 1 ! I ., 三了ct, , 3、二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、B,与y轴交于C，对称轴与x轴交于M,若A坐标为(l,0)，又有OM=OC,
10、求函数解析式。t . , C、!,. 1 c I I I 、今:-一佴.lO I I /; ! 胪 wVK I B (Y . , . 4、如图，为函数y=ax2 +bx+c的图象，若OA=OC,求证：ac+b+l=0。5、如图，抛物线y=ax2 +bx+c有最小值，1 4 且OA=OC=AB,求函数解析式。6、巳知抛物线y=x2+kx+l与x轴点A、B,顶点为C, , , , 飞-. 一、.i-.A. J_门5,-9, , I I , I 且ACB=90，如何上下平移抛物线使乙ACB=60呤3 7、如图，一条抛物线C1:y = -x2 +3交x轴千点A、16 B,与y轴交千点P,另一条抛物线C
11、2过点B,顶点为Q( m, n)对称轴与x轴交千点D,且以QDB为顶点的三角形与以POB为顶点的三角形全等，求m、n的值。飞A Q D x 8、已知抛物线y =-x2+2(m+l)x+m+3与x轴有两个交点A、B,且A在x轴的正半轴，B在x轴负半轴，设OA长为a,OB长为b,(I)求m的取值范围；（2)若a:b=3: I , 求m的值；（3)由(2)所得的抛物线与y轴交千C,问在抛物线上是否存在一点P,使APAC兰l:.OAC，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由。1 9、抛物线与x轴交千点A(-2, 0) B (-:-, 0)与y轴交千点C(0, - 1), (I)求抛物线2 25 解
12、析式；（2）在这条抛物线上有一点 MCx, y) (xO, yO)且四边形ACBM的面积为-,8 求点M的坐标。10、已知关千x的二次的数y= x2 + (k2 -3k -4)x2k的图象与x轴从左到右交千A、Bm 俩点且这两点关于原点对称。(I)求k的值；（2)在(l)的条件下，若反比例函数y =X 的图象与二次函数的图象y =x气（炉3k-4)x2k从左到右交千Q、R、S三点，且Q的坐标为(-, -l)，求四边形AQBS面积；（3)在（1)(2)条件下，在x轴下方二次函数y=x气（炉3k-4)x+2k的图象上是否存在点P,使6.PAB的面积与6.RAB的面积相等？若存在，求P的坐标；若不存
13、在，说明理由。ll、如果一个二次函数的图象经过点A( -I, 0) B (0, 3) C (4, -5)三点；（ I)求这个二次函数及顶点D的坐标；（2)这个函数的图象与x轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为E,点0为坐标原点，在6.AOB,6.BOE, 6.ABE, 6.BDE中是否有相似的三角形，指出哪儿对相似，并且证明，如果没有，请说明理由。42.2. 5. 4 12、在直角坐标系中，抛物线y =x+mx+m+与x轴交于A、B两点，已知点9 9 9 3 B在x轴的正半轴，点A在x轴的负半轴，且B0=2AO,点C是抛物线顶点。(l)求抛物线解析式和过点B、C的直线解析式；（2)点P在此抛
14、物线的对称轴上，且0P与x轴、直线BC都相切，求点P的坐标。13、如图，二次函数y= ax2 +bx +c图象交两轴于A、B、C,乙ACB=90艾已知OA:OB=4: l，求ac+b的值。14、巳知A( - 9, O), B ( 16, 0)是H角坐标系中两点，以AB为直径的圆交y轴正半轴有C,交y轴负半轴千D,求过点A、D、B三点的抛物线解析式。15、如图，点A的坐标为C-2, 0),以A为圆心的圆与y轴切千0,直线BD与0A切千E,若乙DBA=30,求点E的坐标。, ,/, j , B 工 A 、ID 工y i , ,、一一一立- i; :?、一/ h.、.2 ,、i 1 .、气一I ，一
15、.; : A; i : r ! .、. /参-已, 16、已知0A与0B相交千C、D,以AB、CD所在直线建立坐标系，若0A半径为20,0 B的半径为15,AB长为25,求过点A、B、C的抛物线解析式。17、如图，A坐标(0,- 4) B (3, 0)以A、B为圆心的圆都过原点，两圆相交千点C,求C点坐标。18、如图，已知0A、0B外切千点O,以AB为x轴，过0点的垂线为y轴建立直角坐标系，D、E是两圆的公切线，交y轴千C,已知0A,0B半径之比为3:I, C点的坐标为( 0, $），求直线DE解析式，过A、B、C点抛物线解析式，过A、D、E点抛物线解析式。19、如图，已知次函数y=f3x+f
16、3的图象与y轴交千A点，与y轴交千B点，以C( 1,0)为圆心的OC与直线切千D,0C与x轴交千E、F,（ 1)求A、B坐标；（2)求经过B、E、A三点，且对称轴平行千y轴的抛物线解析式；（3)若抛物线的顶点G,求b.BGF的面积。20、一x :;,f,“,:,; - -一-一一一一一飞T,，飞飞飞飞？T r,，r,r,，r,T,，03,T- - r,r,r,?,r,?,T 5- r,r,，r,，r,l，lTl,，J4 - 刁，r，,，T，叫，4，,出-3 -.- F,r,r,畸，T,，2 、- 求式飞，飞，飞，飞，飞，飞，甘-一一y-2i-点交r，i,，i,-厂，1，-C-.- 用1r,;,;,:,*,2,& 乔BB-在了了了卜，了广,3 , kr.,俨,L,，r，枷；，；2 = c 。到。题司导法方、14/l 题合。以上综长可用形的理利图E定。再x以D影与A0求射连）由，。又902 _ 工D(？11二12于：刀D示象0t 图B轴（提次, E l、,.L -f !B 函数y=4x+4的轴和y轴相交千A、AO为半径，0C与y并延长交0C于E,例16ABC在平面四角坐标系中的位置如图1所
