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1、部分中考题解析1. (2011山东滨州，25,12分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点0落在水平面上，对称轴是水平线0C。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距跷AC=40米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。(1) 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(2) 为了安全美观，现需在水平线oc上找一点P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点产（无需证明）(3) 为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用
2、料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）【答案】解：（1)以点0为原点、射线oc为y轴的正半轴建立直角坐标系1分设抛物线的函数解析式为Y= ax2,2分由题意知点A的坐标为(4,8)。且点A在抛物线上，3分1 1 所以8=aX42,解得a=，故所求抛物线的涵数解析式为y= x24分2 2 (2)找法：延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D,5分则 点A、D关千oc对称。连接BD交oc于点P,则点P即为所求。6分(3)由题意知点B的横坐标为2,且点B在抛物线上，所以点B的坐标为(2,2)7分又知点A的坐标为(4,8)，所以点D的坐标为(-4,8).8 设直线BD的函数解析式为y=kx
3、+b,92k +b =2 则有:s10 4k+b = 8 解得k=-1,b=4. 故直线BD的函数解析式为y=-x+4,11来源： 把x=O代入y=-x+4，得点P的坐标为(0,4) 两根支柱用料最省时，点0、P之间的距离是4米。122. (2011四川正庆，25,10分）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件受美元走低的影响，从去年l至9月，该配件的原材料价格一路翠升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x(l店魏，且x取整数）之间的函数关系如下表：价：芒(;II 5;。I5:。I6;| 6; | 6:。I6:。I6:。I7:。I7:0 件）随眷国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10
4、至12月每件配件的原材料价格Y2（元）与月份从10 xl2，且x取整数）之间存在如阳所示的变化趋势：y2（元件）/ . . . . . . . . . . . ,- 000 3 7 54 77 。10 ll 12 x （月）(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，自接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出Y2与x之间满足的一次函数关系式；(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售最队（万件）与月份x满足关系式p1=0.lx+l.1(1店过，且x取整数），10至12月
5、的销售量伍（万件）店O.lx+z. 9(10:s;x:s;12,且x取整数），求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高点，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1瑞这样，在保证舒月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值（参考数据：992=9801,982= 9604, 972=9409, 962=9216, 952=9025) 【答案】(l)yl与x之间的函数关系
6、式为yl=20 x+540, y2与x之间满足的一次函数关系式为y2=10 x+630.(2)去年1至9月时，销售该配件的利润w=pl (10005030- yl) = (0. lx+ 1. 1) (1000-50-30-20 x-540) = (0. lx+L 1) (380- 20 x) = - 2x2+160 x+418 = - 2 (x-4) 2+450, (1 :s;x:s;9,且x取整数）?20, l :s;x:s;9, :.当x=4时，w最大450（万元）; 去年10至12月时，销售该配件的利润w=p2 (1000- 50- 30-y2) = (- 0. lx+ 2. 9) (1
7、0005030-lOx630) = (.- 0. lx+2. 9) (290- lOx) = (x-29)2, (10:s;x:s;12,且x取整数），当10圣xl2时，？x361,:去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元(3)去年12月份销售量为：-0. 1 X 12+0. 9=1. 7（万件），今年原材料的价格为：750+60=810（元），今年人力成本为：50X (1 +20 %) =60（元），由题意，得5X 1000 (l +a%)8lO6030Xl.7 (10. la%) =1700, 99土归设t=a%，整理，得10t299t+10=0,解得t=-=-=-=-=-=-
8、,.972=9409, 962=9216,而20 9401更接近9409.森而1=97.: . tl=O. 1 亘戈t2=9.8, :.al=lO亘戈a2=980.: 1. 7 Cl -O. la%) ;: 1, :. a2=980舍去，.a=lO.答：a的整数值为10.3. (2011山东淮坊，22,10分）2011年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬，8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落其中，1月份全7月份，该农产品的月平均价格y元千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格元于克与月份x呈二次函数关系已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分
9、别为8元千克、26元千克、14元千克、11元千克(1)分别求出当l芍和7xl2时，y关于x的函数关系式；(2) 2011年的12个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？(3)若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？【解】(1)当lx7时，设y=kx+m,将点(1,8)、(7, 26)分别代入y=kx+m,得k+m=8, 解之，得m=5,7 k + m = 26. I k = 3. :函数解析式为y=3x+5. 当7冬尽12时，设y= ax2 +bx+ c, 将(7,26)、(9, 14)、(12, 11)分别代入y= ax2 +bx+
10、 c,得：49a+7b+c=26, la = l, 8la+9b+ c = l4, 解之，得b=22,144a + 12b + c = 11. I c = 131. :.函数解析式为y= x2 -22x + 131. (2)当1尽7时，函数y=3x+5中y随x的增大而增大，:.当x垃小伉1时，Y酘小值3x1+5=8.当7玄司2时，y= x2 -22x + 131 = (x -11) 2 + 10 , :.当X=11时，Y战小伯 10.来源：J 所以，该农产品平均价格最低的是1月，最低为8元于克(3) : 1至7月份的月平均价格呈一次函数，:. x=4时的月平均价格17是前7个月的平均值将x=8
11、,x=lO和x=ll分别代入y= x2 -22x + 131,得y=19,y=ll和y=lO.:，后5个月的月平均价格分别为19,14, 11, 10, 11. 上年平均价格为y=17 X 7 + 19 + 14 + 11 + 10 + 11 46 ：15.3（元于克）12 3 当x=3时，y=l4 104 000,当张经理的采购址为23吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为105800元.(10分）6. (20ll湖北武汉市，23,10分）（本题满分10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），设这
12、个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米，(1)若平行千墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变址x的取值范围；(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；(3)当这个苗圃园的面积不小千88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围中1眨出【答案】解：(1).,v=30-2x(6xl5) (2)设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x(30-2x)=-2x2+30 x :.S=-Z(x- 7. 5)2+112. 5由(1)知，6xl5当x=7.5时，S最大值1 12.5 即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃囥的面积最大，最大值为112.5
13、 (3) 6xll 7. (ZO ll湖北黄冈，23,12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润1 P =x6or +41（万元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销100 () 售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用千修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外99 地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=-(10-x)飞竺竺(100-x)+160
14、 l00 5 （万元）(1)若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？(2)若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？(3)根据(l)、(2)，该方案是否具有实施价值？【答案】解：（l）当x=60时，P最大且为41，故五年获利最大值是41X 5=205万元(2)前两年：0 x50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40X 2=80万元后三年：设每年获利为y,设当地投资额为x，则外地投资额为100-x,所以y=P+Q-盂(X-60)2 + 41 +盖卢罕x+160= -x2 +60 x+165 = ( - (x-3or +106
15、5,表明x=30时，y最大且为1065,那么三年获利最大为1065X 3=3495 万元，故五年获利最大值为80+3495-50X2=3475万元(3)有极大的实施价值8. (20ll贵州贵阳，25,12分）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图00(3)中的一种）设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）(1)在图0中，如果不锈钢材年总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（4分）(2)在图0中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最
16、大？最大面积是多少？（4分）(3)在图0中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？A D A 欠n示D A尸- ,D B C B C B c (l) 。（第25题图）【答案】解：(1)当不锈钢材料总长度为12米，共有3条竖档时，B4-x,12-3x 3 :.x (4-x) =3. 解得，x=l或3.12-4x (2)当不锈钢材料总长度为12米，共有4条竖档时，Be，矩形框架ABCD的面3 12-4x 4 积S=x一3 3 i+4x. 当x=4 3 4 2 时，S=3.2X（一）3 3 :当户时时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为3平方米2 (3)当不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档时，BC兰子!.,矩形框架ABCD的面积crnx n 2_a S=x -x+-x. 3 3 3 a 3 2 当.x=-a. a n 2n 时，s12n 2X（一）3 a a2 :当尸一时，矩形框架ABCJJ的面积S最大，最大面积为一平方米2 n l2n 9. (2011江苏盐城，26,10分）利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息
