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1、2021学年第一学期高二数学周一练A (4.18)班级 学号 姓名一、单项选择题(此题共8小题，每题5分，共40分).()1.(不一3十炉=16与抛物线广加(4()的准线相切，那么。=A. B. 16C. -D. 81680),试卷总分值150分，统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占 总人数的g ,那么此次数学考试成绩在90分到105分(含90分和105分)之间的人数约为 A. 150B. 20()C. 300D. 400()4.如图，平面PA_L平面八8CD月4。是等边三角形，四边形ABCD是矩形，旦4)=2A是CT)的中点，尸是4。上一点，当斯_1_P石时，等=/A. 3 B.
2、D.2()5.设点尸是双曲线-1 = 1(。0力0)与圆/+ )=黯+在第一象 a h-限的交点，,尸2是双曲线的两个焦点,且|尸周=2|尸闾,那么双曲线的离心率为A. 75B.叵C. &D.叵33()6.有一个盒子里有I个红球，现将(wND个黑球放入盒子后，再从盒子里随机取一球，记取到的红球个数为4个，那么随着(“gAT)的增加，以下说法正确的选项是 A. E(4)减小，。(4)增加B.矶。)增加，见3减小C. E(4)增加，仇外增加D. E(f)减小，双3减小)7.设函数)，= /(,T)U(4,+8)C. (f 0)53,e)D. (一g-3)50，+R) 二、多项选择题(此题共4小题，
3、每题5分，共20分.()9.记S”为数列4的前项和.以下说法正确的选项是 A.假设可为常数列，那么4既为等差数列，也为等比数列 B.假设+加，a,beR,那么q为等差数列 C.假设5“ = 4/一1),4工0国。0且4工1,那么q为等比数列 D.假设4为正项等比数列，那么IgqJ为等差数列()10.以下说法正确的选项是A.直线xcos+6v + 2 = 0的倾斜角的范围是0,J U _ OB.直线(3+M)x+4y-3+3、=0(=eR)恒过定点(T-3)C.曲线C,; r + 丁 + 2x = 0与曲线C ；/+ C -8)，+m=0恰有三条公切线,那么/ = 4D.方程J(.r+4)2 +
4、 yjJ(x-4/+ .，2=6表示的曲线是双曲线的右支()11.如图，在校长为2的正方体ABCD-ABGA中，为的中点，尸为AA的 中点，如图建系，那么以下说法正确的有A. AC、=W2B.向量入应与而所成角的余弦值为C.平面AEf的一个法向量是(4, 1, 2)D.点。到平面A.的距离为笫()12.函数/(x) = e-l,对于满足。X.je的任意七，x2,以下结论中正 确的是A. (Xj-A-i)/()-/()八(不)C. /UMxjYFD. /叫, /(詈)三、填空题（此题共4小题，共20分）13 .设%是等比数列，且q+%+/=1，/+6+ ）=2,那么&+q+& = _.点尸在焦点
5、为斗-。,0）、Qc,o）的楠网c上，PK交y轴于点Q,且4p（组为正三角形, 假设|。= 1，那么椭圆C的标准方程为.14 .某大学计算机系4名学生和英语系的4名学生准备利用署假到某偏远农村学校进行社会 实践活动，现将他们平均分配到四个班级，那么每个班级既有计算机系学生又有英语系学生的 概率是.15 .学校有小两个餐厅，如果王同学早餐在餐厅用餐，那么他午餐也在。餐厅用餐的概率是:：如果他早餐在餐厅用餐，那么他午餐在餐厅用餐的概率是:.假设王同学早餐44在a餐厅用餐的概率是，那么他午餐在a餐厅用餐的概率是.4四、解答题(20分)17.抛物线)，2=2/次(0)的焦点为尸，且F为圆(k_1 +)
6、,2 = 的圆心.过了点且斜 率为正的直线/交抛物线于圆分别为A , C, D, R (从上到下).求抛物线方程并证明|A0|忸力是定值：(2)假设AOC, aBOD的面积比是4:1,求直线/的方程.周一练A (4.18)参考答案:ACCC ADCC9. BCD 10. ACD11. BCD12. CD12 .函数/(x) = er-l在(O.e)上单调递增，0N/e,那么/(内)。，A不正确；取司=1,占=2, x2/(x,)-A,/(Af2) = 2(e -1) -(e2 -1) = e(2-e) -1 0, x2f(x) 0 , g(x)在(O.e)上单调递增，0x( , e,那么 ga
7、)/(司)_&，有/(占)_/(%)七一凡，C 正 确：0x,x2.e J =芳 7 =，D 正确.应选：CD22q613 . 3214. + - = 115. 16.-96358解：设A衣示“早餐去”餐厅用餐”，坊表示“早餐去餐厅用餐”，&表示“午餐去1餐厅用413|铲，且p(A)+p(4) = i，根据题意得p(A) =2(4)=；，Q(4|A)= (，(4|优)=；, 由全概率公式可得 p(4)=p(A)p(4|A)+p(4)p(4B)= 5X4+Zxi = 8, 故答案为：!O17. (l)/=4x： |AC|BD|=1,证明见解析 4x-&y-4 = 0x = my +1 J-1x
8、= my +1 J-1解(1)由题知，尸(1,0),故 =2,抛物线方程为V=4x,设直线/的方程为x = T + l, A(x，y), 3(孙X)， 得3，2-4”，-4 = 0,所以 乂+咒=4，凶那么二-4, 所以|AC|明=(|A斗|尸C|)(忸斗|61)=|A尸I忸尸卜 QAF|+ 忸尸|)+ 1=(X + 1)(巧+ 1)- a+ 1+ W+ 1)+ 1 = A-x2 =五?& 1 4 4触江=4? 图 4,由(1)知|AC|8Q|=I,可求得14cl=2,忸四=:，故卜臼=|41+2。+|8|,所以七+天+2= 2+3+2,所以N+电弓，.r, + a; = myt +1 + 0
9、?2 + = (i + 2) + 2 = p 所以加(凹+ 2)=所以4/=：,由图可知?0,故，所以直线/的方程为4x-&y-4 = 0. 24周一练B (4.18)参考答案:CBBB DACD9. BCD 10. ACD 11. BCD 12. CD 12.函数f(x)=e*-l在(0,e)上单调递增,0玉玉一，那么/。)。，A 不正确：取为 = 1,占=2 , .q/(xJ_X/(xJ = 2(e_|)_(e_|) = e(2_e)_0,/(与)0, g(x)在(0,e)上单调递增,那么 g)/(*)凡，有/(&)_/(%)%_5，C 正 确：)：/(&)=安_|7-芦-1 =宥) D正确.应选：CD22q|=(|44 |FC|)(BF|- |DF|)=AFBF- (|af|+|bf|)+ 1 = a + 1)(X3 + i)- a + 1+ & +1)+1= x丙=?! I 沁i=4? 黑 4,由()知wq砌=,可求得wq=2,忸q|=,BODaL，2故|明=图+忸中皿，所以玉+/+2=2+4+2,所以X+占=5+ 1 + m力+ l = /(y+)3)+ 2 = g,所以I(y+ y2)=所以4 = g,由图可知，0,故mu#,所以直线/的方程为4x-&)，-4 = 0.
