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1、绝密绝密启用前启用前高二文数 1潞城一中潞城一中 2020-2021 学年第二学期第一次月考学年第二学期第一次月考高二文科数学试卷高二文科数学试卷考试时间：考试时间：120 分钟分钟满分：满分：150 分分命题人：张晋云命题人：张晋云审题人：李喜凤审题人：李喜凤注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、一、选择题选择题(共共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分)1.计算:1+2i(1-i)2=().A.-1-12iB.-1+12iC.1+12iD.1-12i2.用分析法证明“欲使AB,只需C2，f(8)52，f(16)3，
2、f(32)72，推测当 n2 时，有_.16. 已 知 复 数 z 满 足 |z+i|+|z-i|=2, 则 复 数 z 在 复 平 面 内 所 对 应 的 点 Z 的 轨 迹 为_.三、解答题三、解答题( (共共 6 6 小题小题, ,共共 7070 分分) )17（本小题满分 10 分）计算：(1)(1232i)(4i6)(2)1i12i1i18（本小题满分 12 分）已知非零向量 a a，b b，且 a ab b,求证:| |?| |+| |?| | |?+?| | 2.19（本小题满分 12 分）已知复数 zbi(bR R)，z21i是实数，i 是虚数单位(1)求复数 z；(2)若复数
3、(mz)2所表示的点在第一象限，求实数 m 的取值范围20（本小题满分 12 分）某电脑公司有 6 名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限 x/年35679推销金额 y/万元23345(1)求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程；(2)若第 6 名推销员的工作年限为 11 年，试估计他的年推销金额附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为b=i=1n(ti-t-)(yi-y)i=1n(ti-t-)2,a=y-bt-.21（本小题满分 12 分）已知点列 An(xn,0),nN*,其中 x1=0,x2=a(a0),A3是线段 A1A2的中
4、点,A4是线段 A2A3的中点,An是线段 An-2An-1的中点(1)写出 xn与 xn-1,xn-2之间的关系式(n3);(2)设 an=xn+1-xn,计算 a1,a2,a3,由此推测数列an的通项公式,并加以证明.22 （本小题满分 12 分） 某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名， 25 周岁以下工人 200 名 为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数， 然后按工人年龄在 “25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组：50，6
5、0)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人， 求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中 n=a+b+c+d.P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.01k01.3232.0722.7063.8415.0246.63
6、5月考数学试卷一、选择题1.【解析】1+2i(1-i)2=1+2i1-2i+i2=1+2i-2i=i(1+2i)2=-1+12i.【答案】B2. 【解析】 分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立,即,所以是的必要条件.【答案】B3.【答案】A4.【解析】因为22,所以 0sin 21,-1cos 22n2(n2).【答案】f(2n)2n2(n2)16.【解析】设复数 z=x+yi(x,yR),因为|z+i|+|z-i|=2,根据复数的几何意义知,表示点Z(x,y)到 A(0,-1),B(0,1)的距离和为 2,而|AB|=2,故点 Z 的轨迹为线段 AB.三、解答题17.【解析】(1)(12
7、32i)(4i6)124i12(6)32i4i32i(6)2i369i97i.(2)1i12i1i1i12i1i1i1i2i12i2i(12i)2i.18.【解析】由 ab 可得 ab=0,要证|a|+|b|a+b| 2,只需证|a|+|b| 2|a+b|,只需证|a|2+2|a|b|+|b|22(a2+2ab+b2),只需证|a|2+2|a|b|+|b|22a2+2b2,只需证|a|2+|b|2-2|a|b|0,即(|a|-|b|)20,上式显然成立,故原不等式得证.19. 【解析】(1)因为 zbi(bR R)，所以z21ibi21ibi21i1i1ib2b2i2b22b22i.又因为z2
8、1i是实数，所以b220，所以 b2，即 z2i.(2)因为 z2i，mR R，所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2(m24)4mi，又因为复数(mz)2所表示的点在第一象限，所以m240，4m0，解得 m0,an是以 a 为首项,以-12为公比的等比数列.故 an=a -12n-1=a(-2)n-1.22.【解析】(1)由已知得，样本中有 25 周岁以上组工人 60 名，25 周岁以下组工人 40 名所以， 样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中， 25 周岁以上组工人有 600.053(人)，记为 A1，A2，A3；25 周岁以下组工人有 400.052(人)，记为 B1，B2.
9、从中随机抽取 2 名工人，所有的可能结果共有 10 种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少有 1 名“25 周岁以下组”工人的可能结果共有 7 种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率 P710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名工人中， “25 周岁以上组”中的生产能手600.2515(人)， “25 周岁以下组”中的生产能手 400.37515(人)，据此可得 22列联表如下：生产能手非生产能手总计25 周岁以上组15456025 周岁以下组152540总计3070100所以得 K2n（adbc）2（ab） （cd） （ac） （bd）100（15251545）26040307025141.79.因为 1.792.706，所以没有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”
