《辽宁省抚顺市2021届高三数学下学期3月一模试题PDF》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省抚顺市2021届高三数学下学期3月一模试题PDF（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学参考答案与评分标准 第 1 页 共 5 页 2021 年抚顺市年抚顺市普通普通高中高中应届应届毕业生毕业生高考高考模拟考试模拟考试 数学参考答案与评分标准数学参考答案与评分标准 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 40 分）分） C B A C B C D D 二、二、多项选择题多项选择题（每小题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） AC BCD BC ABC 三、填空题三、填空题（每小题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13、9；14、210；15、2；16、32 3 四四、解答题、解答题 17解：选择： （1）由131nnSS得当2n时，有131nn
2、SS，两式相减得：13nnaa， 即113nnaa（2n）3 分 又当1n 时，有1213()1aaa，由219a 得，113a ，2113aa也适合， 所以数列na是首项、公比均为13的等比数列，因此1( )3nna 5 分 （2）由（1）得422111( )3nnnaa，所以数列2211nnaa是首项与公比都是41( )3的等比数列7 分 因此1573213512nnaaa aaaaa 444411(1 ( ) 11331 ( ) 18031 ( )3nn)10 分 选择： 由=1+nnSa，当2n时，11=1+nnSa，两式相减得：12=0nnaa， 即112nnaa（2n）3 分 又当
3、1n 时，有11121Saa，得112a ， 所以数列na是首项、公比均为12的等比数列，因此1( )2nna 5 分 （2）由（1）得422111( )2nnnaa，所以数列2211nnaa是首项与公比都是41( )2的等比数列7 分 因此1573213512nnaaa aaaaa 444411(1 ( ) 11221 ( ) 11521 ( )2nn) 10 分 数学参考答案与评分标准 第 2 页 共 5 页 选择： （1）由+1=2+1nnaS，当2n时，1+=21nnaS， 两式相减得：+13nnaa，即+13nnaa（2n）3 分 又当1n 时，有21=2+1=3aa，即有213aa
4、， 所以数列na是首项为 1、公比为 3 的等比数列，所以13nna5 分 （2）由（1）得4221213nnnaa，所以数列2211nnaa是首项为23、公比为43的等比数列7 分 因此1573213512nnaaa aaaaa 24443 (1 3 )931)1 380nn（ 10 分 18解： （1）由正弦定理得sinsin2sincosCBBA，又sinsin()CAB， 从而有sin()sin2sincosABBBA，即sincossincossinABBAB， 因此sin()sinABB3 分 因为ab，所以0AB ，0B ，所以ABB或ABB ， 即2AB或A （舍）4 分 又6
5、a ，2b ，从而62sinsinAB，即62sin2sinBB， 解得6cos4B ，10sin4B 6 分 （2）由（1）知6cos4B ，10sin4B ， 从而15sinsin24AB，1coscos24AB 8 分 所以10sinsin()8CAB ，sinsinsin2ADbbCADCB，解得63AD 10 分 因此1161015sin222346SAD bB 12 分 数学参考答案与评分标准 第 3 页 共 5 页 19 （1）证明：连接EC，在直三棱柱111ABCABC中， 因为D，E分别是棱1CC，1AA的中点， 所以1C DEA， 且1C DEA=，所以四边形1EADC是平
6、行四边形， 故1ECAD，又因为EBAD，所以1EBEC2 分 因为1CACB，112AACC，所以12ECEC， 因此22211ECECCC，所以1ECEC3 分 又因为EBECE，,EB ECECB 平面，所以1ECECB 平面4 分 因为BC ECB平面，所以1BCEC 5 分 （2）解：因为1CCABC 平面，BC ABC平面， 所以1CCBC；由（1）知1BCEC， 又因为111CCECC，1111,CC ECA ACC 平面，所以11BCA ACC 平面，故BCCA， 所以1,CB CA CC两两垂直 分别以1,CA CB CC所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系7 分 则
7、1(1,0,0), (0,1,0),(0,0,1),(0,1,2)ABDB，1(0,1,1),( 1,0,1),DBAD 所以 设平面1ADB的一个法向量为( , , ),x y zn则由100DByzADxz nn得一个(1, 1,1)n9 分 因为1xDB B轴平面，所以取1DB B平面的一个法向量为(1,0,0)m 10 分 所以 13cos,|33 n mn mn m ，又因为二面角1ADBB是锐二面角， 所以二面角1ADBB的余弦值为33 12 分 20解： （1）由题意得，小张的命中率之和为 1 的概率253310pC3 分 （2）由题意得，X的可取值是 0，1，2，3 4 分 而
8、且33437()(0,1,2,3)kkP XkkC CC 因此X的分布列为 5 分 所以数学期望4181219()0123353535357E X 6 分 （3）由题意得3x ，0.5y 7 分 51()()0.1iiixxyy 8 分 521()10iixx，521()0.04iiyy9 分 因此0.10.1610 0.04r 10 分 由相关性检验的临界值表得，0.050.878r，因此0.05rr11 分 所以此时去求回归直线方程是毫无意义的12 分 X 0 1 2 3 P 435 1835 1235 135 数学参考答案与评分标准 第 4 页 共 5 页 21解： （1）由题意得22c
9、a，且222221=1ab，又222abc，解得26a ，23b ， 所以椭圆的标准方程为22=163xy 4 分 （2）当l与x轴垂直即斜率不存在时，设lxt：，由题设知| |6t ，可得,M N的坐标分别为 2266( ,),( ,)22tttt，则2212266(1)(1)122(2)2ttkkt 时， 解得2t （舍）或0t ，直线0 x 经过坐标原点(0，0) 5 分 当直线的斜率存在时，设: l ykxm，1122( ,),(,)M x yN xy， 将ykxm代入22=163xy，得222(12)4260kxkmxm， 222=(4)4(12)(26)0kmkm，得22630km
10、， 2121222426+=,1+212kmmxxx xkk 7 分 由已知得121212111=222yykkxx ， 即12122(1)(1)220yyxx ， 1212121222()2()60y yyyx xxx ， 又2212121212=()y ykxmkxmk x xkm xxm，1212+= ()2yyk xxm， 代入上式有221212(2+1)(222)()2460kx xkmkxxmm 将式代入得22222264(2+1)(222)2460121+2mkmkkmkmmkk ， 化简得220mkmm 10 分 所以有0m 或21mk ， 当21mk 时，直线为21ykxk过
11、定点A，不满足题意， 当0m 时，直线为ykx，过原点（0，0） ，得证 12 分 数学参考答案与评分标准 第 5 页 共 5 页 22 （1）解：函数( )f x的定义域为（0，） ，2121( )2axaxf xax axx 1 分 当0a时，( )0fx，( )f x在（0，）内单调递增 3 分 当0a 时，令( )0fx，即2210axax ，解得284aaaxa ， 因此( )f x在28(0,)4aaaa 单调递增 ，28(,)4aaaa 单调递减5 分 综上所述，当0a时，( )f x在（0，）单调递增； 当0a 时，( )f x在28(0,)4aaaa 单调递增 ，在28(,)4aaaa 单调递减6 分 （2）证明：原不等式变形为23ln22 +3xxxx7 分 令函数3ln2( )xF xx，则21ln2( )xF xx， 易得( )F x在12(0,e)单调递增， 在12(e,)上单调递减，所以1122( )(e)eF xF10 分 令2( )2 +3G xxx，12( )2eG x， 所以( )G xx F( )，所以3( )( )2f xg x 12 分
