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1、 “模”出本质发展思维 许海英【摘 要】培养学生的模型思想，有助于其掌握知识的本质，进一步发展思维能力，但这对教师提出了更高的要求，要求教师要具备一定的模型思想意识，善于捕捉数学知识与模型思想的契合点，积极创新教学模式。本文以“稍复杂的百分数实际问题”为例，尝试通过三条途径推进学生模型思想的培养，即还原问题，渗透模型思想;发掘本质，形成模型思想;自主反思，建立模型思想。【Key】模型思想 本质 发展思维数学新课标中明确要求：让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。数学模型思想是数学学科核心思想
2、的重要组成部分，主要指在认识、理解相应的数学知识时能够将抽象化的数学数量关系、图形关系等以形象化的数学语言进行表示。培養模型思想不仅有助于学生掌握知识的内在本质，更能进一步发展学生的思维能力，从而提高其解决问题的能力。由于小学生自身认知水平相对较低，在学习数学知识的过程中，教师需要引导其发展数学思维，并重视培养他们的数学模型思想。这对教师来说是一种能力的挑战，教师要能善于捕捉教材中数学知识与模型思想的契合点，积极创新教学模式，将抽象的数学知识在模型思想的助力下形象化，便于学生理解和掌握，同时也发展了学生的思维能力。“稍复杂的百分数实际问题”是苏教版小学数学六年级上册的学习内容，是百分数知识的一
3、个难点，不少学生对这类“看似差不多的题目”表现出不知所措。其实学生可以运用建模思想解决相关问题，以不变的数量关系为“型”，“模”出知识本质，发展数学思维。下面笔者就具体谈一谈。一、还原问题，渗透模型思想教师所提出的数学问题是引导学生发展数学思维的重要基础。好的数学问题能唤起学生已有经验，引发探索，激发思维。“稍复杂的百分数实际问题”比学生已经学过的“百分数实际问题”更复杂一些，主要是题目中的单位“1”未知，量率又不对应，但内在本质是不变的，那就是它们有着一致的数量关系。基于这一点，教师反而可以将问题情境还原到之前，让学生在“走走回头路”的过程中唤起已有经验，得出数量关系，渗透模型思想。【教学片
4、段一】复习引入：钱大伯原计划培育400棵松树苗，实际比原计划多20%， ？1.尝试画线段图提问：先画谁的棵数？为什么？（圈出单位“1”）2.观察提问：实际培育棵数与原计划之间有什么关系？（相机板书）原计划培育的棵数20%=实际比原计划多培育的棵数原计划培育的棵数+实际比原计划多培育的棵数=实际培育的棵数原计划培育的棵数（1+20%）=实际培育的棵数3.提出问题实际比原计划多培育多少棵？实际培育多少棵？4.在线段图中补充问题并独立解题解题1：40020%=80（棵）解题2：40020%=80（棵）400+80=480（棵）400（1+20%）=4001.2=480（棵）5.比较这两题有什么相同点
5、？又有什么不同点？相同点：单位“1”已知，都用乘法计算。不同点：问题不同。第一题：求“实际比原计划多培育的棵数”=原计划培育的棵数20%（一步计算）第二题：求“实际培育棵数”=原计划培育的棵数+实际比原计划多培育的棵数（两步计算先求多出来的棵数，再求实际培育的棵数），或者用原计划培育的棵数（1+20%）。理解数量关系对于解决实际问题来说是至关重要的，而看似复杂多变的百分数实际问题相较于小学阶段的其他实际问题，它们内在的数量关系反而显得简单而清楚：“一个量是另一个量的百分之几”或“一个量比另一个量多（少）百分之几”，无论单位“1”是已知还是未知，量率对应与否，其基本的数量关系都是这样的。既然如此
6、，那学生的学习就可以以此为起点，还原问题情境，先从旧知中寻找数量关系，渗透模型思想。二、发掘本质，形成模型思想在学生学习相关的数学知识，特别是遇到比较难理解的内容时，教师要抓住相关知识点之间的紧密联系，创新教学模式，引导学生综合运用观察、对比、操作、交流等多种方式，透过数学表象看到数学本质，帮助他们形成相应的建模思想。结合本节课，在两道复习题的基础上，教师又进行了两次改编。学生在层层对比中感悟到“万变不离其宗”，数量关系并没有发生变化，解题思路逐渐明朗。【教学片段二】1.改编题目（例题）钱大伯实际培育480棵松树苗，实际比原计划多20%，问原计划培育了多少棵树苗？（1）观察比较与两道复习题相比
7、，有哪些相同点与不同点？相同点：根据“实际比原计划多20%”得出单位“1”不变还是把原计划培育松树苗棵数看作单位“1”，且数量关系也不变。（强调原来三个数量关系式）不同点：原来单位“1”已知，现在单位“1”未知。（2）修改线段图思考：线段图哪些地方不变，哪些地方要变？指出：因为数量关系不变，所以图的整体框架都不变，只要调换已知量和未知量。（3）交流解题方法提问：现在要用什么方法做？为什么用方程或除法计算？（单位“1”未知）追问：可以依据哪个数量关系式进行列式？你是怎么想的？（强调依据原数量关系式思考列式，不过要看清已知量）（4）独立解答后交流解：设原计划培育x棵松树苗。a：x+20%x=480
8、120%x=480x=4801.2x=400（棵）b：（1+20%）x=480120%x=480x=4801.2x=400（棵）或者：480（1+20%）=4801.2=400（棵）2.再次改編题目钱大伯实际比原计划多培育了80棵松树苗，比原计划多20%。原计划培育松树苗多少棵？（1）独立修改线段图（2）独立解题解：设原计划培育x棵松树苗。20%x=80x=800.2x=400（棵）或者：8020%=800.2=400（棵）（3）观察比较异同提问：为什么还是用方程或除法解题？（单位“1”未知）为什么只要一步计算？你是怎么想的？（还是依据原来的数量关系，只不过80棵是实际比原计划多培育的棵数=原
9、计划培育棵数20%）画图是解决问题的有效策略，可以使数量之间的关系可视化，变抽象为直观。教师在出示例题后让学生先初步观察比较，再通过对线段图上“哪些要改，哪些根本不要改”进行思辨，使学生更深刻地领悟到各题中数量关系的一致性，促使模型思想在学生头脑中逐步形成，接下来的学习就更为轻松。学生只需关注题目细节，如单位“1”是否已知、量率的对应情况等，从而更好地解决实际问题。三、自主反思，建立模型思想学生数学思想方法的形成，既需要教师的有意渗透引导，又需要靠学生自己在反思过程中深刻领悟。著名的荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：反思是重要的思维活动，是思维活动的核心和动力。因此，在学生思考之后，教师要引导学生
10、“回头看走过的路”，自觉反思学习过程，建立模型思想，从而提升思维品质。结合本节课来看，及时的回顾使学生再一次深刻感悟到了“百分数实际问题”的数学本质，也对此有了更完整、更系统的认识。【教学片段三】提问：刚才我们了解了四道“百分数实际问题”的题目，（出示）你发现了什么？指出：根据每道题目中“实际比原计划多培育20%”可知，四道题目两个量之间的关系是不变的，解题时就只要依据不变的数量关系思考列式。但区别在于单位“1”已知用乘法计算，单位“1”未知用方程或除法计算。此外，还需要注意看清已知量和所需要解答的问题，确定是一步计算还是两步计算。自主反思是建立模型思想的关键要素，学生通过对最后四道题目进行整合对比，立即感觉把百分数实际问题学通了只要找到变化中不变的数量关系，再结合具体题目具体分析就可以了。模型思想的建立使学生更好地认识数学、理解数学，同时也从中学到了思考问题的角度与方法，发展了数学思维，提高了解决问题的能力。要培养和发展学生的数学模型思想，教师首先自身要有一定的数学模型思想意识，并善于将其融入平时的课堂教学中，积极创新教学模式，这样的课堂才会是高效的课堂。 -全文完-
