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1、等比数列等比数列的前n项和公式(2)引入新课引入新课研究数列问题的思路研究数列问题的思路数列的概念数列的表示数列求和应用通项公式应用探究新知探究新知思考思考等比数列的前n项和公式是什么？答案：知识应用知识应用例例1 1如图，正方形ABCD的边长为5cm，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L ，作第3个正方形IJKL ，依此方法一直继续下去. （1）求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和；（2）如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些 正方形的面积之和将无限趋近于多少？例例1 1（1）求从正方形ABCD
2、开始，连续10个正方形的面积之和；追问追问1 1 如何求每个正方形的面积？答案：需要知道每个正方形的边长.知识应用知识应用例例1 1（1）求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和；追问追问2 2 每个正方形的边长之间有什么关系？答案：第1个正方形边长 ； 第2个正方形边长 ；第3个正方形边长 ；设第k个正方形边长为a，则第k+1个正方形边长为 得到结论知识应用知识应用例例1 1（1）求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和；第2个正方形面积 ； 得到结论追问追问3 3 每个正方形的面积之间有什么关系？答案：第1个正方形面积 ； 第3个正方形面积 ； 设第k个正方形面积为 ，
3、则第k+1个正方形,面积为 知识应用知识应用例例1 1（1）求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和；追问追问4 4 怎么求连续10个正方形的面积之和？答案：连续10个正方形面积和知识应用知识应用例例1 1（1）求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和；解：设正方形ABCD的面积为 ，后继各正方形的面积依次为 则 .由于第k+1个正方形的顶点分别是第k个正方形各边的中点，所以 设这10个正方形的面积构成数列 ,则数列 是以25为首项， 为公比的等比数列.设 的前n项和为 ，则知识应用知识应用例例1 1追追问问1 1 当n无限增大时，所有这些正方形的面积之和如何表示？（2）如
4、果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些 正方形的面积之和将无限趋近于多少？知识应用知识应用例例1 1（2）如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些 正方形的面积之和将无限趋近于多少？所以，所有这些正方形的面积之和将无限趋近于50. 极限思想极限思想在一定的变化过程中，总体逐渐稳定的一种变化趋势以及趋向的值.知识应用知识应用例例2 2去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请你测算一下从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量
5、（精确到0.1万吨）.追问追问1 1 每年生活垃圾的总量之间有什么关系？答案： 第一年： 万吨；第二年： 万吨；第三年： 万吨； 得到结论1从今年起每年生活垃圾的总量构成以 为首项， 为公比的等比数列.知识应用知识应用例例2 2去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请你测算一下从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.追问追问2 2 每年以环保方式处理的垃圾量有什么关系？答案： 第一年： 万吨；第二年： 万吨；第
6、三年： 万吨； 得到结论2从今年起每年以环保方式处理的垃圾量构成以 为首项， 为公差的等差数列.知识应用知识应用从今年起每年生活垃圾的总量构成以 为首项， 为公比的等比数列.例例2 2结论2从今年起每年以环保方式处理的垃圾量构成以 为首项， 为公差的等差数列.追问追问3 3 怎样表示每年通过填埋方式处理的垃圾总量？结论1答案：答案：知识应用知识应用例例2 2解：设从今年起每年生活垃圾的总量（单位：万吨）构成数列 ，每年以环保方式处理的垃圾量（单位：万吨）构成数列 ，n年内通过填埋方式处理的垃圾总量为 （单位：万吨），则当 时，从今年起5年内，通过填埋方式处理的垃圾总量约为 63.5万吨.知识应用知识应用例例2 2方法提炼方法提炼 实际问题 数学模型“每年生活垃圾的总量递增5%”“通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨”“通过填埋方式处理的垃圾总量”分组求和知识应用知识应用敬请各位老师提出宝贵意见！
