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1、第四章 截切体与相贯体的投影立体的结构形状是多种多样的。由平面立体与曲立体的结构形状是多种多样的。由平面立体与曲面立体所组成的机器零件结构也是千变万化的，经常面立体所组成的机器零件结构也是千变万化的，经常会看到平面立体与曲面立体的结构，而这些形体有时会看到平面立体与曲面立体的结构，而这些形体有时并非是单一和完整的，往往会出现基本形体被截切或并非是单一和完整的，往往会出现基本形体被截切或立体相贯的情况。立体相贯的情况。结束立体截切与相贯的实例立体截切与相贯的实例框架框架连轴器连轴器三通管三通管结束4-14-1截切体的投影截切体的投影二、回转体截切的投影4-24-2相贯体的投影相贯体的投影一、 平
2、面体截切的投影结束4-14-1截切体的投影截切体的投影1.1.平面体截切的例子平面体截切的例子单面截切单面截切单面截切单面截切多面截切多面截切名词名词: : 截切体截切体立体被平面截切后的形体。立体被平面截切后的形体。 截平面截平面用以截切立体的平面。用以截切立体的平面。 截交线截交线截平面与立体表面的交线。截平面与立体表面的交线。一、平面体截切截交线截交线截断面截断面结束2.2.截交线的分析截交线的分析 截交线性质截交线性质: :1 1）为由直线组成的）为由直线组成的封闭封闭的平面多边形的平面多边形; ;边数取决于截到的棱面数边数取决于截到的棱面数( (指完全切掉的情况指完全切掉的情况) )
3、2 2）是截平面与棱面的）是截平面与棱面的公有线公有线。3 3）其形状取决于立体的形状与截平面的空间位置。）其形状取决于立体的形状与截平面的空间位置。结束3.3.截交线的求法截交线的求法 求截交线的基本思想求截交线的基本思想因为截交线是截平面与棱面的公有线，所以求交线转化为：因为截交线是截平面与棱面的公有线，所以求交线转化为：求棱线与截平面的穿点。求棱线与截平面的穿点。 求平面截交线的步骤求平面截交线的步骤：(1)(1)空间分析空间分析-分析截交线的形状。交线取决于：分析截交线的形状。交线取决于：(a)(a)平面体形状平面体形状 。(b)(b)截平面的位置。截平面的位置。(2)(2)投影分析投
4、影分析-分析截交线的投影特性，如积聚性分析截交线的投影特性，如积聚性, ,类似性等。类似性等。(3)(3)作图作图-找穿点；连截交线多边形；判断虚实线。找穿点；连截交线多边形；判断虚实线。结束 空间分析空间分析： 截交线为四边形截交线为四边形 投影分析投影分析： V V面上截交线有积聚面上截交线有积聚性，性，H H、WW面上截交线有类似性。面上截交线有类似性。 作图作图：先画出完整四棱锥：先画出完整四棱锥-找穿找穿点点-连截交线多边形连截交线多边形-判别虚实判别虚实 例例11试求正四棱锥被一正垂面截切后的三视图。试求正四棱锥被一正垂面截切后的三视图。结束1111找出最低点找出最低点的主视图的主
5、视图11和左视图和左视图11及俯视图及俯视图1 1 。1 1结束11111 1找出最高点找出最高点的三个视图。的三个视图。33333 3结束11111 133333 3找出棱线上的点找出棱线上的点、点、点的主视图和左视图。的主视图和左视图。242444 22结束11111 133333 3用圆规量取用圆规量取、的的y y坐标，求出坐标，求出、的水平投影的水平投影242444 22yyyyyyyy 4 422 结束11111 133333 324244422 4 4 2 2 顺序连接截交线的左视图、俯视图。顺序连接截交线的左视图、俯视图。结束11111 133333 324244422 4 42
6、2补画正四棱锥的轮廓线。补画正四棱锥的轮廓线。结束擦去多余的图线。擦去多余的图线。结束补画虚线。补画虚线。虚线勿丢虚线勿丢结束例例22求平面体被铅垂面截切后的主视图。求平面体被铅垂面截切后的主视图。空间与投影分析空间与投影分析：根据投影：根据投影图可知形体为八棱柱被铅垂图可知形体为八棱柱被铅垂面截切，此铅垂切平面的主面截切，此铅垂切平面的主视图与左视图的相似形为左视图与左视图的相似形为左视图的完整线框。视图的完整线框。结束先画出完整的八棱柱主视图。先画出完整的八棱柱主视图。结束再画出被铅垂面截切后的主视图。再画出被铅垂面截切后的主视图。1 12 23 34 46 65 58 87 7例例33已
7、知主视图和左视图，求俯视图。已知主视图和左视图，求俯视图。空间与投影分析空间与投影分析：四棱柱被：四棱柱被正垂面和侧垂面截切正垂面和侧垂面截切正垂面正垂面侧垂面侧垂面结束先画出完整的四棱柱俯视图，再找出相似形。先画出完整的四棱柱俯视图，再找出相似形。正垂面正垂面侧垂面侧垂面侧垂面的侧垂面的类似形类似形侧垂面的侧垂面的类似形类似形正垂面正垂面的类似形的类似形正垂面正垂面的类似形的类似形结束二、回转截切体的投影 求截交线的基本思想求截交线的基本思想 归结为求公有点归结为求公有点 求回转面截交线的步骤求回转面截交线的步骤 截交线是截平面与回转面的公有线截交线是截平面与回转面的公有线 截交线的分析截交
8、线的分析(2) (2) 投影分析分析截交线投影特性投影分析分析截交线投影特性, ,如积聚性如积聚性, ,类似性等类似性等(3) (3) 作图作图-找特殊点，补充中间点，判别可见性找特殊点，补充中间点，判别可见性(1) (1) 空间分析截交线形状取决于空间分析截交线形状取决于 ( (a) )回转体形状回转体形状 ( (b) )截平面的位置截平面的位置结束基本内容基本内容结束1. 1. 圆柱体上的三种截交线圆柱体上的三种截交线截面为圆截面为圆截面为椭圆截面为椭圆截面为矩形截面为矩形例例11已知主视图和左视图，求作俯视图。已知主视图和左视图，求作俯视图。空间与投影分析空间与投影分析 圆圆柱柱被被水水
9、平平面面和和侧侧平平面面截截切切，截交线的水平投影为矩形；截交线的水平投影为矩形；结束想象空间形状并补画为截切前的圆柱的俯视图。想象空间形状并补画为截切前的圆柱的俯视图。结束找出截交线特殊点投影找出截交线特殊点投影（22）1144（22）（44）1133（11）yyy yyyy y2 24 41 13 3顺序连接特殊点顺序连接特殊点量取宽度量取宽度结束完成作图完成作图结束例例22在圆筒上开一方槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。在圆筒上开一方槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。空间与投影分析空间与投影分析 圆圆筒筒被被两两个个水水平平面面一一个个侧侧平平面面截截切切，截截交线的水平投影为为两个
10、矩形；交线的水平投影为为两个矩形；结束想象空间形状并画出圆筒未切之前的俯视图想象空间形状并画出圆筒未切之前的俯视图结束画出方形槽与圆筒内外圆柱面的交线。画出方形槽与圆筒内外圆柱面的交线。1 12 23 34 411223344结束例例33求圆柱被正垂面截切后的俯视图。求圆柱被正垂面截切后的俯视图。空间与投影分析空间与投影分析 截截平平面面为为正正垂垂面面，截截交交线线的的侧侧面面投投影影为为圆圆，水水平投影为椭圆；平投影为椭圆；结束想象空间形状。想象空间形状。结束找特殊点的投影。找特殊点的投影。22（11）4433223311442 23 31 14 4结束22（11）443322331144
11、2 23 31 14 4找一般位置点找一般位置点、的投影，同样可以找到其它一般点的投影，同样可以找到其它一般点的投影。的投影。yyyy（55）6655665 56 6结束22（11）4433223311442 23 31 14 4（55）6655665 56 6在俯视图上用曲线光滑连接各点，并整理图形轮廓。在俯视图上用曲线光滑连接各点，并整理图形轮廓。结束完成图形完成图形结束 2. 2.圆锥上的五种截交线圆锥上的五种截交线过锥顶过锥顶等腰三角形等腰三角形与轴线垂直与轴线垂直圆圆与轴线倾斜与轴线倾斜椭圆椭圆与一条素线平行与一条素线平行抛物线抛物线与轴线平行与轴线平行双曲线双曲线 例例44圆锥体被
12、一正垂面圆锥体被一正垂面PP截切，已知主视图，求作俯视图和截切，已知主视图，求作俯视图和左视图。左视图。结束P空间分析：空间分析：截交线为椭圆，如下图所示。截交线为椭圆，如下图所示。投影分析：投影分析：主视有积聚性，俯视、左视为椭圆主视有积聚性，俯视、左视为椭圆 。作图：作图： 特殊点；特殊点； 用辅助平面法求中间点；用辅助平面法求中间点； 用曲线光滑连接各点。用曲线光滑连接各点。结束 由最高点由最高点11的主视图，作出点的主视图，作出点11的左视图与俯视图。的左视图与俯视图。由最低点由最低点55的主视图，作出点的主视图，作出点55的左视图与俯视图。的左视图与俯视图。结束115511（55）1
13、 15 5115511（55）1 15 5由左视转向点由左视转向点22和点和点88的主视图，作出点的主视图，作出点22和点和点88的左视图与的左视图与俯视图俯视图。结束y yy y228822（88）2 28 8y yy y115511（55）1 15 5结束228822（88）2 28 8y yy y用辅助平面法找出点用辅助平面法找出点33和点和点77的俯视图与左视图。的俯视图与左视图。33（77）y yy y3 37 7(3(3) )(7(7) )光顺地连出截交线椭圆的俯视图与左视图，并判断可见性。光顺地连出截交线椭圆的俯视图与左视图，并判断可见性。结束 3. 3.圆球的截交线圆球的截交线
14、圆球的截交线是圆。截交线的投影为直圆球的截交线是圆。截交线的投影为直线、圆或椭圆三种情况。线、圆或椭圆三种情况。结束例例55求作球面开槽后的投影。求作球面开槽后的投影。空间与投影分析空间与投影分析 对对称称于于球球面面中中心心的的槽槽的的左左右右两两个个侧侧平平面面和和水水平平面面与与球球面面的的交交线线都都是是圆圆弧弧，平平面面彼此相交是直线。彼此相交是直线。结束想象空间形状想象空间形状结束找出截交线上特殊点投影。找出截交线上特殊点投影。11111 1结束11111 1作出过作出过1 1点的侧平面圆的侧面投影。点的侧平面圆的侧面投影。结束11111 1作出水平截切面所在圆的水平投影。作出水平
15、截切面所在圆的水平投影。结束11111 1找出各段圆弧。找出各段圆弧。结束作出截平面的交线，并判断可见性。作出截平面的交线，并判断可见性。结束例例66求作复合回转体的截交线投影。求作复合回转体的截交线投影。空间与投影分析空间与投影分析 复复合合回回转转体体由由同同轴轴圆圆锥锥和和两两个个直直径径不不等等的的圆圆柱柱组组成成，被被水水平平面面截截切切，截截交交线线为为双双曲曲线线和和圆圆柱柱上的平行于轴线的直线。上的平行于轴线的直线。结束想象空间形状。想象空间形状。结束作出圆锥面上双曲线的投影。作出圆锥面上双曲线的投影。结束作出大圆柱面和小圆柱面平行与轴线的两条直线的投影。作出大圆柱面和小圆柱面
16、平行与轴线的两条直线的投影。结束本节结束本节结束结束平面体与回转体相贯平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯三体相贯三体相贯1.1.定义：相交两立体表面的交线称为相贯线。定义：相交两立体表面的交线称为相贯线。 (1)(1)取决于相贯表面的形状、大小和相对位置取决于相贯表面的形状、大小和相对位置(2)(2)其投影取决于相贯物体对投影面的相对位置其投影取决于相贯物体对投影面的相对位置3.3.相贯线的主要性质相贯线的主要性质: : 共有性共有性和和表面性表面性4.4.相贯线作图的实质相贯线作图的实质: : 找出相贯线上若干共有点的投影找出相贯线上若干共有点的投影4-24-2相贯体的投影相贯体的投影结束求相贯线的一般步骤：求相贯线的一般步骤：1.1.空间分析空间分析，分析相贯两立体的形状与相对位置，分，分析相贯两立体的形状与相对位置，分析它们相对于投影面的位置。析它们相对于投影面的位置。2.2.投影分析投影分析，分析相贯线的积聚投影，并选择常用的，分析相贯线的积聚投影，并选择常用的作图方法（表面取点法、辅助平面法）。作图方法（表面取点法、辅助平面法）。特殊点特殊点。一般点一般点
