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1、【学而思高中数学讲义】板块三.导数的应用典例分析题型四：函数的最值【例1】 函数在闭区间上的最大值和最小值分别是（ ）A B C D【例2】 已知（是常数）在上有最大值，那么在上的最小值是（ ）ABC D【例3】 设函数 则的最大值为 【例4】 函数的最大值是（ ）A B C D【例5】 设函数，则（ ）A有最大值 B有最小值 C是增函数D是减函数【例6】 对于函数，在使恒成立的所有常数中，我们把中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为 【例7】 设函数在内有定义对于给定的正数，定义函数，取函数，若对任意的，恒有，则（ ）A的最大值为 B的最小值为C的最大值为 D的最小值为【例8】 下
2、列说法正确的是（ ）A函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B函数在闭区间上的最大值一定是极大值C满足的点可能不是函数的极值点D函数在区间上一定存在最值【例9】 函数在区间上的最大值是 ；最小值是 【例10】 对于函数，有下列命题：过该函数图象上一点的切线的斜率为；函数的最小值为；该函数图象与轴有个交点；函数在上为减函数，在上也为减函数其中正确命题的序号是 【例11】 已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题： 对于任意，函数是上的减函数； 对于任意，函数存在最小值； 存在，使得对于任意的，都有成立； 存在，使得函数有两个零点其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）【例12】 已知在区间
3、上是减函数，那么（ ）A有最大值 B有最大值 C有最小值D有最小值【例13】 求在上的最大值和最小值【例14】 已知函数 求函数的单调递减区间； 当时，求函数的最大值和最小值【例15】 已知函数的最大值为，最小值为，求、的值【例16】 已知函数，其中若在区间上的最小值为，求的值【例17】 已知，函数，当为何值时，取得最小值？【例18】 设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为求，的值；求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值【例19】 设，函数若是函数的极值点，求的值；若函数在处取得最大值，求的取值范围若函数在时的最大值为，求的值【例20】 已知函数， 求的单调
4、递减区间； 若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值【例21】 已知 当时，讨论的单调性、极值； 是否存在实数，使的最小值是，如果存在，求出的值；若不存在，请说明理由【例22】 设，函数 当时，求曲线在处的切线方程； 当时，求函数的单调性； 当，时，求函数的最小值【例23】 设是函数的一个极值点求与的关系式（用表示），并求的单调区间；设，若存在使得成立，求的取值范围【例24】 已知函数，求的单调区间和值域；设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围【例25】 已知函数，且有极值求实数的取值范围；求函数的值域；函数，证明：，使得成立【例26】 已知函数 当时，讨论的单调性； 设当时
5、，若对任意，存在，使，求实数取值范围【例27】 设函数当时，求的单调区间；若在上的最大值为，求的值【例28】 已知函数当时，求函数的单调区间；若函数在上的最小值是求的值【例29】 已知是实数，函数若，求的值及曲线在点处的切线方程；求的极值求在区间上的最大值【例30】 已知函数， 讨论的单调性； 设，求在区间上的值域，其中是自然对数的底数【例31】 已知为实数，求导数；若，求在上的最大值和最小值；若在和上都是递增的，求的取值范围【例32】 已知函数， 若在上是减函数，求的最大值； 若的单调递减区间是，求函数图像过点的切线与两坐标轴围成图形的面积【例33】 设曲线在点处的切线与轴，轴所围成的三角形
6、的面积为，求切线的方程；求的最大值【例34】 已知函数， 若在区间上的最大值为1，最小值为，求、的值； 在的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程； 设函数的导函数为，函数，试判断函数的极值点个数，并求出相应实数的范围【例35】 在实数集上定义运算，若，若求的解析式；若在上是减函数，求实数的取值范围；若，的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直，若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由【例36】 已知函数，且若，求的值；当时，求函数的最大值；求函数的单调递增区间【例37】 已知函数若为的极值点，求的值；若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；当时，若在区间上不单调，求的取值范
7、围【例38】 已知函数若为的极值点，求的值；若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；求函数的单调区间【例39】 已知函数，其中求函数的零点；讨论在区间上的单调性；在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由【例40】 已知函数，其中若函数存在零点，求实数的取值范围；当时，求函数的单调区间，并确定此时是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由【例41】 已知函数，曲线在点处的切线与轴和轴分别交于、两点，设为坐标原点，求面积的最大值【例42】 已知函数写出函数的定义域，并求函数的单调区间；设过曲线上的点的切线与轴、轴所围成的三角形的面积为，求的最小值，并求此时点的坐标【例43】 函数，该函数图象在点处的切线为，设切线分别交轴和轴于两点和将（为坐标原点）的面积表示为的函数；若，函数的图象与轴交于点，则与的大小关系如何？证明你的结论；若在处，取得最小值，求此时的值及的最小值【例44】 如图，曲线段是函数的图象，轴于点，曲线段上一点处的切线交轴于点，交线段于点，若已知，求切线的方程；求的面积的最大值
