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1、 九年级下学期期中数学试卷一、单选题1下列方程中是一元二次方程的是（）A2x10BCx+y6Dx22x302下列说法中，正确的是（） A“任意画一个多边形，其内角和是360”是必然事件B“如果a2b2，那么ab”是必然事件C可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生D“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件3某学校足球队23人年龄情况如下表： 年龄/岁1213141516人数13685则下列结论正确的是（）A极差为3B众数为15C中位数为14D平均数为144如图，O是ABC的外接圆，直径BD长为4，sinBAC，则BC的长为（）AB3CD5如图，在ABC中，ACB
2、2B，CD平分ACB，AD2，BD3，则AC的长为（）A3BC4D6若实数x、y满足2x26x+y0，则x2+y+2x的最大值是（）A14B15C16D17二、填空题7如图，已知，如果，则的长是 .8若的半径为5cm，点到圆心的距离为4cm，那么点与的位置关系是 .9某一学期，小华的数学平时成绩为80分，期中成绩为90分，期末成绩为85分，若平时成绩、期中成绩、期末成绩按3：3：4计算平均成绩，则小华的平均成绩是 分.10已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 11如图，已知斜坡AC的坡度i1：2，小明沿斜坡AC从点A行进10m至点B，在这个过程中小明升高 m.12如果方程mx2+
3、2x+10有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 .13校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度y（米）与水平距离x（米）满足关系式，则小林这次铅球推出的距离是 米.14如图，A、B、C均为正十二边形的顶点，则ACB 15如图，身高1.8米的轩轩从一盏路灯下的B处向前走了4米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长与他的身高一样，则路灯的高AB为 米.16如图，点D是ABC边BC上的一点，且，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则的值为 .17如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且ABEBCE，点F是AB边上一动点，连接FD，FE，则FD
4、+FE的长度最小值为 .三、解答题18给出下列函数：y3x+2；y；y2x2；y5(x1)2，上述函数中满足“当x1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）ABCD19 （1）解方程：x22x99；（2）计算：.20如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的顶点A，B，C在小正方形的顶点上.将ABC向下平移2个单位得到A1B1C1，然后将A1B1C1绕点C1顺时针旋转90得到A2B2C1.（1）在网格中画出A1B1C1和A2B2C1；（2）计算线段A1C1在变换到A2C1的过程中扫过区域的面积.21九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动
5、质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22小倩一家准备本周末出去踏青，他们想在扬州的几个景点中进行选择.A：瘦西湖；B：个园；C：何园；D：茱萸湾（1）如果他们只去一个景点，那么选中瘦西湖的概率为 ；（2）如果他们要去两个景点，那么同时选中个园、何园的概率是多少？请用画树状图或列表法加以解决.232022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦
6、厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件.（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；（2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明.24扬州中国大运河博物馆坐落于扬州三湾古运河畔，大运河博物馆整体由大运塔和博物馆主体两部分组成.周末汐汐和父母去大运河博物馆游玩，看到大运塔时觉得非常宏伟，想知道它的高度.于是汐汐走到点C处，测得此时塔尖
7、A的仰角是37，向前走了40米至点E处，测得此时塔尖A的仰角是45，已知汐汐的眼睛离地面高度是1.2米，请聪明的你帮她求出塔AB的高度.（参考数据：sin37，cos37，tan37）25如图，AB为O的直径，点C在O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC求证：CD是O的切线；（2）若sinQ= ，BP=6，AP=2，求QC的长26某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件.（1）当销售单价为58元时，每天销
8、售量是 件.（2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？27阅读理解：如图，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.解决问题：（1）如图，ABDEC45，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图，在矩形
9、ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系.28已知：平面直角坐标系内一直线：yx+3分别与x轴、y轴交于B、C两点，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点，抛物线在x轴上方部分上有一动点D，连结AC；（1）求抛物线解析式；（2）当D在第一象限，求D到直线BC的最大距离；（3）是否存在D点某一位置，使DBCACO？若存在，请直接写出D点坐标；
10、若不存在，请说明理由.答案解析部分【解析】【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、该方程是分式方程，故本选项不符合题意；C、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、该方程是一元二次方程，故本选项符合题意.故答案为：D.【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，据此判断.【解析】【解答】解：A. “任意画一个多边形，其内角和是360”是必然事件，只有四边形的内角和是360，所以是随机事件，判断错误；B. “如果a2b2，那么ab”是必然事件，a与b也有可能互为相反数，所以是随机事件，判断错误；C. 可能性是50%的
11、事件，是指在两次试验中一定有一次会发生，可能性是50%的事件，只表明一种可能性，并不表示两次试验中一定有一次会发生，所以判断错误；D. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件，判断正确，符合题意.故答案为：D【分析】本题考查事件的可能性，随机事件是指一定条件下可能发生也可能不发生的事件，必然事件是在一定条件下，必然发生的事件，从而求解.【解析】【解答】解：A、极差为16-12=4，错误；B、这23个数据的众数为15，正确；C、中位数为15，错误；D、平均数为 =14.6，错误；故答案为：B.【分析】一组数据的最大值与最小值的差就是这组数据的极差；将这23个数据从小到大排列后
12、，排第12位的数据就是这组数据的中位数；这组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数；利用加权平均数的计算方法就可算出这组数据的平均数,从而即可一一判断得出答案.【解析】【解答】解：连接CD，BD是O的直径，BCD90，由圆周角定理得：BDCBAC，sinBDC，BD4，BC3.故答案为：B.【分析】连接CD，根据圆周角定理可得BCD90，BDCBAC，然后根据正弦函数的概念进行计算.【解析】【解答】解：CD平分ACB，ACB2ACDACB2B，ACD=B又A=AACDABC=AD2，BD3AB= AD+BD=2+3=5AC.故答案为：B.【分析】根据角平分线的概念可得ACB2ACD，结合已
13、知条件可得ACD=B，又A=A，利用有两组角相等的两个三角形相似证明ACDABC，接下来根据相似三角形的性质进行计算.【解析】【解答】解：由，得 ， ，当x4时，的最大值是16.故答案为：C.【分析】根据已知条件可得y=-2x2+6x，将表示y的式子代入待求式子，将待求式子转化为关于x的二次三项式，进而利用配方法将待求式子配成一个完全平方式加一个常数的形式，最后根据偶数次幂的非负数可得最大值.【解析】【解答】解：，又ABBC=23，.故答案为：6.【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，然后将已知条件代入计算即可.【解析】【解答】解：的半径为，点A到圆心O的距离为点A与的位置关系是：点A在圆
14、内故答案为：点A在圆内.【分析】若点A到圆心的距离为d，圆的半径为r，当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内，据此判断即可得出答案.【解析】【解答】解：根据题意得：该同学数学学期平均成绩是：85（分），故答案为：85.【分析】首先用平时成绩、期中成绩、期末成绩分别乘以对应的权求出总成绩，然后除以总权即可求出平均成绩.【解析】【解答】解：圆锥的侧面积=2352=15 【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解析】【解答】解：过点B作BD水平面于点D，斜坡AC的坡度i1：2，AD2BD，在RtABD中，AD2+BD2AB2，即（2BD）2+BD2102，解得：BD2，在这个过程中小明升高了2m.故答案为：2.【分析】过点B作BD水平面于点D，根据坡度可得AD2BD，然后在RtABD中，利用勾股定理即可
