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1、2019-2020学年河南省普通高中高一(上)期末数学试卷一、选择题(共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上)1.已知全集U=0,1,2,3,4,M=(0,1,2,N=(2,3,则(CuM)nN=()A.2B.3C.2,3,4D.0,1,2,3,42.函数f(x)=lg(3x-1)的定义域为()A.RB.(-8,-)C.=，9)D.亳,+8)3.已知函数f(x)=x2+1,那么f(a+1)的值为()一2222一.6. A.a+a+2B.a+1C.a+2a+2D.a+2a+1已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表:7. x123f(x)6.12.
2、9-3.5那么函数f(x)一定存在零点的区间是()A.(8,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+国内某快递公司规定：重量在1000克以内的包裹快递邮资标准如下表：8. 运送距离x(km)Ovx400500vxW0001000vxW5001500vx0的x取值范围是函数f(x)=log3(x2-2x+10)的值域为.12. 光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%,把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a,则通过3块玻璃板后的强度变为.数学老师给出一个函数f(x),甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在(-8,0上函数单调递减；乙：在0,+8)上函数单调递增
3、；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：f(0)不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确.那么，你认为说的是错误的.13. 三、解答题(分4道小题，共44分)已知函数f(k)二一.(1) 设f(x)的定义域为A,求集合A;(2) 判断函数f(x)在(1,+8)上单调性，并用定义加以证明.有一个自来水厂，蓄水池有水450吨.水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为1605t吨.现在开始向池中注水并同时向居民供水.问多少小时后蓄水池中水量最少？并求出最少水量.14. 已知函数f(x)=ax1(a0且a矛)(1) 若函数y=f(x)
4、的图象经过P(3,4).点，求a的值；(2) 比较与-2.1)大小，并写出比较过一程；(3) 若f(lga)=100,求a的值.15. 集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的：对于定义域内任意两个不相等的-实数xi,x2,都有扣(勺)H(R)f(1) 试判断f(x)=x2及g(x)=log2x是否在集合A中，并说明理由；设f(x)CA且定义域为(0,+8),值域为(0,1),f(1)，试求出一个满足以上条件的函数2f(x)的解析式.2019-2020学年河南省普通高中高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上)1.已知
5、全集U=0,1,2,3,4,M=0,1,2,N=2,3,则(CUM)nN=()A.2B.3C.2,3,4D.-0,1,2,3,4【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题.【分析】本题思路较为清晰，欲求(Cum)nN,先求m的补集，再与n求交集.【解答】解：全集U=0,1,2,3,4,M=0,1,2,-CUM=3,4.-N=2,3,。-(Cum)AN=3.故选B.【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题.2.函数f(x)=lg(3x-1)的定义域为()A.RB.,一)C.亍，Q)D.建，+00)JrJ【考点】对数函数的定义域.【专题】计算题.【分析】函数f(x)=lg(3x-1)
6、是一个对数函数，故其真数必大于0,由此得到关于自变量x的不等式,解出它的解集，即为所求的函数的定义域，再选出正确选项【解答】解：由题意，函数f(x)=lg(3x-1)是一个对数型函数令3x-10,得x_!，即函数f(x)=lg(3x-1)的定义域为fA4-co)33观察四个选项，D选项正确故选D【点评】本题考查对数函数的定义域，解题的关键是理解对数的定义真数大于0,从而得出自变量的【考点】函数的值.【专题】函数的性质及应用.【分析】由已知得f(a+1)=(a+1)2+1,由此能求出结果【解答】解：函数f(x)=x2+1,3.已知函数f(x)=x2+1，那么f(a+1)的值为)2222A.a+a
7、+2B.a+1C.a+2a+2D.a+2a+1取值范围即定义域，本题是对数性质考查的基本题，计算题，考查了转化的思想，将求定义域的问题转化成了求不等式的解集.f(a+1)=(a+1)2+1=a2+2a+2.故选：C.【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.【专题】数形结合.【分析】由已知中函数的解析式，结合指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则，我们可以判断出函数的奇偶性，单调性，及特殊点，逐一分析四个答案中的图象，即可得到答案.【解答】解：”(-x)=2x|=2|x|=f(x).y=2|x是偶函数,又.函数y=2|x|在0,+8)上单调递增，故C错误.且
8、当x=0时，y=1;x=1时，y=2,故A,D错误故选B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键.*1,又15.已知函数f(x)=一，则f(2)=(A.3B.2C.1D.0【考点】函数的值.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论.【解答】解：由分段函数可知，f(2)=-2+3=1,故选：C.【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论.6.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f(x)6.12.9-3.5那么函数
9、f(x)一定存在零点的区间是()A.(-8,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+【考点】函数零点的判定定理.【专题】阅读型.【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点.【解答】解：由于f(2)0,f(3)v0,根据函数零点的存在定理可知故函数f(x)在区间(2,3)内一定有零点，其他区间不好判断.故选c.【点评】本题考查函数零点的判断方法，关键要弄准函数零点的存在定理，把握好函数在哪个区间的端点函数值异号.7.国内某快递公司规定：重量在运送距离x(km)Ovx500邮资y(元)如果某人从北
10、京快递900克的包裹到距北京1300km的某地，他应付的邮资是(5.001000克以内的包裹快递邮资标准如下表：500vxW0001000vxW5006.007.001500vx20008.00)A.5.00元B.6.00元C.7.00元D.8.00元【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法.【专题】计算题.【分析】根据表格，写出邮资y与运送距离x的函数关系式，判断出【解答】解：邮资y与运送距离x的函数关系式为5.00(0it500)6.00(500x1000)7.00(1000x1500)8.00(1500k0的x取值范围是(-1,0)U(1,+).【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】计
11、算题；分类讨论；转化思想.【分析】根据奇函数f(x)在(-8,0)上是增函数，且f(-1)=0,可知函数f(x)在(0,+8)上的单调性和零点，从而把不等式f(x)0利用函数的单调性转化为自变量不等式.1 【解答】解：.奇函数f(x)在(-8,0)上是增函数，函数f(x)在(0,+8)上是增函数，.f(-1)=0,.f(1)=0.不等式f(x)0等价于；x0时，f(x)f(1)2 x1;xv0时，f(x)f(-1)1vxv0；综上x取值范围是(-1,0)u(1,+8).故答案为(1,0)u(1,+8).【点评】考查函数的奇偶性和单调性，及根据函数的单调性转化不等式，体现了转化的思想方法，和分类讨论的思想，属中档题.12.函数f(x)=log3(x2-2x+10)的值域为2,+勺.【考点】对数函数的值域与最值.【专题】计算题.【分析】先求函数的定义域，再求真数的范围，利用对数函数的单调性求出f(x)的值域.
