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1、绝密启封并使用完毕前试题类型：新课标m2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两局部，共24题，共150分，共4页。考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。考前须知：1. 答题前，考生先将自己的XX、XX填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。2. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。3. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液
2、、修正液、刮纸刀。第I卷5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目.选择题：本大题共12小题，每题要求的设集合Sx|（x2)(x3)0,Tx|x0，那么SIT=A.2,3B.,2U3,C.3,D.0,2U3,【答案】D【解析】易得S,2U3,SIT0,2U3,，选D【考点】解一元二次不等式、交集4假设iz12i,那么一zz1A.1B.1C.iD.i【答案】C一一4i【解析】易知z12i,故zz14,zz1i,选C【考点】共轴复数、复数运算(3)向虽uuurBA1,2uuuu一r3,BC2=(23,12)，那么ABCABx60CBx法二：可以B点为坐标原点建立如下图直角坐标系，易知【
3、考点】向H夹角的坐标运(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图30o,ABC30oa中A点表示十月的平均最高气温约为15C,B点表示四月的平均最低气温约为A.各月的平均最低气温都在0C以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温根本一样D.平均最高气温高于20oC的月份有5个叫H75oC.下面表达不正确的选项A.30B.45C.60D.120【答案】AJ、Jruuuuuurr|3BABC23o【解析】法一：cosABCuuuuuuBABC112,ABC30【解析】从图像中可以看出平均最高气温高于20oC的月份有七月
4、、八月，六月为20oC左右，故最多3个【考点】统计图的识别32(5)tan假设644,那么cos482sin216A.25B.25C.1D.25【答案】A22cos4sincos14tan64【解析】cos2sin2222cossin1tan25【考点】二倍角公式、弦切互化、同角三角函数公式(6)a23,b33,c那253么A.bacB.abcC.bcaD.c【解析】a2343,b33,c【考点】指数运算、幕函数性质25353,故cab(7)执行右面的程序框图，如果输入的a=4,b=6，那么输出的n=L*1|n-0,j03A.3B.4C.5D.6【解析一1列表I下._a_2624_.6_-24
5、b64646s0610_16J2001234afc4*aJ=J车。，”=/r+l【考点】程序框图7t(8)在ABC中,BC边上的高等于1BC3，那么cosAAa.31010B.1010C.1010D.31010【答案】C-【考点】解三角勺一BD了了AD1,那么AB2,DC25910cosA22510【解析】如下图，可设AC5,由余弦定理知,2,(9)如图，网格纸上小正方形的边长为的三视图，那么该多面体的外表积为1,粗实线画出的是某多面体A.18365B.54185C.90D.81【解析】由三视图可知该几何体是一个平行六面体，上下底面为俯视图的一半，各个侧面平行四边形，故外表积为23323623
6、9J3654185v【考点】三视图、多面体的外表积(10)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.假设ABLBC,AB=6,BC=8,AA1=3,那么V的最大值是A.4兀B.吓C.6兀D.竺23【答案】B【解析】由题意知，当球为直三棱柱的内接球时，体积最大，选取过球心且平行于直三棱柱底面的截面，如下图，那么由切线长定理可知，内接圆的半径为2,乂AA322,所以内接球的半径为32【考点】内接球半径的求法2(11)0为坐标原点，F是椭圆C:x2a，即V的最大值为4R39322y21(ab0)的左焦点，A,B分别为C的左，右顶点bP为C上一点，且那么C的离心率为PFLx轴.过点A的
7、直线l与线段PF交于点A.3B.2C.3D.4【解析】易得M,与y轴交于点E.假设直线BM经过OE的中点,j/IPE岸IAfOxONMFOBBFa,MFacOEMFAF2ONAOaca12aMNaa【考点】椭圆的性质、相似(12)定义“标准01数列an如下:an共有2m项，其中m项为0,m项为1,且对任意k2ma1,a2,?,ak中0的个数不少于共有1的个数，假设m=4,那么不同的“标准01数列A.18个B.16个C.14个D.12个【答案】C【解析】011110111010111101001110011111010011101010111001111010101110101【考点】数列、树状
8、图第II卷本卷包括必考题和选考题两局.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作.第(22)题第(24)部答题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每题5分xy10(13)设x,y满足约束条件x2y0x2y2,那么zxy的最大值为0【答案】32_【解析】三条直线的交点分别2,1,1,0,1,代入目标函数可得3,3,1,2故最小值为10【考点】线性规划(14)函数ysinx3cosx的图像可由函数ysinx3Cosx的图像至少向右平移个单位长度得到.【解析】si3cos2sinsin3cos2sinQy3【考点】三角恒等变换、图像平移x3x,那么曲线yfx在点1,3
9、处的切线方程是(15)f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln【答案】2x【解析】法f(x)2,f*12,故切线方程为2xy法二：当X0时，flnx3x,fx13,f12x,故切线方程为2xy10【考点】奇偶性、导数、程切线方(16)直线lmxy3m0与圆x212交于A,B两点,A,B分另U作l的垂线与x轴交于C,D两点，假设AB23,那么|CD|-y彳B-QAB23,OA3mAEBD于E,作OF3，即OFAB于F,直线的倾斜角为30CDAE23【考点】直线和圆、弦长公式三.解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题总分值12分）数列an的前n项和Sn=1+入an,其中入0
10、.(1)证明an是等比数列,假设31(2)S5，求入.32【答案】(1)；(2)【解析】解：（1）QS1an,0并求其通项公式;an0当n2时，anSnSn11an%Tnan1即1anan1,Q0,an0,10,即1即an,n2,an11二an是等比数列,公比q,1当n=1时，Si1aial,1即a11n11an112假31设&3251151131那么S511321【考点】等比数列的证明、由I.fiftSn求通心-等比数列的性质谁岛年1-1分刖时J*2308MIL12分）20211（18）（本小题总分值下列图是我国（1由折线图看出，可用线性回归模型拟）合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（2
11、）建立y关于t的回归方程（系数准确到0.01），预测2021年我国生活垃圾无害化处理虽7(yiy)20.55,72.646.i1附注：7参考数据:yii179.32,tiyi40.17i1ni1多勺公式：r(tit)(yiy)fn-n-回归方)程ya(tit)bn0.103(tit)228i1aybt1.330.10340.92所以y关于t的线性回归方程为yabt0.920.10tt9代入回归方程可得，y1.82(yiy)2i1i1)bt中斜率和截EH勺最小二乘估计公式分别为:n(t$t)(yiy)$bbn,ayti1【答案】(1)见解析；(2)y0.920.10t,1.82亿吨IM析】一7y
12、IiV12341567i1由题息4导t74,y71.3317n(ttit)(yiy)iyintyri1i140.17741.330.9977-77(t(ytit)2iy)2it)2(yiy)2280.55i1i1i1i1因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归方程来拟合与t的关系n(tit)(yiy)预测2021年我国生活垃圾无害化处理虽将约为1.82亿吨(19) 【考点】相关性分析、线性回归(本小题总分值12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PM底面ABCDAD/BC,AB=AD=AC=,3PA=BC=4M为线段AD上一点，AM=2MDN为PC的中点.证明MN/平面PAB;(2)求直线AN与平面PM晰成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）面25【解析】（1）由得AM-AD2，取BP的中点T,连接AT,TN,3_1由N为PC中点知TN/BC,TNBC2.3分2乂AD/BC,故TN平行且等于AM四边形AMN伪平行四边形，于是MN/AT.因为AT平面PAB,MN平面PAB所以MN/平面PAB.取BC中点E,连接AE,那么易知AEAD,乂QPA面ABCD故可以A为坐标原点，以AE为x轴，以AD为y轴，以AP为z轴建立空间直角坐标系，5,1,2那么A0,0,0、P0,0,4、5,2,0、N、M0,2,0uuurANuuuur
