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1、高二数学（理科）试题第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题p:x0,exx1,则|p（）A.x0,exx1B.x0,exx1C.x0,exx1d.x0,exx12.抛物线y2x2的焦点坐标是（）3.过点1,0且与直线x2y20平行的直线方程是（）2xy20B.x2y10C.x2y10D.x2y104.若变量x,y随足约束条件xy0，则zx2y的最大值为（）A.5.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：cm），可知此几何体的体积是（）七正）禅图左（信）幌图A.24cm643C.D.248后
2、8也cm36.圆一y2与圆x32y4249的位置关系为（A.内切B.相交C.外切D.相离7.“|0n2|”是A.充分不必要条件也不必要条件“方程1表示双曲线”的B.必要不充分条件C.充要条件8.过点P2,0引直线叮与曲线yJ2x2相交于|A,B两点,O为坐标原点，当|AOB|的面积取最大值时，直线皿的斜率等于（）是两个不同的平面，下列命题正确的是（A.m/,n/且/,则m/nB.m,n且,则mnC.m,n,mn,则D.m,n,m/,n/,则/9.设|m,n|是两条不同直线,10.22xy设Fi,F2分别是双曲线C：-2J1a0,b0的左、右焦点.ab与双曲线C的右支交于点囚，且2|afJ3IA
3、F2I，则双曲线离心率为（）1213IA.B.C.5511.在正方体ABCDA1B1C1D1中，|M、N分别是的余弦值为（1B.2C.面D10510A.抛物线12.已知A0,2,C:y222,2yabAiBi,AiCi|中点,则BM与CAN所成角mxm0的焦点为M!与其准线相交于点N中，若|fm|：|mn|i：J3，则三角形Iofn|面积为（）A.|2】22构C.4第皿卷非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点|A的坐标为1,2,3,其中心|的坐标为|0,2,1则该正方体的棱长等于.某隧道的拱线设计半个椭
4、圆的形状，最大拱高回为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为&寻米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽何至少应是米.已知|A,B是球回的球面上两点，AOB为该球面上的动点.若三棱锥|OABC体积的最大值为,则球回的表面积为16.已知圆O:x2y2,圆M:xa2ya421,若圆近上存在点回，过点反作圆的两条切线，切点为|A,B|,使得APB600|,则实数回的最大值与最小值之和为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知圆C:x2y28x120,直线|l:xay2a0.（1）当回为何值时，直线旧与圆回相切；（2）当
5、直线由与圆回相交于|A,B|两点,且|AB|2&|时，求直线皿的方程.18.如图，已知|PAeO|所在的平面,屈是叵O的直径，|AB4,C|是叵可上点,且ACBC,PCA45,E是PC中点,Fl为PPB中点.(1) 求证：|EF/面|ABC|;求证：E|面pAc；求三棱锥|BPAC|的体积.19.已知命题回直线axy20和直线3ax2a1y10垂直；命题明三条直线2x3y10,4x3y50,axy10将平面划分为六部分.若rq为真命题，求实数面的取值集合.(1) 20.已知四棱锥|SABCD，四边形|ABCD是正方形,BAASSD2,SABS2证明：平面|ABCD|平面SAD；若m为SD的中点
6、，求二面角|BCMS|的余弦值.21. 已知抛物线C:y22pxp0上一点Am,2到其焦点F|的距离为2.(1) 求抛物线的方程；若直线M与圆x2y2-切于点M,与抛物线捕切于点N,求匚FMN的面积.322仿椭圆C:,1ab0的离心率是*2,过点|P0,1|的动直线与椭圆相交于EB两点，当直线0与区轴平行时，直线凡被椭圆切截得的线段长为冒6.(1) 求椭圆回的方程；(2) 在区轴上是否存在异于点回的定点回，使得直线皿变化时，总有|PQAPQB?若存在，求出点回的坐标；若不存在，请说明理由.试卷答案1-5:BDCCB6-10:AABBD11、12:CA、选择题13.丘14.3215.3616.4
7、、填空题(1)若直线叫与圆回相切，则有则有|42a|42aa212,解得2,解得a(2)过圆心回作|CDAB则根据题意和圆的性质,|CD|42a42a|CD|aa21三、解答题17.解：将圆回的方程x2y28x120化成标准方程为x42y24则此圆的圆心为4,0半径为2.得|cd|2|da|2|AC|222,解得|a7|或|a1|,故所求直线方程为|x7y140|da|2|ab|7218.解：(1)证明：在三角形|PBC|中,回是EC中点，回为FPBI中点,EF/BC,|BC|平面|ABC,EF平面|ABC|,|EF/|面|ABCPA面ABCBC平面ABC，二又EABI是0O的直径,-Ibca
8、c又PAIACA,BC面PACEF/BC,EF面PAC(3).PCA450,|PAAC在|RtABC|中,.一,|ACBC72,VBPACVPABCSABCgPA33，-r22n119.解：p：|3a2a10,|3a2a13a1a10|a弓或|a1职：|2x3y10与|4x3y50不平行,则2x3y10与axy10平行或4x3y50与axy10平行或三条直线若2x3y10与axy10平行,a231得若4x3y50与axy10平行,由2a3pq真，-p、q至少有一个为真,可的取值集合为4,2,1,2,1333320.解：(1)证明：.SabsgRggsinBAS22sinBAS1,即BAAS又A
9、BCD为正方形，BAAD,.BAIASA,平面SADBA平面ABCD,平面ABCD平面SAD；BA(2)解：设网的中点为O，IASSD,由（1）可知平面ABCD平面SAD,且平面ABCDI平面SADAD,SOAD,SO平面ABCD,以同为坐标原点,在平面|ABCD|内，过O作直线|OxAD|,则|Ox,OD,OS|两两垂直.Ox,OD,OS|所在直线为区轴，区轴，囱轴，建立空间直角坐标系,则B2,1,0,C2,1,0,D0,1,0,S0,0,V3,M0,【，笠22uuuruuuuiJ3uur厂BC0,2,0,CM2,一,CS2,1,3，22lr设平面|BCM的法向量为nx1,y1,z1,ngB
10、C0ruuuungDM0，即V10V3,取n73,0,42yi0c1.3八2X2yi2乙tr设平面|CMS的法向量为mx2,y2,z2,mgDS0uruuuu,mgCM073z20c1旧c2x2V2z0222x2y2y2、3z2取m0/3,1,.面角BCMS的余弦值为2191921.解：（1）Am,2在抛物线y22px上，m722，解得p2由题意可知,所以抛物线的方程为y24x（2）设直线&方程为：ykXb224.一，xy-相切,3整理得3b24k24,依题意直线J与抛物线y24x相切,ykxby24x22_2kx2kb4xb0_2.2.2_.点N2,2山，2kb44kb0kb1由解得k,b克
11、或k22此时方程（*）化为x24x40，解得x2,ON224,3246r/83：3322.解:-22e2,e2c2a2-2.22.22a2cbc,bcga2bF1,0到l_的距离为d43V2或直线皿为:E驰或2籍出2石22xy11椭圆方程化为:22x_y_184所以椭圆C的方程为:,由题意知，椭圆过点(2)当直线日斜率存在时，设直线皿方程:得2k21x2一2_216k242k10,22x22y28ykx1_4k_2k21A为，以，Bx2,y2,6玉乂2222k21X1x2假设存在定点Q0,t符合题意，PQAPQB，二kQAkQBlly1ty2tx2y1x1y2tx1x2*2kx11xkx21txx2,XQA,XQBxx2x1x2x1x22kx1x21tx1x2X1X24k2k4t2k1t064t0，即t4，二Q0,4.上式对任意实数k恒等于零，当直线o斗率不存在时，KB两点分别为椭圆的上下顶点显然此时PQAPQB，综上，存在定点Q0,4满足题意.
