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1、二元一次方程组的应用要点突破:关键应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤回顾：（1）理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数虽关系）（2）制定计划（考虑如何根据等H关系设元，列出方程组）（3）执行计划（列出方程组并求解，得到答案）（4）回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）列方程组思想找出相等关系“未知”转化为“已知”表有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足:（1）方程两边示的是同类虽；（2）同类虽的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等(1)行程问题：（2）工程问题；（3）销售中的盈亏问题（6）增长率问（4）储蓄问题；（5）产品配套问题；(1)题；（7）和差倍分问
2、题；（12）优化方案问题.三个基本H的关系:（8）数字问题；（站法度问题；（10）几何问题；F行程问题路程s=速度vx时间t时间t=路程s+速度速度V=路程s+时间Vt(2)三大类型:=2水速;顺速+逆速=2船速顺水的路程逆水的路程相遇问题：快行距+慢行距=原距追及问题：快行距-慢行距=原距航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度一水流（风）速度顺速-逆速相遇问题：两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问颗叫做相遇问颗。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度甲、乙
3、两人在相距那么在乙出发1小时3018千米的两地同时出发，相向而行，分时两人相遇，求甲、乙两人的速度1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，练习：学校距活动站670米，小明从学校前往活动站每分钟行80米，2分钟后，小丽从活动站往学校走，每分钟行90米，小明出发多少分钟后和小丽相遇？相遇时二人各行了多少米?追及问题：两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动：个在或一个在后，前后相隔的路程若把它叫做“追及的路程”，那么，在后的追上前一个的时间叫-“追及时藤;A车先行路程A车后行路相追击B车追茜路程关系式是：追及的路程+速度差=追及时间顺速-逆速=2水速；顺速+逆速=2船速顺水的路程AB两地相
4、距向开出，甲车每小时行28千米，甲乙两车同时分别从32千米，乙车每小逆水的路程A、B两地同一方时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车?甲、乙二人相距6km,二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行,是多少？解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米题中的两个相等关系:、同向而行：甲的路程匝行：甲的路程=乙的路程+可列方程为:列方程为:1小时相遇。二人的平均速度各【变式】1.甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,1小时20分相遇.相遇后,拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，再次出发半小时后追上了拖拉机这时,在汽车汽车、拖拉机
5、各自行驶了多少千米?2.甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范围？3.从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一一段3千米4的下坡保祢上坡每小时走3干米，平路每小时走4千米，下坡每小时5千米，那么从甲至、分。甲地到乙走需JgBJk90分，从乙地到甲地需102地全程是多少？4.甲，乙两人分别从甲，乙两地同时相顿出发,在甲超过中点50米处甲，乙两人第一次相遇，甲，乙到达乙，甲两地/后立即返身往回走，结果甲，乙两人在距刖、100米处第二次相遇，求甲，乙
6、两地的路程.910千米的两地相向出发,10小时后相遇5.两列火车同时从相距比第分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度.如果第一列车1二列车早出4小时发206.某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车，乙组步行.车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离员要在规定时间小到达某地，他每小形|一g15千米，则要迟到15羽无求旬疏达某戒勺路程是多丞千永？和原定的时荷为多少小时？、24分钟到达某地;每小时走总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等虽
7、关系，是行程问题的常用的解决策一只船在河中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时8千米，顺水航行每小时行多少千米?逆水航行每小时行多少千米？顺水航行50千米需要用多少小时?练习：1.某船在静水中的速度是每小时3.两地相距280千米,流速度。艘船在其间航行,顺流用14七/卬寸，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水7千米，水流速度是每小时2千米，那么它逆水中的速度是多少？若逆水航行3小时，可航行多少千米?2. 某船顺水速度是每小时17千米，逆水航行速度是每小时10千米，那么此船的静水速度是每小时多少千米?水流速度是每小时行多少千米?工程I可题三个基本H的关系:工作总m=X作时间X工作效率
8、；工作时间=工作总虽+工作效率；工作效率=工作总虽+工作时间甲的工作虽+乙的工作虽=甲乙合作的工作总虽,注：当工作总虽未给出具体数虽时，常设总工作虽为“T。一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？（2）已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？总结升华：工作效率是单位时间里完成的工作虽，同一题目中时间单位必须统一，一般地，将工作总虽设为1,也可设为a,需根据题目的特点合理选用；工程问
9、题也经常利用线段图或列表法进行分析。【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由1.现要加工400个机器零件，若甲先做天，啥后商人再共做2天,则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，A、jr.则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件Zrv厂2.某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原普划每天检测30台这种仪器，贝惟规定时间内只能检测完总数的七分之三；现在每天实际检测40台，结果不但比原计划提前
10、了一天完成任务，还可以多检测25台.问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？3. 甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先花了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？5.一项工程，甲单独做12天完成，乙队单独要做15天完成，丙队单独要20天完成，按计划要求在7天内完成，现在甲乙先合作若干天，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务。甲乙两队合做了多少天？丙队做了多少天？6.甲乙两个车间原计划装车床180台，甲车间完成计划的112%，乙车间完成了计划的110%，这样共装机床
11、2006*或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进台，两车间各比计划多完成多少台？r杲疏菜公司收购疏i销售方式一峡进行销售的获荆.直接销售一|情况如下表所市：一粗加工后销售.-带加工后销售,一每吨获利（元）100H50-450广-7.8.现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬墓XZ-w销售方式全部直接销售LQ_=.din全部粗加工后.销售_1廿廿口儿尽吊洛加工，UHp化NKl与剩余部分直接一获利（元）MbA卜列表格:（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，耍学在、15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间?:商品销售利润问题利润问题：利润=售价一进价，利润率=（售价一进
12、价）+进价X100%嘛r数育篷*有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%,乙商品的利润率为5%,共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？【变式】1.其进价和售价如下表:某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，AB进价（元/件）1200L1000售价（元/件）13801200求该商场购进AB两种商品各多少件;3.一.种饮料大小包装有中、小各买1瓶，需3种，1个中瓶单2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？3.2008年5月12捐款日,四川省汶川县发生里
13、氏8.0级强烈地震，给当地人民造成巨大的损失.全国迅速组织支援灾区，我校七年级班55名同学共捐830元,款捐款情弭如右表表气捐，:款2元丁5元曲人数i氏小心被墨1050水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由.人数18甲乙两种商品的进价和是100元，为促销而打折出售，若甲商品打8折，乙商品打6折，可赚50元，若甲商求甲乙两种商品原定价各是多少元。6乙商品打8折可赚19.55.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元
14、？6.有甲乙两种电饭锅原来的单价之和是200元，现因市场销售情况的变化，甲商品商品降价15%乙商品单价提高了40%，调价后，两种电饭锅的单价和比原来的单价和提高了12.5%。甲乙两种商品原来的单价各是多少？犊银行利率问题：免税利息=布金父利率乂呼闻,F*银行储蓄问题税后利息=本金x利率X时间一本金X利率X时间M税率2000元钱，一种是年利2042.75元，问这两种储4.小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了率为2.25%的教育储蓄，另一种是年利率为2.25%的一年定期存款，一年后可取出蓄各存了多少钱？（利息所得税=利息金额X20%教育储蓄没有利息所得税）总结升华：
15、我们在解一些涉及到行程、收入、支出、增长率等的实际问题时，有时候不容易找出其等虽关系，这时候我们可以借助图表法分析具体问题中蕴涵的数量关系，题目中的相等关系随之浮现出来【变式】1.小敏的爸爸为了给她筹备共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了息2.25%;第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为息税），问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？上高中的费用，在银行同时用两种方式3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元（不计利2.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法:（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；（2）3万元，其中3第一次在该供应商处购买原料付26100次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；（3）一
