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1、二元一次方程组的12种应用题型归纳类型一：行程问题【例1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时。解得答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为3.6千米/时。【例2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。解：设这艘船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时。解得答：这艘船在静水中的速度为17千米/时，水流速度为3千米/时。类型二：工程问题【例】小
2、明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。解：设甲公司每周的工作效率为x,乙公司每周的工作效率为y。解得.1+=10（周）1+=45（周）甲公司单独完成这项工程需10周，乙公司单独完成这项工程需15周。设甲公司每周的工钱为a万元，乙公司每周的工钱为b万元。解得此时10a=6（万元）15b=4（万元）64答：从节约开支的角度考虑，小明家应选择乙公司。类型三：商品销售利润问题【例1李大叔去年承包了10亩地
3、种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年种植甲、乙蔬菜各多少亩?解：设李大叔去年种植甲蔬菜x由，乙疏采y由。解得答：李大叔去年种植甲蔬菜x由，乙疏采y由。【例2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如卜表，求该商场购进AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200AB两种商品各多少件。注：获利售价-进价解：设该商场购进A商品x件，B商品y件。解得答：该商场购进A商品200件，B商品120件。类型四：银行储蓄问题【例】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共
4、存了4000元钱。第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%;第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%。三年后同时取出共得利息303.75元（不计利息税），求小敏的爸爸两种存款方式各存入了多少元。解：设第一种方式存款x元，第二种方式存款y元。解得%答：第一种方式存款1500元，第二种方式存款2500元。类型五：生产中的配套问题【例1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则有
5、盒身8x个，盒底22y个。解得答：用100张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子。【例2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？解：设分配x人生产螺栓，y人生产螺母。解得答：应分配25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。【例3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，1立方米木料可以做50个桌面或300条桌腿。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配多少张方桌？解
6、：设用x立方米木料做桌面，y立方米木料做桌腿。解得:3X50=150（张）答：用3立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌，能配150张方桌。类型六：增长率问题【例】某市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%,这样全市人口增加1%,求该市现在的城镇人口数与农村人口数。解：设该城市现在的城镇人口数是x万人，农村人口数是y万人。解得+=答：该市现在的城镇人口数是14万人，农村人口数是28万人。类型七：和差倍分问题【例】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每个男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每个女孩看到蓝色的游泳帽
7、比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？解：设男孩有x人，女孩有y人。解得答：男孩有4人，女孩有3人。类型八：数字问题【例1】一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23;这个两位数除以它的各位数字之和，商是5,余数是1,这个两位数是多少？解：设这个两位数的十位数是x,个位数是y,则这个数是(10x+y)。解得答：这个两位数是56o【例2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,这个两位数是多少？解：设这个两位数的十位数是x,个位数是y,则这个数是(10x+y)。_解得答：这个两位数是72o
8、【例3】某三位数，中间数字为0,其余两个数位上数字之和是9,如果百位数字减1,个位数字加1,则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。解：设原三位数的百位数是x,个位数是V。解得答：原三位数是504。类型九：浓度问题【例】要配浓度是45浦盐水12千克，现有10%勺盐水与85%勺盐水，这两种盐水各需多少千克？解：设10%勺盐水需x千克，85%勺盐水需y千克。解得答：10%勺盐水需6.4千克，85%勺盐水需5.6千克。类型十：几何问题【例1】用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形的面积大多少？解：设长方形
9、的长为x厘米，宽为y厘米。解得(15-3)X(9+3)-15X9=9(平方厘米)答：正方形的面积比矩形的面积大9平方厘米。【例2】一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m它的周长是132m,则长和宽分别为多少?解：设它的长为xm宽为ymt解得答：它的长为一宽为一作类型十一：年龄问题12年之后，他的年龄变成爷爷【例】今年，小明的年龄是他爷爷的五分之一。小明发现,的三分之一。小明今年多少岁？爷爷今年多少岁?解：设小明今年x岁，爷爷今年y岁。解得答：小明今年12岁，爷爷今年60岁。类型十二：优化方案问题【例】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每
10、台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？解：（1）设购进x台甲种电视机，y台乙种电视机，z台丙种电视机分情况:（I）购进甲、乙两种电视机解得解得（m）购进乙、丙两种电视机解得（舍去）（n）购进甲、丙两种电视机答：商场的进货方案为购进25台甲种电视机和25台乙种电视机，或购进35台甲种电视机和15台丙种电视机。按方案（I），获利150X25+200X25=8750（元）按方案（II），获利150X35+250X15=9000（元）.87509000，二选择方案（II）。答：选择购进35台甲种电视机和15台丙种电视机。
