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1、matlab教程参数估计及假设检验演示(ynsh)文稿1页，共56页，星期一。matlab教程(jiochng)参数估计及假设检验2页，共56页，星期一。实验实验(shyn)目的目的实验实验(shyn)内容内容直观了解统计描述的基本内容。直观了解统计描述的基本内容。2 2、假设检验、假设检验1 1、参数估计、参数估计3 3、实例、实例4 4、作业、作业3页，共56页，星期一。一、参数估计一、参数估计参数估计问题的一般参数估计问题的一般(ybn)提法提法设有一个统计总体，总体分布(fnb)函数为F(x, ), 其中是未知参数，现从该总体抽样，得样本4页，共56页，星期一。参数估计参数估计点估计点
2、估计区间区间(q jin)估计估计点估计点估计 估计估计(gj)(gj)未知参数的值。未知参数的值。区间估计区间估计 根据样本构造出适当的区间，根据样本构造出适当的区间，使它以一定的概率包含未知参数或未知参使它以一定的概率包含未知参数或未知参数的已知函数的真值。数的已知函数的真值。5页，共56页，星期一。（一）点估计的求法（一）点估计的求法1 1、矩估计、矩估计(gj)(gj)法法 基本思想是用样本矩估计基本思想是用样本矩估计(gj)(gj)总体矩总体矩 . .设总体分布含有个设总体分布含有个k未知参数未知参数 1 ， k计算总体的前计算总体的前 k 阶矩阶矩l=1,., k 阶矩阶矩6页，共
3、56页，星期一。解此方程组得其根为解此方程组得其根为 分别估计分别估计(gj)参数参数 i ，i=1,.,k，并称其为并称其为 i 的矩估计。的矩估计。由于由于(yuy)样本的样本的l 阶矩阶矩依概率收敛到总体的依概率收敛到总体的l 阶矩阶矩 l 。所以令。所以令7页，共56页，星期一。2 2、最大似然估计、最大似然估计(gj)(gj)法法设总体设总体 X 有概率密度有概率密度 f (x; )（或分布（或分布(fnb)律律 p(x; ), =( 1,., k)。设。设 X1,.,Xn 是来自总体的简单随机样本，是来自总体的简单随机样本， x1,.,xn是样本观测值是样本观测值。最大似然估计的想
4、法是选取参数最大似然估计的想法是选取参数 i, i=1,.,k，使样本，使样本X1,.,Xn在样本值在样本值x1,.,xn附近取值的附近取值的概率达概率达到最大到最大。即构造似然函数。即构造似然函数或或8页，共56页，星期一。若有参数若有参数(cnsh) =( 1,., k)的取值，的取值，使得使得(sh de)似然函数似然函数L( 1,., k)达到最大，则称它为参数达到最大，则称它为参数 1,., k的最大似然估计。的最大似然估计。9页，共56页，星期一。（二）区间（二）区间(q jin)估计估计10页，共56页，星期一。置信区间的意义置信区间的意义(yy)枢轴(sh zhu)量11页，共
5、56页，星期一。1 1、数学、数学(shxu)(shxu)期望的置信区间期望的置信区间设样本设样本(yngbn) 来自正态母体来自正态母体XN( , 2)(1) 方差方差 2已知已知, 的置信区间的置信区间(2) (2) 方差方差 2 未知未知 , 的置信区间的置信区间 12页，共56页，星期一。2 2、方差、方差(fn ch)(fn ch)的区间估计的区间估计 未知时未知时, , 方差方差(fn ch)(fn ch) 2 的置信区间为的置信区间为13页，共56页，星期一。（三）参数估计的命令（三）参数估计的命令(mng lng)1 1、正态总体正态总体(zngt)(zngt)的参数估的参数估
6、计计 设总体服从正态分布，则其点估计和区间估计可同时由设总体服从正态分布，则其点估计和区间估计可同时由以下命令获得：以下命令获得： muhat,sigmahat,muci,sigmaci = normfit(X,alpha)此命令以此命令以alpha为为显著性水平，在数据显著性水平，在数据X下，对参数进行下，对参数进行估计。（估计。（alpha缺省时设定为缺省时设定为0.050.05），返回值返回值muhat是是正态分布正态分布的均值的点估计值，的均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值是标准差的点估计值, , muci是均值的区间估计是均值的区间估计, ,sigmaci是标准差的区
7、间估计是标准差的区间估计. .X X为矩阵（列为变量）时，输出行变量为矩阵（列为变量）时，输出行变量。14页，共56页，星期一。例例1.1.给出容量为给出容量为50的的正态分布正态分布 N (10, 22)的随机数，并以此的随机数，并以此(y c)为样本值，给出为样本值，给出 和和 的点估计和区间估计的点估计和区间估计;给出容给出容量为量为100100的的正态分布正态分布 N N ( (10, 22)的的随机数，并以此为样本值，随机数，并以此为样本值，给出给出 和和 的点估计和区间估计的点估计和区间估计;给出容量为给出容量为1000的的正态分正态分布布 N (10, 22)的随机数，并以此为样
8、本值，给出的随机数，并以此为样本值，给出 和和 的点估的点估计和区间估计计和区间估计.命令命令(mng lng)(mng lng): :X1=normrnd(10,2,50,1);mu1,sigm1,muci1,sigmci1=normfit(X1)X2=normrnd(10,2,100,1);mu2,sigm2,muci2,sigmci2=normfit(X2)X3=normrnd(10,2,1000,1);mu3,sigm3,muci3,sigmci3=normfit(X3)15页，共56页，星期一。例例2.2.中国改革开放中国改革开放3030年来的经济发展使人民的生活年来的经济发展使人民
9、的生活(shnghu)(shnghu)得到了很大的提高，不少家长都觉得这一代孩子的身高比得到了很大的提高，不少家长都觉得这一代孩子的身高比上一代有了明显变化。下面数据是近期在一个经济比较发上一代有了明显变化。下面数据是近期在一个经济比较发达的城市中学收集的达的城市中学收集的1717岁的男生身高（单位：岁的男生身高（单位：cmcm），若数），若数据来自正态分布，计算学生身高的均值和标准差的点估据来自正态分布，计算学生身高的均值和标准差的点估计和置信水平为计和置信水平为0.950.95的区间估计。的区间估计。170.1,179,171.5,173.1,174.1,177.2,170.3,176.2
10、,175.4,163.3,179.0,176.5,178.4,165.1,179.4,176.3,179.0,173.9,173.7173.2,172.3,169.3,172.8,176.4,163.7,177.0,165.9,166.6,167.4174.0,174.3,184.5,171.9,181.4,164.6,176.4,172.4,180.3,160.5166.2,173.5,171.7,167.9,168.7,175.6,179.6,171.6,168.1,172.216页，共56页，星期一。例例3. 3. 产生产生正态分布随机数作为样本值，计算区间估计正态分布随机数作为样本值，
11、计算区间估计(gj)(gj)的的覆盖率。写出覆盖率。写出fugailv.m文件。文件。function fugailv(mu,sigm,n,m,alpha)X=normrnd(mu,sigm,m,1);Mu,Sigm,Muci,Sigmci=normfit(X,alpha);muratio=0;sigmratio=0;for i=1:n X=normrnd(mu,sigm,m,1); Mu(i),Sigm(i),muci,sigmci=normfit(X,alpha);endfor j=1:n if (Mu(j)=Muci(1)&(Mu(j)=Sigmci(1)&(Mu(j)50），按按中中心
12、心极极限限定定理理(dngl)(dngl)，它近似地服从正态分布；它近似地服从正态分布；(2). ).使用使用Matlab工具箱中具有特定分布总体的估计命令工具箱中具有特定分布总体的估计命令. .10muhat, muci = expfit(X,alpha)- 在显著性水平在显著性水平alpha下，下，求指数分布的数据求指数分布的数据X X的的均值的点估计及其区间估计均值的点估计及其区间估计. .20 lambdahat, lambdaci = poissfit(X,alpha)- 在显著性水在显著性水平平alpha下，求下，求泊松分布的数据泊松分布的数据X 的参数的点估计的参数的点估计及其区
13、间估及其区间估计计. .30phat, pci = weibfit(X,alpha)- 在显著性水平在显著性水平alpha下，求下，求Weibull分布的数据分布的数据X X 的参数的点估计及其区间估计的参数的点估计及其区间估计. .19页，共56页，星期一。函数函数(hnsh)(hnsh)名名参数估计参数估计对应对应(duyng)(duyng)的参数的参数调用格式调用格式mle极大似极大似然估计然估计phat=mle(dist,data)phat,pci=mle(dist,data)phat,pci=mle(dist,data,alpha)phat,pci=mle(dist,data,alp
14、ha,pl)normlike对数正态对数正态似然函数似然函数L=normlike(params,data)normfit正态分布正态分布 muhat,sigmahat,muci,sigmaci = normfit(X,alpha)20页，共56页，星期一。函数函数(hnsh)(hnsh)名名参数估计参数估计对应对应(duyng)(duyng)的参数的参数调用格式调用格式poissfit泊松分布泊松分布lambdahat=poissfit(X)lambdahat,lambdaci=poissfit(X)unifit均匀分布均匀分布ahat,bhat=unifit(X)ahat,bhat,ACI,
15、BCI=unifit(X)ahat,bhat,ACI,BCI=unifit(X, alpha)lambdahat,lambdaci=poissfit(X,alpha)21页，共56页，星期一。函数函数(hnsh)(hnsh)名名参数估计参数估计对应对应(duyng)(duyng)的参数的参数调用格式调用格式weibfit威布尔分布威布尔分布weiblike威布尔对数威布尔对数似然函数似然函数logL=weiblike(params,data)logL,info=weiblike(params,data)phat=weibfit(X)phat,pci=weibfit(X)phat,pci=wei
16、bfit(X, alpha)22页，共56页，星期一。说明：命令说明：命令mle的调用格式的调用格式(g shi)中中：phat,pci=mle(dist,data,alpha,p1)只用于二项分布，只用于二项分布，其中其中p1p1为试验次数为试验次数 例例4 4. rv=binornd(20,0.75,1,10) %产生产生(chnshng)(chnshng)1010个二项分布随机数参数为个二项分布随机数参数为2020和和0.750.75 p,pci=mle(binomial,rv,0.05,20)rv=12 14 18 13 12 14 16 15 18 16 p=0.7400pci=0.6734， 0.799323页，共56页，星期一。例例5. 5. 生成指数生成指数(zhsh)(zhsh)分布随机数分布随机数100100个，假设均值参数真值个，假设均值参数真值为为0.5, 0.5, 以此为样本值，给出参数以此为样本值，给出参数的点估计和区间估计的点估计和区间估计命令命令(mng lng)(mng lng): :r=exprnd(0.5,100,1);lamta,lamtaci=
