锐角三角函数的常见题型及解题技巧

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1、 锐角三角函数的常见题型及解题技巧 锐角三角函数的题型及解题技巧 锐角三角函数是三角函数的基础，它应用广泛，解题技巧性强，下面归纳出锐角三角函数的常见题型，并结合例题介绍一些解题技巧。 一、 化简或求值 例1 （1）已知tan 2cot 1-=，且是锐角，的值。 （2）化简()()22sin cos cos sin a b a b +-。 分析 （1）由已知可以求出tan 1tan cot =?； （2）先把平方展开，再利用22sin cos 1+=化简。 解 （1）由tan 2cot 1-=得2tan 2tan -=，解关于tan 的方程得 tan 2=或tan 1=-。又是锐角，tan 2

2、= tan cot -。由tan 2=， 得1cot 2=tan cot -13222 -=。 （2）()()22sin cos cos sin a b a b +- 2222sin 2sin cos cos a ab b +?+2222cos 2cos sin sin a ab b -?+()()222222sin cos sin cos a b +22a b +。 说明 在化简或求值问题中，经常用到“1”的代换，即22sin cos 1+=，tan cot 1?=等。 二、已知三角函数值，求角 例2 在ABC 中，若2 cos sin 02A B ?-= ?(),A B 均为锐角，求C 的

3、度数。 分析 几个非负数的和为0，则这几个数均为0。由此可得cos A 和sin B 的值，进而求出,A B 的值，然后就可求出C 的值。 锐角三角函数的题型及解题技巧 锐角三角函数是三角函数的基础，它应用广泛，解题技巧性强，下面归纳出锐角三角函数的常见题型，并结合例题介绍一些解题技巧。 一、 化简或求值 例1 （1）已知tan 2cot 1-=，且是锐角，的值。 （2）化简()()22sin cos cos sin a b a b +-。 分析 （1）由已知可以求出tan 1tan cot =?； （2）先把平方展开，再利用22sin cos 1+=化简。 解 （1）由tan 2cot 1-

4、=得2tan 2tan -=，解关于tan 的方程得 tan 2=或tan 1=-。又是锐角，tan 2= tan cot -。由tan 2=， 得1cot 2=tan cot -13222 -=。 （2）()()22sin cos cos sin a b a b +- 2222sin 2sin cos cos a ab b +?+2222cos 2cos sin sin a ab b -?+()()222222sin cos sin cos a b +22a b +。 说明 在化简或求值问题中，经常用到“1”的代换，即22sin cos 1+=，tan cot 1?=等。 二、已知三角函数值，求角 例2 在ABC 中，若2 cos sin 02A B ?-= ?(),A B 均为锐角，求C 的度数。 分析 几个非负数的和为0，则这几个数均为0。由此可得cos A 和sin B 的值，进而求出,A B 的值，然后就可求出C 的值。