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1、几何证明压轴题(中考)1、如图，在梯形ABCM,AB/CDZBCD=90,且AB=1,BC=2tan/ADC=2.求证：DC=BC;E是梯形内一点，F是梯形外一点，且/EDCFBCDE=BF试判断ECF勺形状，并证明你的结论在(2)的条件下，当BE:CE=1:2,/BEC=135时，求sin/BFE的值2、已知：如图，在口ABCH,E、F分AB、CD的中点，BD是对角线AG/DB交CB的延长线FG.(1) 求证：ADEACBF;若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBt什么特殊四边形？并证明你的结论3、如图131,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD勺两条边分别重合在一起.现正方形
2、ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点0(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.(1) 如图132,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时，通过观察或测虽BMFN的长度,猜想BMFN满足的数虽关系，并证明你的猜想；若三角尺GE顷转到如图13-3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成1)DCBD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时，(立，请说明理由.(1) BMAMBGA(G)B(E)图133图131图13-2OC0D且0A5。4、如图，已知。0的直径AB垂直于弦CD于E,连结ADBD3若sin/BAD，求CD的长；
3、5若ZADO/EDO4:1,求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留)5、如图，已知：C是以AB为直径的半圆。上一点，C&AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.BOH(1) 求证：点F是BD中点；(2) 求证：CG是。的切线；(3) 若FB=FE=2求。的半径.6、如图，已知O为原点，点A的坐标为(4,3),OA的半径为2.过A作直线l平行于x轴，点P在直线l上运动.(1) 当点P在。上时，请你直接写出它的坐标；(2) 设点P的横坐标为12,试判断直线OP与。A的位置关系，并说明理由7、如图，延长OO的半径OA到B,使
4、OA=ABDE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C.求证/ACB=1/OAC38、如图1,一架长4米的梯子AB斜靠在与地面。幡直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角以为60.求AO与BO的长;若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.如图2,设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3,试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米;如图3,当A点下滑到A点，B点向右滑行到B点时，梯子AB的中点P也随之运动到P点.若ZPOPD=15,试求AA的长.几何证明压轴题(中考)解析1、如图，在梯形ABCM,AB/CDZBCD=90,且AB=1,BC=2tan/ADC=2.求证
5、：DC=BC;E是梯形内一点，F是梯形外一点，且/EDCFBCDE=BF试判断ECF勺形状，并证明你的结论AB在(2)的条件下，当BE:CE=1:2,/BEC=135时，求sin/BFE的值解析(1)A乍DC的垂细交DCM,则AM=BC=2.2乂tan/ADC=2所以w-m(2)等腰三角形.皿即笋*证明：因为EDF,EDCFBC,DCBC.所以，DE%BFC所以，CECF,ECDBCF.所以，ECFBCFBCEECDBCEBCD-90即ECF是等腰直角三角形.LBEk,则CECF2k所必EF22k.=4因BEC135,乂CEF45所以BEF90.=J+J=所以2(22)23BFkkk!,所以s
6、inBFEk1.3k32、已知：如图，在口ABCH,E、F分别龙ABCD的中点，BD是对角线AG/DB交CB的延长詹G.(1) 求证：ADEACBF;若四边形BEDF是菱形，贝U四边形AGBt什么特殊四边形？苛证明你的结就十解析(1)；四边形ABCC平行四边形，:、/1=ZC,AtCB,AECD点E、F分别是ABCD的中点，aL上卜,AE=1AB,CF=1CD22AE=CF.ADEACBF(2)当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBCg矩形.四边形ABCC平行四边形，AD/BC.AG/BD,四边形AGBD平行四边形.四边形BEDF是菱形，DBE.AE=BE,AE=BE=DE1=/2,/3=Z4
7、./1+/2+/3+/4=1802/2+2/3=180.2+/3=90.即/ADM90.四边形AGBD矩形3、如图131,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD勺两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕麹EF的中点0（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转.（1）如图13-2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时，通过观就测BMFN的长度，猜想BMFN满足的数虽关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GE顷转到如图13-3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，
8、请证明；若不成立，请说明理由.ABMAMBGa(g)b(e)e图133图13-1图132解析(1)BM=FN证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD正方形，./ABD=ZF=45,OB=OF乂./BOM=FONOBIWAOFN.BM=FN(2) BM=FN5然成立.证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABC旎正方形，./DBA/GFE=45,OB=OF./MBO=NFO=135.乂./MOB=NOFOBfAOFN.BM=FNOS5o4、如图，已知。O的直径AB垂直于弦CD于E,逐ADBPOC3若sin/BAD，求CD的长；5（结果保留）。若ZADO/ED64:1,求扇形OAC(阴影部分)的
9、面积解析(1)因为AB是G)O的直径，。田5所以ZADB90,A410BD在RtABD中，sin/BADAB=7一=乂sin/BAD=3，所以BD七，所以BD6510522102628因为Z=AD*90,ABLCDADABBD=48所以DEABADBD,CEDE所以DE1086所以DE24所以CD2DE5(2)因为Mb是。的直径，ABLCDCC所以CBBDACAD所以/BAt/CDB/Ag/AOD因为AODO所以/BAt/ADO所以/CD&/ADO设/ADO4x,则ZCD&4x由ZADO/EDO4:1则/ED6x因为ZADED啤/ED信矿所以4x4xx90所以x=10所以/AOt180(/OA
10、卧/ADO=100所以ZAO/AOt100S1002125|OAC3605185、如图，已知：C是以AB为直径的半知上一点，C电AB于点H,直线AC与B点的切线相交于点D,E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.(1) 求证：点F是BD中点；(2) 求证：CG是。的切线；(3) 若FB=FE=2求。的半径.解析（1）证明：.CKAB,DBLAB,.EHAECE-一，.HE=EC,.BF=FDBFAFFD方法一：连接CBOCAB是直径，ACM90F是BD中点，:、/BCFWCBF=90-/CBAWCABWACO:、/OCF=90,CG是。O的切线6方法二：可证明OCK
11、AOBF作照方法一标准得分）（3）解：由FC=FB=FE导：/FCEWFEC可证得：F住FG,且AEBG由切割线定理得：（2+FG）2=BMAG=2BG1在RtBGF中，由勾股定理得：BG2=F-BF2由O1、O2得：FG-4FG-12=0解之得:FG=6,FG=2（舍去）A4B842O半径为226、如图，已知O为原点，点A的坐标为(4,3),。A的半径为2.A作直线l平行于x轴，点P在直线l上运动.(1) 当点P在。O上时，请你直接写出它的坐标；设点P的横坐标为12,试判断直线OP与。A的位置关系，并|说明理由或(6,3)解析解：点P的坐标是（2,3）作ACLOP,C为垂足/ACPWOBP=
12、90,Z.ACFAOBPACAPOBOP*V在RtOBP中，22153OPOBBPAP=12-4=8,二.AC=2415C1.94.1.942OP与。A相交.AC831537、如图，延长OO的半径OA到B,使OA=ABDE是圆的一条切线,作DE的垂线，垂足为点C.1求证：/ACBWOACD3解析证明:连结OEAE,并过点A作AFLDE于点F,（3分）.DE是圆的一条切线，E是切点，ONDG乂BEDE,OE/AF/BC1=/ACB/2=/3.OA=OE二/4=/3.二/4=/2.乂点A是OB的问，1/OAC3.点F是EC的中点.AE=AC.Z仁/2.二/4=/2=/1.即ZACB=8、如图1,一
13、架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角以为60.求AO与BO的长;若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.如图2,设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3,试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米;如图3,当A点下滑到A点，B点向右滑行到B点时，梯子AB的中点P也随之运动到P点.若ZPOP=15,试求AA的长.B图2侣军析(1)RtAOB中,/O=90,Z以=60.,/OAB=30乂AB=/4米，I*八VOAABsin60423米.1设ACfxe冬在坪叫卜,=1OBAB冰.23-(3分)OC232x,OD23x,CD4根据勾股定理：222232x23x42.13x1283x0fx0.13x12830.-.16324AC=2x=13(5.点甲和点P分别是RtAOB的斜边AB与=荫斜边A的中点BBPAPOPAPOPAOAOP,PAOAOP-(10分M222OCODCD8312x(7分)1316324即梯子顶端A沿NO下滑了的斜边(9分）r.米.（8分）13RtAOB.PAOPAOAOPAOPAOPAOPOP15.PAO30-.PAO45(11分)AOABcos454222（12分）AAOAAO（232就.2
