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1、2019年中考数学专题那练专题二规律探索题一、专题傩规律探索型问题是指由给出的几个具体的结论来探求与它相关的一膨都仑的问题，在中考中主要包括“数字规律探索”、“代数式规律探索”、“图形规律探索”及“坐标规律探索”四种类型.解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进每面细致地观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性白勒们然籍出合理的证明或加以应用.二、考点分析考点一、数字规律12。4567。=2,2=4,2=8,2=16,2=32,2=64,2=128,2=256,【例1】观察下列算式的规律220,、4的末位数亍应鬣根据上述的规律，你魏A.2B.4C.6
2、D.8【答案】C【解析】2n的个位数字是2,4,8,6四个为一个循环，所以204+4=51,听04的末位数字与24的相同是6,故速.考点二、代数式规律【例2】已知下列等式：222222318;5316;7524;?（1）请仔细观察，写出第个式子；（2）根据以上式子的规律亍写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立；（3）利用（2）中发现的规律tW:8+16+24+?+792+800.【解析】（1）229732.（2）=十22(2n1*2n1)8L,证明如下:左边22224n4n1(4n4n1)4n4n14n4n18n右边,所以该等式成立.（8分）（3、百律2222222222k刀冷A=31
3、5375201199+-+-=201140400.考点三、图形规律【例3】下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，？，依此规律，第五个图形中三角形的个数是舅一个图形灵二个图形策三个图HA.22B.24C.26D.28【答案】C【解析】根据已知图形的规律可得：第n个图形三角形的个数为2+6（n-1）=6n-4,贝U第五个图形中三角形的个数为6X5-4=26（个），故遂.考点四、坐标规律【例4】将自然数按以下规律排列：第列第二列第三列第四列第五列弗仃年一仃JhJk*j1隼二仃第四行1011161714第五行表中数2在第二行
4、，第一列，与有序数对（2,1）对应；数5与（1,3）对应；数14与（3,4）对应；根据这一规律，数2017对应的有序数对为.【答案】（45,9）【解析】由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同.45X45=2025,2025在第45行，第1列，向右依次减小，2017所在的位置是第45行，第9列，其坐标为（45,9）,故答案为：（45,9）.【例5】如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且每条边与x轴或轴平行，从内到外，它们的边惟次为4,6,8,?，顶点依次用a,A2,A3,A4,?表示，则顶点&的坐标是.【答案】(14,14)【解
5、析】55=4X13+3,A55与A在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得3=4X0+3,Ab的坐标为(0+1,0+1)，即A(1,1),7=4X1+3,A7的坐标为(1+1,1+1),A7(2,2),11=4X2+3,A11的坐标为(2+1,2+1),An(3,3);?55=4X13+3,A55的坐标为(13+1,13+1),A55(14,14);故填(14,14).1 三、考点集训.2018张家界市)观察下列算式:,21=22=4尸=8尸=16炉=322=128,?顶？的未位数字是+22+23+Z4-F2s+2测泪2 A.8B.6C.4D.0.2018-宜昌市)1261年，我国
6、南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律,比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，贝Ua,b,c的值翎1|II2IIJJI14641I51010511。力c1561A.a=1,b=6,c=15B.a=6,b=15,c=20C.a=15,b=20,c=15D.a=20,b=15,c=63.2018武汉市）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：1,367QQ91011121HtcAJ16.VrIS1921,r24is262g2930513平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是A.2019B.2018C.2016D.20134.20
7、181112贵州省（黔东南，黔南，黔11111-1=42，1西南）根据下列各式的规律,111_1115*633078在横线处填1_1456空12017120182017x2018=.5.20182临安）已知：2+=2X,3+=342222X,4+=4X,415_5+=5XrC332424:?，若10+=10X符合前面式子的规律，则a+b=.6. 2018淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是.1I2I5I10*4361198712.16151413.7. 2018-桂林）将从1开始的连续自然数按如图规律排列：规定位于第m行，第n列
8、的自然数10记为3,2),自然数15记为4,2).按此规律，自然数2018记别EK弟弟弟第、列134p列列列列第1行1dtn34第2行8|65第3行9101112第4行1615|1413.,弟nfT.,8. (2018-贵州省(黔东南，黔南，黔西南)“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时有些题可以采用“分块计数”的方法.例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，？，按此规律，求图10、图n有多少个点?我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同(如图)，这1中黑点个数是6X1=6个；图2中黑点个数是6X2=12个：图3中黑点个数是6X3=18个；？?所以容易求出图10、图n
9、中黑点的个数分别是、.,请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块(画在答题卡以再完成以下问题：(1)第5个点阵中有个圆圈：第n个点阵中有个圆圈.(2)小圆圈的个数会等于271吗?如果会，请求出是第几个点阵.参考答案【答案】B【解析】2n的个位数字是2,4,8,6四个一循环，2018+4=504?2,22018的个位数字与22的个位数字相同是4,203451018+2+2+2+?+2的末位数亍是2+4+8+6+?+2+4的尾数，故2+223451018的末位数字是：2+4=6.则2+2+2+2+2+?+2故选：B.【点睛】本题考查的是尾数特征，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键
10、【答案】B【解析】根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，a=1+5=6,b=5+10=15,c=10+10=20,故选：B.【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.【答案】D【解析】设中间数为x,则另外两个数分别为x1、x+1,三个数之和为（xb+x+（x+1）=3x,根据题意得：3x=2019或3x=2018或3x=2016或3x=2013,解得：x=673或x=672（舍去）或x=672或x=671,.673=84X8+1,中间数x在第1列，不合题意，故2019不合题意，舍去；.672=84X8
11、,中间数x在最后一列，不合题意，故2016不合题意，舍去；.671=83X7+7,中间数x在第7列，符合题意，故三个数之和为2013,故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等条系1. 正确列出一元一次方程是解题的关键【答案】【解析】.，I,211LJu（F为正整数）、V2018=2X1009,故答案为:.1009【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“（n为正整数）”是解题的关键.2. 【答案】1095】=5X,?；10+=10X,【解析】.2+=222223+=3x,4+=4x,2-1=99,b=10,a=10a+b=10+9
12、9=109,故答案为109.【点睛】本题考查了规律型一一数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键.6.【答案】2018【解析】观察图表可知：第n行第一个数是n2,.第45行第一个数是2025,.第45行、第8列的数是2025-7=2018,故答案为2018.【点睛】本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会观察，探剜律顷解决问题.7.【答案】（505,2）2018-4-【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出实际4列，但每行数字的排列顺序是解题的关键，还要注意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反8.【解析】图10中黑点个数是6X10=60个；图n中黑点个数是6n个,故答案为：6
13、0个，6n个；(1)如图所示：第1个点阵中有：1个,第2个点阵中有：2X3+1=7个，第3个点阵中有：3X6+1=19个，第4个点阵中有：4X9+1=37个，第5个点阵中有：5X12+1=61个，?第n个点阵中有：n%(nb+1=3n23n+1,故答案为：61,3n23n+1;(2)3n23n+1=271,2n90=0,n(n)(n+9)=0,第1个第】个“分块数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图【点睛】本题是图形类的规律题，孺形中圆圈的个数恰当地分块是关键不管家里遇到新怕禳隹糖就哭霍槌善腿按却IHM交爸爸?摩薛会瞅我们感觉得些许的拮据和紧张，舅蔬瓣境蕾吃策觥朦醐11里乎蠢镣我和髀脾斯侧邮
14、辩，很苦很累，还经历过自然灾害,碇豪重镰赚瞽醐彖日蜂融物臾带aaa凄去买g白，妈妈也必须买新的，唯有爸爸,徜有啊融认犒嬉咨就踊霸邳觥包蜂巍里的5WW成长的的岁月里，作为孩子，我.的巍写槽觥有勰也巍费癞籀面，W,岭物掩津,顷t懂事的过程中，爸爸扮演着一位良懂得的道理也比我们多很娜他在袖孙阪莓的砰拥村责任、期碱粹要性！爸爸，在我们的生活中，解娜罹笋果骚洲陛嶂现创剿1181质活！如5m磨爸：我只想用,渐渐上了年纪”来携额月iiH!角HHSfi臀挡涧了也不自报到了，爸爸再伟大，也终究抵是把他一生最重要的任务也都完-WM酗捋或段如如ssss感言凯翠雌曝擘意渡家言甥制堆逐毫间康唤字3篷霍痂嶂整C检诙cC福蚩雌霍霎盾言雄照#9-融澧盖赛专匿w理邕I景弓画毒w瞄画住。景WiW节融i龈思W旱件备由最即制房七钢SIW画琴着I与iO挝田皿嘉肇匐职壕擎捧
