《人教版九年级数学上册第24章圆PPT教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册第24章圆PPT教学课件（342页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1 圆的有关性质第二十四章 圆九年级数学上（RJ） 教学课件24.1.1 圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点）3.初步了解点与圆的位置关系.学习目标导入新课导入新课观察与思考观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.视频：生活中的圆骑车运动骑车运动看了此画看了此画, ,你有何想法你有何想法? ?思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开这
2、样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？讲授新课讲授新课探究圆的概念一合作探究甲甲丙丙乙乙丁丁为了使游戏公平， 在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.rOAu圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆以点O为圆心的圆，记作“ O”，读作“圆O”.u有关概念固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示 问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？视频：画圆实际操作演示一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小同心圆 等圆 半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同u确定一个圆的要素圆可以
3、看成圆可以看成到定点距离等于定长的到定点距离等于定长的所有点组成的所有点组成的. .满足什么条件的？满足什么条件的？有间隙吗？有间隙吗？圆也可以看成是由多个点组成的到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 （2）到定点的距离等于定长的点都在 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合O ACErrrrrD定长r同一个圆上u圆的集合定义想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？要点归纳o同圆半径相等.（本页为FLASH动画，播放模式下点击）典例精析例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一
4、圆上.ABCDO证明：四边形ABCD是矩形， AO=OC，OB=OD. 又AC=BD，OA=OB=OC=OD.A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. u弦: COAB连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径 1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.注意圆的有关概念二OABOAB探索：探索：圆中最长的弦是什么？为什么？圆中最长的弦是什么？为什么？OABCCDCDOABCOABCDOABCD【发现发现】直径是最长的弦直径是最长的弦u弧: COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都
5、叫做半圆劣弧与优弧 COAB半圆小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;(大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.(u等圆: COA能够重合的两个圆叫做等圆.CO1A容易看出： 等圆是两个半径相等的圆.u等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 可见这两条弧可见这两条弧不可能不可能完全重合完全重合实际上这两条弧弯曲程度不同实际上这两条弧弯曲程度不同“等弧等弧”要区别于要区别于“长度相长度相等的弧等的弧” 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？DCAB想一想：长度相等的弧是等弧吗？例2 如图.(1)请
6、写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径. 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 .ABCEFDO劣弧：优弧：AF,(AD,(AC,(AE.(AFE,(AFC,(ADE,(ADC.(AF(要点归纳1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”2.直径是圆中最长的弦.p附图解释：COAB连接OC,在AOC中，根据三角形三边关系有AO+OCAC,而AB=2OA,AO=OC,所以ABAC.例3 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB
7、=OC.连OA,OD即可，同圆的半径相等.10？x2x在RtABO中，算一算：设在例3中， O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 .xxxx变式：如图，在扇形MON中， ，半径MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.解：连结OA. ABCD为正方形DC=CO设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x又OA=OM=10在RtABO中,1.填空：（1）_是圆中最长的弦，它是_的2倍（2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 条， 劣弧有 条 直径半径一二四四2.一点和O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm
8、, 则这个圆的半径是 .7cm或3cm当堂练习当堂练习ABCDOFE3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧. 5 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域 5m圆定 义旋 转 定 义要画一个确定的圆 ， 关 键 是确定圆心和半径集 合 定 义同圆半径相等有关概念弦（直径）直径是圆中最 长 的 弦弧半圆是特殊的弧劣 弧半 圆优 弧同心圆等圆同圆等弧能够互相重合的两段弧课堂小结课堂小结见学练优本课时练习课后作业课
9、后作业24.1 圆的有关性质第二十四章 圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（RJ） 教学课件24.1.2 垂直于弦的直径1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点）3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题. .（难点）学习目标你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？在折的过程中你有何发现？圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 导入新课导入新课讲授新课讲授新课圆的对称轴一（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（2）你是怎么得出结论的？圆的对称性：圆是轴对称
10、图形，任意一条直径所在直线都是圆的对称轴.用折叠的方法O说一说问题：如图,AB是 O的一条弦, 直径CDAB, 垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧? 为什么?线段: AE=BE弧: AC=BC, AD=BD 理由如下：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC和BC,AD与BD重合OABDEC垂径定理及其推论二u垂径定理OABCDE垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. CD是直径，CDAB， AE=BE, AC =BC,AD =BD.u推导格式：温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.归纳
11、总结想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？是不是，因为没有垂直是不是，因为CD没有过圆心ABOCDEOABCABOEABDCOE垂径定理的几个基本图形：ABOCDEABOEDABO DCABOC归纳总结 如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？过圆心 ；垂直于弦； 平分弦；平分弦所对的优弧 ； 平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？思考探索 DOABEC举例证明其中一种组合方法已知:求证： CD CD是直径是直径 CDAB CDAB，垂足为，垂足为E E AE=BE AE=BE
12、 AC=BC AD=BD AC=BC AD=BD 证明猜想如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使AE=BE.（1）CDAB吗？为什么？（2）OABCDEAC与BC相等吗？ AD与BD相等吗？为什么？（2）由垂径定理可得AC =BC， AD =BD.（1）连接AO,BO,则AO=BO,又AE=BE，AOEBOE（SSS），AEO=BEO=90，CDAB.证明举例思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.u垂径定理的推论OABCD特别说明：圆的两条直径是互相平分的.归纳总结例1 如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=
13、6cm,则AB= cm.OABE解析：连接OA， OEAB， AB=2AE=16cm.16一 垂径定理及其推论的计算三cm.典例精析例2 如图， O的弦AB8cm ，直径CEAB于D，DC2cm，求半径OC的长.OABECD解：连接OA， CEAB于D，设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得解得 x=5，即半径OC的长为5cm.x2=42+(x-2)2，例3：已知：O中弦ABCD,求证：ACBD.MCDABON证明：作直径MNAB.ABCD，MNCD.则AMBM，CMDM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弧） AMCMBMDMACBD 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距，或作垂直
14、于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.归纳总结试一试：根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出引入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?垂径定理的实际应用四解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高. AB=37m，CD=7.23m.解得R27.3（m）. .即主桥拱半径约为27.3m.=18.52+(R-7.23)2 AD= AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.练一练：如图a、b,一弓形弦长为 cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为_. C DCB
15、OADOAB图a图b2cm或12cm 在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.涉及垂径定理时辅助线的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：弓形中重要数量关系ABC DOhrd d+h=r OABC归纳总结视频：垂径定理微课讲解1.已知 O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 .5cm2. O的直径AB=20cm, BAC=30则弦AC= . 10 3 cm3.（分类讨论题）已知 O的半径为10cm，弦MNEF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦M
16、N和EF之间的距离为 .14cm或2cm当堂练习当堂练习4.如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形DOABCE证明：证明： 四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形. 5.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？证明：过O作OEAB，垂足为E， 则AEBE，CEDE. AECEBEDE 即 ACBD.ACDBOE注意：解决有关弦的问题，常过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，它是一种常用辅助线的添法6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC. OCDEF设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.根据勾股定理，得解得R=545.这段弯路的半径约为545m.拓展提升：如图， O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围 .3cmO
