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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑（数学）江苏省泰州中学2022 2022-2022学年江苏省泰州中学高一（下）第一次月考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分） 1求：sin15sin30sin75= 2在ABC中，若A= ，a= ，那么 = 3在ABC中，已知 （a+b+c）（a+bc）=ab，那么C的大小为 4数列an是等差数列，a1与a2的等差中项为1，a2与a3的等差中项为2，那么公差d= 5设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，那么S7= 6在等比数列an中，a10，a2a4+2a3a5+a4a6=36，那么a3+a5= 7在ABC中，已知
2、a=4，b=4，B=45，那么A= 8已知为锐角，sin（+15）=，那么cos（215）= 9把一根长为30cm的木条锯成两段，分别做钝角三角形ABC的两边AB和BC，且ABC=120，当第三边AC最短时，边AB的长为 10在等比数列an中，a5?a11=4，a3+a13=5，那么 = 11在ABC中，已知b=1，c=2，AD是A的平分线，AD=，那么C= 12Sn是等差数列an的前n项和，若 ，那么= 13在锐角ABC中，已知A，B，C成等差数列，设y=sinAcos（AC+2B），那么y的取值范围是 14已知an=2n，把数列an的各项排成如图三角外形，记A（i，j）表示第i行中第j个数
3、，那么结论 A（2，3）=16； A（i，3）=2A（i，2）（i2）； A（i，i）2=A（i，1）?A（i，2i1），（i1）； A（i+1，1）=A（i，1）?22i1，（i1）； 其中正确的是 （写出全体正确结论的序号） 二、解答题（本大题共6小题，共90分.解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15已知an是等差数列，其中a1=25，a4=16 （1）求an的通项； （2）数列an从哪一项开头小于0； （3）求a1+a3+a5+a19值 1 16在ABC中，已知17已知，（0， ，B=45，求b及A ），且sin（+2）=sin （1）求tan（+）6tan的值； （2）若ta
4、n=3tan，求的值 18已知函数f（x）=sin2x2sin2x的最小正周期为3 （1）求函数f（x）的解析式； （2）在ABC中，若f（C）=1，AB=2，2sin2B=cosB+cos（AC），求BC的长 19在金融危机中，某钢材公司积压了片面圆钢，经清理知共有2022根现将它们堆放在一起 （1）若堆放成纵断面为正三角形（每一层的根数比上一层根数多1根），并使剩余的圆钢尽可能地少，那么剩余了多少根圆钢？ （2）若堆成纵断面为等腰梯形（每一层的根数比上一层根数多1根），且不少于七层， （）共有几种不同的方案？ （）已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安好隐患，堆放高度不得高于4m，那么选择
5、哪个方案，最能节省堆放场地？ 20已知数列an中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=（1）求a1； （2）证明数列an为等差数列，并写出其通项公式； （3）设lgbn= qbp，bq成等比数列？，试问是否存在正整数p，（其中1pq），使b1， 若存在，求出全体得志条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由 2 2022-2022学年江苏省泰州中学高一（下）第一次月考数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分） 1求：sin15sin30sin75= 【考点】同角三角函数根本关系的运用 【分析】留神到题中角15、75的互余关系，利用同角公式化成同一个角的三角函
6、数，再反用二倍角公式求解即可 【解答】解：sin15sin30sin75 =sin15cos15 =2sin15cos15 =sin30 = 故填： 2在ABC中，若A= ，a= ，那么 = 2 【考点】三角函数的周期性及其求法 【分析】由条件利用正弦定理求得 = 的值 【解答】解：ABC中，若A=故答案为：2 ，a=，那么由正弦定理可得 =2， 3在ABC中，已知 （a+b+c）（a+bc）=ab，那么C的大小为 【考点】余弦定理 【分析】由题中等式，化简出a2+b2c2=ab，再根据余弦定理算出cosC=结合三角形内角的范围即可算出角C的大小 【解答】解：在ABC中，（a+b+c）（a+b
7、c）=ab， （a+b）2c2=ab，整理得a2+b2c2=ab 3 的值， 由余弦定理，得cosC=， 结合C（0，），可得C=故答案为： ； 4a1与a2的等差中项为1，a2与a3的等差中项为2， 数列an是等差数列，那么公差d= 1 【考点】等差数列的通项公式 【分析】由题意和等差中项可得a1+a2=2，a2+a3=4，两式相减可得答案 【解答】解：an是等差数列，a1与a2的等差中项为1，a2与a3的等差中项为2， a1+a2=2，a2+a3=4，两式相减可得a3a1=2d=42， 解得d=1， 故答案为：1 5设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，那么S7= 49
8、 【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质 【分析】由等差数列的性质求得a1+a7，再用前n项和公式求得 【解答】解：a2+a6=a1+a7 故答案是49 6在等比数列an中，a10，a2a4+2a3a5+a4a6=36，那么a3+a5= 6 【考点】等比数列的性质 【分析】根据等比数列的性质举行配方即可 【解答】解：在等比数列an中，a2a4+2a3a5+a4a6=36， （a3）2+2a3a5+（a5）2=36， 即（a3+a5）2=36， a10， a3=a1q20，a5=a1q40， 即a3+a50， 那么a3+a5=6， 故答案为：6 7在ABC中，已知a=4，b=4，B=45，那
9、么A= 30 【考点】正弦定理 【分析】由正弦定理，解得sinB再由ba，可得BA=45，由此可得B的值 【解答】解：在ABC中，A=45，a=4，b=4解得sinA= 再由ba，可得BA，故A为锐角，故A=30， ，那么由正弦定理可得 ， 4 故答案为：30 8已知为锐角，sin（+15）=，那么cos（215）= 【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数 【分析】由二倍角公式可得cos（2+30）的值，由sin（+15）= ，进一步缩小角 的范围，由平方关系可得sin（2+30）的值，可得cos（215）=cos（2+3045），由两角差的余弦公式开展，代入数据解得可得 【解答】
10、解：由二倍角公式可得cos（2+30）=12sin2（+15）=12又为锐角，sin（+15）= ， = ， +1560，即45，2+30120， sin（2+30）=由两角差的余弦公式可得 cos（215）=cos（2+3045）=故答案为： = = ， 9把一根长为30cm的木条锯成两段，分别做钝角三角形ABC的两边AB和BC，且ABC=120，当第三边AC最短时，边AB的长为 15cm 【考点】三角形中的几何计算 【分析】根据题意设AB=xcm，利用余弦定理列出关系式，利用二次函数性质即可得到AC取得最小值时x的值，从而得出结论 【解答】解：如下图，设AB=xcm，那么BC=（30x）cm， 由余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB?BC?cosABC=x2+（30x）2+x（30x）=（x15）2 +675， =15cm， 当x=15cm时，AC取得最小值为 即当AB=BC=15cm时，第三边AC的长最短为15cm 故答案为：15cm 10在等比数列an中，a5?a11=4，a3+a13=5，那么【考点】等比数列的性质 = 4或 5 9
