《(数学)江苏省泰州中学2022》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(数学)江苏省泰州中学2022(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、本文格式为Word版,下载可任意编辑(数学)江苏省泰州中学2022 2022-2022学年江苏省泰州中学高一(下)第一次月考数学试卷 一、填空题(本大题共14小题,每题5分,共70分) 1求:sin15sin30sin75= 2在ABC中,若A= ,a= ,那么 = 3在ABC中,已知 (a+b+c)(a+bc)=ab,那么C的大小为 4数列an是等差数列,a1与a2的等差中项为1,a2与a3的等差中项为2,那么公差d= 5设Sn是等差数列an的前n项和,已知a2=3,a6=11,那么S7= 6在等比数列an中,a10,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= 7在ABC中,已知
2、a=4,b=4,B=45,那么A= 8已知为锐角,sin(+15)=,那么cos(215)= 9把一根长为30cm的木条锯成两段,分别做钝角三角形ABC的两边AB和BC,且ABC=120,当第三边AC最短时,边AB的长为 10在等比数列an中,a5?a11=4,a3+a13=5,那么 = 11在ABC中,已知b=1,c=2,AD是A的平分线,AD=,那么C= 12Sn是等差数列an的前n项和,若 ,那么= 13在锐角ABC中,已知A,B,C成等差数列,设y=sinAcos(AC+2B),那么y的取值范围是 14已知an=2n,把数列an的各项排成如图三角外形,记A(i,j)表示第i行中第j个数
3、,那么结论 A(2,3)=16; A(i,3)=2A(i,2)(i2); A(i,i)2=A(i,1)?A(i,2i1),(i1); A(i+1,1)=A(i,1)?22i1,(i1); 其中正确的是 (写出全体正确结论的序号) 二、解答题(本大题共6小题,共90分.解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15已知an是等差数列,其中a1=25,a4=16 (1)求an的通项; (2)数列an从哪一项开头小于0; (3)求a1+a3+a5+a19值 1 16在ABC中,已知17已知,(0, ,B=45,求b及A ),且sin(+2)=sin (1)求tan(+)6tan的值; (2)若ta
4、n=3tan,求的值 18已知函数f(x)=sin2x2sin2x的最小正周期为3 (1)求函数f(x)的解析式; (2)在ABC中,若f(C)=1,AB=2,2sin2B=cosB+cos(AC),求BC的长 19在金融危机中,某钢材公司积压了片面圆钢,经清理知共有2022根现将它们堆放在一起 (1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地少,那么剩余了多少根圆钢? (2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根),且不少于七层, ()共有几种不同的方案? ()已知每根圆钢的直径为10cm,为考虑安好隐患,堆放高度不得高于4m,那么选择
5、哪个方案,最能节省堆放场地? 20已知数列an中,a2=1,前n项和为Sn,且Sn=(1)求a1; (2)证明数列an为等差数列,并写出其通项公式; (3)设lgbn= qbp,bq成等比数列?,试问是否存在正整数p,(其中1pq),使b1, 若存在,求出全体得志条件的数组(p,q);若不存在,说明理由 2 2022-2022学年江苏省泰州中学高一(下)第一次月考数 学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共14小题,每题5分,共70分) 1求:sin15sin30sin75= 【考点】同角三角函数根本关系的运用 【分析】留神到题中角15、75的互余关系,利用同角公式化成同一个角的三角函
6、数,再反用二倍角公式求解即可 【解答】解:sin15sin30sin75 =sin15cos15 =2sin15cos15 =sin30 = 故填: 2在ABC中,若A= ,a= ,那么 = 2 【考点】三角函数的周期性及其求法 【分析】由条件利用正弦定理求得 = 的值 【解答】解:ABC中,若A=故答案为:2 ,a=,那么由正弦定理可得 =2, 3在ABC中,已知 (a+b+c)(a+bc)=ab,那么C的大小为 【考点】余弦定理 【分析】由题中等式,化简出a2+b2c2=ab,再根据余弦定理算出cosC=结合三角形内角的范围即可算出角C的大小 【解答】解:在ABC中,(a+b+c)(a+b
7、c)=ab, (a+b)2c2=ab,整理得a2+b2c2=ab 3 的值, 由余弦定理,得cosC=, 结合C(0,),可得C=故答案为: ; 4a1与a2的等差中项为1,a2与a3的等差中项为2, 数列an是等差数列,那么公差d= 1 【考点】等差数列的通项公式 【分析】由题意和等差中项可得a1+a2=2,a2+a3=4,两式相减可得答案 【解答】解:an是等差数列,a1与a2的等差中项为1,a2与a3的等差中项为2, a1+a2=2,a2+a3=4,两式相减可得a3a1=2d=42, 解得d=1, 故答案为:1 5设Sn是等差数列an的前n项和,已知a2=3,a6=11,那么S7= 49
8、 【考点】等差数列的前n项和;等差数列的性质 【分析】由等差数列的性质求得a1+a7,再用前n项和公式求得 【解答】解:a2+a6=a1+a7 故答案是49 6在等比数列an中,a10,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= 6 【考点】等比数列的性质 【分析】根据等比数列的性质举行配方即可 【解答】解:在等比数列an中,a2a4+2a3a5+a4a6=36, (a3)2+2a3a5+(a5)2=36, 即(a3+a5)2=36, a10, a3=a1q20,a5=a1q40, 即a3+a50, 那么a3+a5=6, 故答案为:6 7在ABC中,已知a=4,b=4,B=45,那
9、么A= 30 【考点】正弦定理 【分析】由正弦定理,解得sinB再由ba,可得BA=45,由此可得B的值 【解答】解:在ABC中,A=45,a=4,b=4解得sinA= 再由ba,可得BA,故A为锐角,故A=30, ,那么由正弦定理可得 , 4 故答案为:30 8已知为锐角,sin(+15)=,那么cos(215)= 【考点】两角和与差的正弦函数;两角和与差的余弦函数 【分析】由二倍角公式可得cos(2+30)的值,由sin(+15)= ,进一步缩小角 的范围,由平方关系可得sin(2+30)的值,可得cos(215)=cos(2+3045),由两角差的余弦公式开展,代入数据解得可得 【解答】
10、解:由二倍角公式可得cos(2+30)=12sin2(+15)=12又为锐角,sin(+15)= , = , +1560,即45,2+30120, sin(2+30)=由两角差的余弦公式可得 cos(215)=cos(2+3045)=故答案为: = = , 9把一根长为30cm的木条锯成两段,分别做钝角三角形ABC的两边AB和BC,且ABC=120,当第三边AC最短时,边AB的长为 15cm 【考点】三角形中的几何计算 【分析】根据题意设AB=xcm,利用余弦定理列出关系式,利用二次函数性质即可得到AC取得最小值时x的值,从而得出结论 【解答】解:如下图,设AB=xcm,那么BC=(30x)cm, 由余弦定理得:AC2=AB2+BC22AB?BC?cosABC=x2+(30x)2+x(30x)=(x15)2 +675, =15cm, 当x=15cm时,AC取得最小值为 即当AB=BC=15cm时,第三边AC的长最短为15cm 故答案为:15cm 10在等比数列an中,a5?a11=4,a3+a13=5,那么【考点】等比数列的性质 = 4或 5 9