《离散数学模拟习题与解析 (11)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《离散数学模拟习题与解析 (11)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、本文格式为Word版,下载可任意编辑离散数学模拟习题与解析 (11) 离散数学试卷(十一) 一、 填空 20% (每题 2分) 1、 称为命题。 2、命题PQ的真值为0,当且仅当 。 3、一个命题含有4个原子命题,那么对其全体可能赋值有 种。 4、全体小项的析取式为 。 5、令P(x):x是质数,E(x):x是偶数,Q(x):x是奇数,D(x,y):x除尽y. 那么 ?x(E(x)?y(D(x,y)?E(y)的汉语翻译为 。 6、设S=a,b, c 那么S6的集合表示为 。 7、P(P(?))= 。 8、A?B= 。 9、设R为集合A上的关系,那么t(R)= 。 10、若R 是集合A上的偏序关
2、系,那么R得志 。 二、 选择 20% (每题 2分) 1、 以下命题正确的有( )。 A、 若g,f是满射,那么g?f是满射; B、若g?f是满射,那么g,f都是满射; C、若g?f是单射,那么g,f都是单射;D、若g?f单射,那么f是单射。 2、 设f,g是函数,当( )时,f=g 。 A、?x?domf 都有 f(x)?g(x); B、domg?domf 且 f?g; C、f与g的表达式一致; D、domg?domf,rangef?rangef。 3、 以下关系,( )能构成函数。 A、f?x1,x2?|x1,x2?N且x1?x2?10; B、f?x1,x2?|x1,x2?R,x1?x2
3、; C、f?x1,x2?|x1,x2?N,x2为小于x1的素数的个数; 2 68 离散数学试卷(十一) D、f?x,x?|x?R。 4、 以下函数( )满射;( )单射;( )双射( ); 一般函数( )。 A、f:N?N,f(x)?x2?2; B、f:N?N,f(x)?x(mod3)(x除以3的余数); C、f:N?0,1,f(x)?1x?偶数集;D、f:R?R,f(x)?2x?5。 ?0x?奇数集5、 集合A=1,2,3,4上的偏序关系为,那么它的Hass图为( 6、 设集合A=1,2,3,4,5上偏序关系的Hass图为 那么子集B=2,3,4的最大元( );最小元( );极大元( 微小元
4、( );上界( );上确界( );下界( );下确界( A、 无,4,2、3,4,1,1,4,4; B、无,4、5,2、3,4、5,1,1,4,4;C、无,4,2、3,4、5,1,1,4,4; D、无,4,2、3,4,1,1,4,无。 7、 设R,S是集合A上的关系,那么以下( )断言是正确的。 A、 R,S自反的,那么R?S是自反的;B、若R,S对称的,那么R?S是对称的; 69 。 ;。 ) ) ) 离散数学试卷(十一) C、若R,S传递的,那么R?S是传递的;D、若R,S反对称的,那么R?S是反对称的 8、 设X为集合,|X|=n,在X上有( )种不同的关系。 A、n2; B、2n; C
5、、22; D、2n。 9、 以下推导错在( )。 ?x?y(x?y) ?y(z?y) (z?Cz) ?x(x?x) P US ES UG n2A、; B、; C、; D、无。 10、“没有不犯错误的人”的规律符号化为( )。 设H(x):x是人, P(x):x犯错误。 A、?x(H(x)?P(x); B、?(?x(H(x)?P(x); C、?(?x(H(x)?P(x); D、?x(H(x)?P(x)。 三、 命题演绎28% 1、(10分)用反证法证明(P?Q)?(P?R)?(Q?S)?S?R。 2、(8分)用CP规矩证明P?(Q?R),R?(Q?S)?P?(Q?S)。 3、(10分)演绎推理:
6、全体的有理数都是实数,全体的无理数也是实数,虚数不是实数。因此, 虚数既不是有理数,也不是无理数。 四、 将wff8% ?x(?(?yP(x,y)?(?zQ(z)?R(x)化为与其等价的前束范式。 五、8% A=a,b,c,d,R=,为A上的关系,利用矩阵乘法求R的传递闭包,并画出t(R)的关系图。 70 离散数学试卷(十一) 六、证明16% 1、 (8分)设A=1,2,3,4,在 P(A)上规定二元关系如下: R?s,t?|s,t? P(A)?(|s|?|t|) 证明R是P(A)上的等价关系并写出商集P(A)/R。 2、 (8分)设f是A到A的满射,且f?f?f,证明f=IA 。 71 离散
7、数学试卷(十一) 一、 填空 20%(每题2分) 1、 能够断真假的阵述句;2、P的真值为1,Q的真值为0;3、24=16;4、永真式; 5、任意两数x、y,假设x是偶数且能除尽y,那么y确定是偶数;6、S110=a,b; ?7、?,?,?,?,?;8、(A?B)?(A?B);9、?Ri; i?110、自反性、反对称性、传递性 二、选择 20%(每题 2分) 题目 1 2 B 3 4 5 C 6 A 7 A 8 D 9 C 10 B、D 答案 A、D 三、命题演绎 28% 1、(10分)证明: ?(S?R) ?S?R P?Q ?P?Q Q?S ?P?S ?S?P C、D C、D;A、D;D;B P(附加前提) TE P TE P TE TE TI TI P TE TE TI (?S?R)?(P?R) P?R P?R ?P?R ?(P?R) F 2、(8分) 72 6