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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑离散数学模拟习题与解析 (11) 离散数学试卷（十一） 一、 填空 20% （每题 2分） 1、 称为命题。 2、命题PQ的真值为0，当且仅当 。 3、一个命题含有4个原子命题，那么对其全体可能赋值有 种。 4、全体小项的析取式为 。 5、令P（x）：x是质数，E（x）：x是偶数，Q（x）：x是奇数，D（x，y）：x除尽y. 那么 ?x(E(x)?y(D(x,y)?E(y)的汉语翻译为 。 6、设S=a，b, c 那么S6的集合表示为 。 7、P（P(?)）= 。 8、A?B= 。 9、设R为集合A上的关系，那么t（R）= 。 10、若R 是集合A上的偏序关
2、系，那么R得志 。 二、 选择 20% （每题 2分） 1、 以下命题正确的有（ ）。 A、 若g,f是满射，那么g?f是满射； B、若g?f是满射，那么g,f都是满射； C、若g?f是单射，那么g,f都是单射；D、若g?f单射，那么f是单射。 2、 设f，g是函数，当（ ）时，f=g 。 A、?x?domf 都有 f(x)?g(x)； B、domg?domf 且 f?g； C、f与g的表达式一致； D、domg?domf,rangef?rangef。 3、 以下关系，（ ）能构成函数。 A、f?x1,x2?|x1,x2?N且x1?x2?10； B、f?x1,x2?|x1,x2?R,x1?x2
3、； C、f?x1,x2?|x1,x2?N,x2为小于x1的素数的个数； 2 68 离散数学试卷（十一） D、f?x,x?|x?R。 4、 以下函数（ ）满射；（ ）单射；（ ）双射（ ）； 一般函数（ ）。 A、f:N?N,f(x)?x2?2； B、f:N?N,f(x)?x(mod3)（x除以3的余数）； C、f:N?0,1,f(x)?1x?偶数集；D、f:R?R,f(x)?2x?5。 ?0x?奇数集5、 集合A=1，2，3，4上的偏序关系为，那么它的Hass图为（ 6、 设集合A=1，2，3，4，5上偏序关系的Hass图为 那么子集B=2，3，4的最大元（ ）；最小元（ ）；极大元（ 微小元
4、（ ）；上界（ ）；上确界（ ）；下界（ ）；下确界（ A、 无，4，2、3，4，1，1，4，4； B、无，4、5，2、3，4、5，1，1，4，4；C、无，4，2、3，4、5，1，1，4，4； D、无，4，2、3，4，1，1，4，无。 7、 设R，S是集合A上的关系，那么以下（ ）断言是正确的。 A、 R,S自反的，那么R?S是自反的；B、若R,S对称的，那么R?S是对称的； 69 。 ；。 ） ） ） 离散数学试卷（十一） C、若R,S传递的，那么R?S是传递的；D、若R,S反对称的，那么R?S是反对称的 8、 设X为集合，|X|=n，在X上有（ ）种不同的关系。 A、n2； B、2n； C
5、、22； D、2n。 9、 以下推导错在（ ）。 ?x?y(x?y) ?y(z?y) (z?Cz) ?x(x?x) P US ES UG n2A、； B、； C、； D、无。 10、“没有不犯错误的人”的规律符号化为（ ）。 设H（x）：x是人， P（x）：x犯错误。 A、?x(H(x)?P(x)； B、?(?x(H(x)?P(x)； C、?(?x(H(x)?P(x)； D、?x(H(x)?P(x)。 三、 命题演绎28% 1、（10分）用反证法证明(P?Q)?(P?R)?(Q?S)?S?R。 2、（8分）用CP规矩证明P?(Q?R),R?(Q?S)?P?(Q?S)。 3、（10分）演绎推理：
6、全体的有理数都是实数，全体的无理数也是实数，虚数不是实数。因此， 虚数既不是有理数，也不是无理数。 四、 将wff8% ?x(?(?yP(x,y)?(?zQ(z)?R(x)化为与其等价的前束范式。 五、8% A=a,b,c,d，R=,为A上的关系，利用矩阵乘法求R的传递闭包，并画出t（R）的关系图。 70 离散数学试卷（十一） 六、证明16% 1、 （8分）设A=1，2，3，4，在 P（A）上规定二元关系如下： R?s,t?|s,t? P（A）?(|s|?|t|) 证明R是P（A）上的等价关系并写出商集P（A）/R。 2、 （8分）设f是A到A的满射，且f?f?f，证明f=IA 。 71 离散
7、数学试卷（十一） 一、 填空 20%（每题2分） 1、 能够断真假的阵述句；2、P的真值为1，Q的真值为0；3、24=16；4、永真式； 5、任意两数x、y,假设x是偶数且能除尽y，那么y确定是偶数；6、S110=a,b； ?7、?,?,?,?,?；8、(A?B)?(A?B)；9、?Ri； i?110、自反性、反对称性、传递性 二、选择 20%（每题 2分） 题目 1 2 B 3 4 5 C 6 A 7 A 8 D 9 C 10 B、D 答案 A、D 三、命题演绎 28% 1、（10分）证明： ?(S?R) ?S?R P?Q ?P?Q Q?S ?P?S ?S?P C、D C、D；A、D；D；B P（附加前提） TE P TE P TE TE TI TI P TE TE TI (?S?R)?(P?R) P?R P?R ?P?R ?(P?R) F 2、（8分） 72 6
