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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高考理科数学全国3卷（2022 2022年普遍高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国3卷） 留神事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦明净后，再选涂其它答案标号，回复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3考试终止后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目 要求的。 1，2?，那么A1已知集合A?x|x?10?，B?0，A?0? 2?1?i?
2、2?i? A?3?i B?3?i B?1? B? 2? C?1，1，2? D?0，C3?i D3?i 3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出片面叫棒头，凹进片面叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，那么咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 14若sin?，那么cos2? 387A B 992?5?x2?的开展式中x4的系数为 x?57C? 98D? 9A10 B20 C40 D80 26直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆?x?2?y2?2上，那么?ABP面积的取值范围是 6? A?2， 8? B?4，?C?2，
3、32? ?D?22，32? 1 7函数y?x4?x2?2的图像大致为 8某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX?2.4，P?X?4?P?X?6?，那么p? D03 a2?b2?c29ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若?ABC的面积为，那么C? 4A B C D 2346C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，?ABC为等边三角形且其面积为93，那么三棱10设A，B，A07 B06 C04 锥D?ABC体积的最大值为 B183 C243 D543 x2y2b?0）的左，右焦点，O是坐标原点过F2作C的
4、一条渐近11设F1，F2是双曲线C：2?2?1（a?0，ab线的垂线，垂足为P若PF1?6OP，那么C的离心率为 A5 B2 C3 D2 A123 12设a?log0.20.3，b?log20.3，那么 Aa?b?ab?0 Bab?a?b?0 Ca?b?0?ab Dab?0?a?b 二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。 13已知向量a=?1,2?，b=?2,?2?，c=?1,?若c?2a+b?，那么?_ 1?处的切线的斜率为?2，那么a?_ 14曲线y?ax?1?ex在点?0，?的零点个数为_ 15函数f?x?cos?3x?在?0，6?1?和抛物线C：y2?4x，过C的焦点且斜率为k
5、的直线与C交于A，B两点若16已知点M?1，AMB?90?，那么k?_ 三、解答题：共70分。解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考 生都务必作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 2 （一）必考题：共60分。 17（12分） 等比数列?an?中，a1?1，a5?4a3 （1）求?an?的通项公式； （2）记Sn为?an?的前n项和若Sm?63，求m 18（12分） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为对比两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，其次组
6、工人用其次种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表： 第一种生产方式 其次种生产方式 超过m 不超过m （3）根据（2）中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 2PKk?0.0500.0100.001?附：K2?， k3.8416.63510.828a?bc?da?cb?d?n?ad?bc?219（12分） 如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直
7、，M是CD上异于C，D的点 （1）证明：平面AMD平面BMC； （2）当三棱锥M?ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值 3 20（12分） x2y2m?m?0? 已知斜率为k的直线l与椭圆C：?1交于A，B两点线段AB的中点为M?1，431（1）证明：k?； 2（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP?FA?FB?0证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差 21（12分） 已知函数f?x?2?x?ax2ln?1?x?2x （1）若a?0，证明：当?1?x?0时，f?x?0；当x?0时，f?x?0； （2）若x?0是f?x?的极大值点，求a （二）选考题：共10
8、分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假设多做，那么按所做的第一题计分。 22选修44：坐标系与参数方程（10分） ?x?cos?，在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为?（?为参数），过点0，?2且倾斜角为?的 y?sin?直线l与O交于A，B两点 （1）求?的取值范围； （2）求AB中点P的轨迹的参数方程 23选修45：不等式选讲（10分） 设函数f?x?2x?1?x?1 （1）画出y?f?x?的图像； ?， f?x?ax?b，求a?b的最小值 （2）当x?0， 4 绝密启用前 2022年普遍高等学校招生全国统一考试（全国3卷） 理科数学试题参考答案 一、选择题 1 C 二、填空题
9、1317解： （1）设an的公比为q，由题设得an?qn?1 由已知得q4?4q2，解得q?0（舍去），q?2或q?2 故an?(?2)n?1或an?2n?1 （2）若an?(?2)n?12 D 3 A 4 B 5 C 6 A 7 D 8 B 9 C 10 B 11 C 12 B 114?3153162 21?(?2)nm，那么Sn?由Sm?63得(?2)?188，此方程没有正整数解 3m若an?2n?1，那么Sn?2n?1由Sm?63得2?64，解得m?6 综上，m?6 18解： （1）其次种生产方式的效率更高 理由如下： （i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用其次种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟因此其次种生产方式的效率更高 （ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为855分钟，用其次种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为735分钟因此其次种生产方式的效率更高 （iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用其次种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此其次种生产方式的效率更高 （iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8 5 7
