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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑矿大采矿材料力学B题库题6 弯曲应力 1. 圆形截面简支梁A,B套成，A,B层间不计摩擦，材料的弹性模量EB?2EA。 ?求在外力偶矩Me作用下，A,B中最大正应力的比值Amax有4个答案： ?Bmin11MeMe(A)； (B)； 64B2dd11A(C)； (D)。 l810答：B 2. 矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量Et大于材料的抗压弹性模量Ec，那么正应力在截面上的分布图有以下4种答案： M(A)(B)(C)(D)答：C 3. 将厚度为2 mm的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢尺点A处的应变为?1，那么该曲面在点A10002 mmA?O处的曲率
2、半径为 mm。 答：999 mm 4. 边长为a的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在一致弯矩作用下， (?)两者最大正应力之比maxa? 。 (?max)baz(a)az(b)答：1/2 5. 一工字截面梁，截面尺寸如图，h?b, b?10t。试证明，此梁上,下翼缘承受的弯矩约为截面上总弯矩的88%。 BMy2MMt4证：? , M1?y(ybdy)?1 820?IzIz?A3Izyth/2tzh/2tb Iz?690t 4M1t1?1 820?88% 4M3690thh其中：积分限B?t? , A? M1为翼缘弯矩 22 57 46. 直径d?20 mm的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模
3、量E?200 GPa, a?200 mm，欲将其中段AB弯成? m的圆弧，试求所需载荷，并计算最大弯曲正应力。 解： 1FCAaBF?M 而M?Fa EI?aDI?d464?0.785?10?8 m4, F?EI?0.654 kN?a ?maxM?dFad0.654?103?0.2?20?10?3?167 MPa 2I2I2?0.785?10?87. 钢筋横截面积为A，密度为? ，放在刚性平面上，一端加力F，提起钢筋离lF开地面长度。试问F应多大？ 3解：截面C曲率为零 Fl?gA(l/3)2?gAlMC?0, F? 326A2l/3Cl/3B8. 矩形截面钢条长l，总重为F，放在刚性水平面上
4、，在钢条A端作用的拉力时，试求钢条内最大正应力。 解：在截面C处， 有 1F/3AlBF向上3bt?MC?0 EIFF(lAC)22l即 MC?lAC?0, lAC? 3l23F/3AC段可视为受均布载荷q作用的简支梁 Mq(l)/8Fl? ?max?max?AC 22Wbt/63bt2q=F/lBCA9. 图示组合梁由正方形的铝管和正方形钢杆套成，在两端用刚性平板坚韧联接。 已知：钢和铝的弹性模量关系为ES?3Ea；在纯弯曲时，应力在比例极限内。 试求铝管和钢杆的最大线应变之比?a/?s及最大正应力之比?a/?s。 解：?a= a?, ?S?a 2?MeMe2aa钢杆铝管 ?a?S=21 又
5、?E? ?a ?S=Ea?a ES?S? 2 358 10. 一根木梁的两片面用单排钉连接而成，已知惯性矩Iz?113.5?10?6 m4， F?3 kN，横截面如图示，每个钉的许用剪力FS?700 N，试求钉沿梁纵向的间距a。（C为形心） 解：缝间水平切应力 F?SFS?S?bIzbIz ?*z*zF87.5a200C50z502022 000?200?50?(87.5?25)?50?(87.5?50)/2?1050?10?3?113.5?10?62?9 ?0.33 MPa令 ?ba?FS?700 N那么 a? 11. 图示一起重机及梁，梁由两根No.28a工字钢组成，可移动的起重机自重P?
6、50 kN，起重机吊重MPa, F?10 kN，若?160ACP1m1m10mxDFdBzhFS700?42.4 mm 6?3?b0.33?10?50?104m2根No.28a试校核梁的强度。 ?100MPa，(一个工字钢的惯性矩Iz?104 mm4, Iz?246.2 mm) (Sz)max dMD解：MD?(58?6x)x, 令?0, x?4.83 m dx(MD)max(全梁)?(58?6?4.83)?4.83?140 kN?m 正应力强度校核：?max?137.7 MPa? ? 切应力强度校核，当轮D行至B邻近时 FSmax?58 kN, ?max?13.85 MPa? ? 12. 矩
7、形截面梁的上外观受有集度为q的水平均布载荷作用，如下图。试导出梁横截面上切应力?的公式，并画出切应力?的方向及沿截面高度的变化规律。 q(1/4?y/h?3y2/h2)解：?y)?y)? bq/bqOlxzbhyh/3 59 13. 试证图示棱形截面的极限弯矩与屈服弯矩之比为2，即想弹塑性） 证：Mp?2Smax?s, Ms?Wz?s 2Smaxbh2bh2?, Wz? 1224MpMs（材料为理?2。hzMp2S?max?2 MsWzqb14. 证明：图示矩形截面悬臂梁，中性层上切应力3ql2组成的合力为：，并指出这个力由什么来平衡。 4h证：在离自由端为x的横截面中性轴处的切应力为hlb?
8、x?3qx，由切应力互等定理知在该处中性层上的2bh?x?xx?(?x?x) 切应力为?x3qx3q l3ql2bdx?xdx?故 FS?xdA? A 02bh2h? 04h这个力由固定端处下半部的正应力的合力来平衡， 3ql2FN? 4h l15. 图示等厚度t，长l，变宽度矩形截面板条，受轴向拉力F作用。设横截面上的正应力平匀 Fb2bF分布。试按材料力学方法证明任意x处横截面 xFlyl上切应力?的分布规律表达式为：?。 2tb(l?x)证：从板条上x邻近取一微段dx如图示，从中再截一小块(见图中阴影处)。设一 *?FN2?0 对轴向拉力为F。由该小块的静力平衡条件?Fx?0，得 dFS
9、?FN1b 1FFFy*2其中 FN1?d A?tdy?1?y b1t A12b1FFFy tdy? A2b2t2b2bdx dFS?tdx?tdx, b2?b1?db?lFy解得 ? t(1?xl/?)b?(x1l?/b)ldFly略去db项，得 ? tb(l?x)2F*N2?2dA?b22 y b1F*N1ydFS?dxb2*FN2 60 16. 图示截面梁对中性轴惯性矩Iz?291?104 mm4, yC?65 mm，A7kNC600B14006kN/mD1000y2080CzyC10C为形心。 (1) 画梁的剪力图和弯矩图； (2) 求梁的最大拉应力，最大压应力和最大切应力。 解：FB
10、?9.6 kN, FA?3.4 kN， 10F S/kN3.4606x3.6M/kN?m2.04x3该梁的剪力图和弯矩图如下图， 截面B下缘：(?C)max?67 MPa 截面C下缘：(?t)max?45.6 MPa ?max发生在截面B右中性轴处：?max?4.4 MPa 17. 矩形截面悬臂梁受力如图,设想沿中性层截开,列出图示下半片面的平衡条件并画出其受力图。 解：中性层以下片面的受力图如下图。 其静力平衡条件为 h F?Fy?0: 2? 02?bdy， FF hbh222?(?y)bdy ? 02bIz24lhFbh/2?Fx?0: ?max?bl?h2 0 3FlFl h?bdy，?2ybdy 2hIz 0?O?maxF/2Ahh FlFlFl?M0?0: ?2? 02?ybdy?0，2?I? 02by2dy z?B18. 小锥度变截面悬臂梁如图，直径db?2da，试求最大正应力的位置及大小。 解：在距截面A为x的截面上 Mx?Fx(d?da)xx dx?da?b?da(1?) llM32Fx?W?da)3(1?x/l)3daABFdb由 d?32Fx(1?x/l?3x/l)d?l?0 可求得 ?0，即 x?33dx?da)(1?x/l)dx2128Fl发生在梁中间截面的上、下边缘，上拉下压。 27?da)361 对应的?max? 6
