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1、七年数学暑期作业正数与负数知识点整理及专练(一)知识点整理正数:就是大于0的(实数)负数:就是小于0的(实数)0既不是正数也不是负数。非负数:正数与零的统称。非正数:负数与零的统称。正负数的认识:1.对于正数和负数的概念,不能简单的理解为:带“”号的数是正数,带“”号的数是负数。例如:-a一定是负数吗?【答案】是不一定,因为字母a可以表示任意的数。若a表示正数时,-a是负数;当a表示0时,-a就是在0的前面加一个负号,仍是0,0不分正负;当a表示负数时,-a就不是负数了,它是一个正数。2.引入负数后,数的范围扩大为有理数,奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数,整数也可以分为奇数和偶数两类,能被
2、2整除的数是偶数,如6,4,2,0,2,4,6,不能被2整除的数是奇数,如5,4,2,1,3,53.数细分有五类:正整数、正分数、0、负整数、负分数;但研究问题时,通常把有理数分为三类:正数、0、负数,进行讨论。4.通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数;负整数和0统称为非正整数。(二)专项训练、如果正午12时记作0小时,午后3小时记作+3小时,那么上午9时可记作_小时【答案】正午12时记作0小时,午后3小时记作+3小时,上午9时可记作-3小时故【答案】为:-32、节约用水-20t表示的意义是_【答案】节约用水-20t表示的意义是浪费水20t;故【答案】为:浪
3、费水20t3、有10筐白菜,以每筐25千克为标准,超出的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录是:1.5,-0.5,2,-3,1,-2,-2,-2.5,0,0.5问10筐白菜的总重量是多少?【答案】1.5+(-0.5)+2-3+1+(-2)+(-2)+(-2.5)+0+0.5=-5,2510+(-5)=245(千克),答:10筐白菜的总重量是245千克4、某次数学测试的平均成绩为80分如果小田考93分记作+13分,那么小润考76分记作_分,小红考80分记作_分【答案】根据题意得:76-80=-4;80-80=0,则76分记作-4分;80分记作0分故答案为:-4;05、某校对七年级男生
4、进行定跳远测试,以能跳1.7m及以上为达标超过1.7m的厘米数用正数表示,不足1.7m的厘米数用负数表示(第一组10名男生成绩如下(单位:cm):+2-10-5+80+4-7+10-3问:第一组有百分之几的学生达标?【答案】1.7m及以上为达标,记录为+2、0、+8、0、+4、+10的6位同学达标,610 100%=60%,答:第一组有60%的学生达标6、高速公路养护小组,乘车沿东西向公路巡视维护,如果约定向东为正,向西为负,当天的行驶记录如下(单位:千米):+17,-8,+9,-15,-3,+12,-6,-4,+6,+3(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远?(2)养护
5、过程中,最远处离出发点有多远?(3)若汽车行驶每千米耗油量为0.6升,求这次养护小组的汽车共耗油多少升?【答案】(1)17-8+9-15-3+12-6-4+6+3=11千米则在出发点的东边11千米的地方;(2)最远处离出发点有18千米;(3)(17+8+9+15+3+12+6+4+6+3)=93千米,则耗油量=930.6=49.8(升)答:这次养护共耗油49.8升7、下列各数:(-3)2,0,-(- 12 )2, 227 ,(-1)2009,-22,-(-8),-|- 34 |中,负数有()A2个B3个C4个D5个【答案】(-3)2=9,-(- 12 )2=- 14 ,(-1)2009=-1,
6、-22=-4,-(-8)=8,-|- 34 |= 34 ,则所给数据中负数有:-(- 12 )2、(-1)2009、-22、-|- 34 |,共4个8、某公司引进一条空调生产线,本周计划每日生产1800台空调由于标准件供货方的每日报点数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比,情况如下表(增加的台数为正数,减少的台数为负数)星期一二三四五六日增减-3+5-4+7+10-7-18(1)本周星期日生产了多少台空调?(2)本周总生产量与计划生产量比较,是增加还是减少?增减多少台?【答案】(1)星期日生产了1800-18=1782;(2)-3+5-4+7+10-7-18=-10,故本周总生产量与实际产量
7、相比,减少了,减少了10台9、小康家里养了8只猪,质量的千克数分别为:104,98.5,96,91.8,102.5,100.7,103,95.5,按下列要求计算:(1)观察这8个数,估计这8只猪的平均质量约为_千克;(2)计算每只猪与你估计质量(实际质量-估计质量)的差为:_;(3)计算偏差的平均数(精确到十分位),所以这8只猪的平均质量约为_【答案】解(1)估计这8只猪的平均质量约为100千克;(2)计算每只猪与你估计质量(实际质量-估计质量)的差为:4,-1.5,-4,-8.2,2.5,0.7,3,-4.5;(3)100+(-1)=99(千克);故答案为:100;4,-1.5,-4,-8.
8、2,2.5,0.7,3,-4.5;99千克10、下列各数中,(-2)3,-23,(-2)2,-|-2|2,其中负数的个数是()A1个B2个C3个D4个【答案】(-2)30,-230,(-2)20,- 11、历城区交警大队一辆警车沿着一条南北方向的公路巡视,某天早晨从A地出发,约定向北为正方向,当天行驶记录如下(单位:千米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10 问:(1)警车最后是否回到出发点?为什么?(2)若该警车每千米耗油3升,那么该天共耗油多少升?(3)若油箱中有150升油,中途是否需要加油?若需要,至少加多少升?【答案】(1)5-3+10-8-6+12-10=0(千米),因为结
9、果为0,警车既不在出发点北,也不在出发点南,答:警车最后回到出发点;(2)|5|+|-3|+|10|+|-8|+|-6|+|12|+|-10|=54(千米),543=162(升),答:该天警车共耗油162升;(3)162升150升,162-150=12(升),答:中途需要加油,至少加12升12、牛顿出生于公元1643年,我们记作+1643,那么阿基米德出生于公元前287年,可记作_【答案】公元1643年,记作+1643,公元前287年,可记作-287年故【答案】为:-287年13、用正负数表示下列各题中的数量(1)若-10万元表示亏损10万元,那么盈余8万元记作_(2)象棋比赛时,如果胜5局记
10、作+5,那么输3局记作_【答案】(1)-10万元表示亏损10万元,那么盈余8万元记作+8万元;(2)象棋比赛时,如果胜5局记作+5,那么输3局记作-3局,故【答案】为:+8万元,-3局14、某质检员从货架上的抽查了一袋某种奶粉,测得质量为497g(国家标准5005g)那么这种奶粉的质量_(用“合格”、“不合格”填空)【答案】国家标准5005g,500-5=495g,500+5=505g,合格产品的质量范围是495g505g,497g在此范围内,这种奶粉的质量合格故【答案】为:合格15、某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从A地出发,(取向东为正)到晚上送走最后一位乘客为止,他一天行驶里程记录如
11、下(单位:km):+10,-5,-15,+30,-20,-16,+14(1)该司机最后离出发点A地多远?在哪个方向上?(2)若汽车每100km耗油3L,则该汽车今天耗油多少升?【答案】(1)由题意得,向东走为“+”,向西走为“-”,则距离出发点A的距离为:+10+(-5)+(-15)+30+(-20)+(-16)+14=-2(km),答:距离出发点A2km,在出发点的西边;(2)由题意得,10+5+15+30+20+16+14=110km,则今天耗油量为:3 110100 =3.3(L)答:该汽车今天耗油3.3升16、检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发,到收工
12、时,行走记录为(单位:千米):+2、-5、+3、+5、-2、-3、+1、-3、(1)收工时在A地的哪边?距A地多少千米?(2)若每千米耗油0.2升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升?【答案】(1)2-5+3+5-2-3+1-3=-2答:收工时在A地的西边,距A地2米(2)2+|-5|+3+5+|-2|+|-3|+1+|-3|=2+5+3+5+2+3+1+3=24(千米),240.2=4.8(升)答:共耗油4.8升17、节约用水,如果节约5.6吨水记作+5.6吨,那么浪费3.8吨水,记作_【答案】“正”和“负”相对,所以如果节约5.6吨水记作+5.6吨,那么浪费3.8吨水,记作-3.8吨故答案
13、为:-3.8吨18、某商店一周的收入、支出情况如下表:日期一二三四五六日支出(万元)1.80.82.5收入(万元)21.512运用你学的知识,给商店简单的记一笔帐【答案】规定收入为正的,支出为负的,那么账本记录情况如下表:日期一二三四五六日收支(万元)-1.8+2+1.5-0.8+1+2-2.519、“十一”黄金周期期间,我市某风景区在7天假期中每天游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数)日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化(万人)+1.5+0.7+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2(1)请判断七天内游客最多的是_日,最少的是_日,相差_万人(2)如果
14、最多一天有游客3万人,那么9月30日游客有_万人【答案】(1)1日:+1.5;2日:1.5+0.7=+2.2;3日:+2.2+0.4=+2.6;4日:+2.6-0.4=+2.2;5日:+2.2-0.8=+1.4;6日:+1.4+0.2=+1.6;7日:+1.6-1.2=+0.4,故七天内游客人数最多的是3日,最少的是7日,它们相差2.6-0.4=2.2(万人);(2)3-2.6=0.4(万人)故答案为:3,7,2.2;0.420、某自行车厂计划一周生产自行车1400辆,平均每天生产200辆,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负):星期一二三四五六日增减+5-2-4+13-10+16-9(1)根据记录的数据可知该厂前三天生产自行车_辆;(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车_辆;(3)该厂实行每周计件工资制,每生产一辆自行车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元;少生产一辆扣15元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?