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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高等数学答案10 第7章 （之1） 第32次作业 教学内容: 7.1定积分的微元法 7.2.1平面图形的面积 1选择题: * (1) (A)s1?s2(B)s1?s2 (C)s2?s1(D)s1?s2s1和s2表示的面积（如图），那么?baf(x)dx? （ ） 答( C ) 面积 * (2) 曲线y?lnx,y?lna,y?lnb(0?a?b)及y轴所围成的平面图形的为A? （ ） (A)?lnblnalnxdx(B)(D)?edy(C)?aedx?blnxdxlnaeexlnbyebxea 答( B ) 及y轴所围成的平面图形的面积 * (3) 曲线y?
2、e,过原点的该曲线的切线为A? （ ） (A)?(lny?ylny)dy(B)?(e?xe)dx11eexx(C)?(lny?ylny)dy(D)?(e?ex)dx0011x 积A? * (4) 曲线?acos?(a?0)所围成的平面图形的面?答( D ) () (A)?021212acos?d?(B)?2222?12?20?acos?d?12acos?d?2222(C)?02?acos?d?(D)2? 答( D ) *2.在下面图中用阴影标出一块与所示定积分之值相等的面积。 2 y x?y 22x?y?2 ?1?1y?2?ydy22 ?2 2 x * 3. 用两种(对x和对y积分)方法,求曲
3、线y?x和y?4所围成的平面图形的面2解:s?2?(4?x)dx?2(4x?022积. 13x)320?2(8?13?8)?323. s?2?40ydy?43y3240?43?8?323. * 4. 成的平面图形的面积. 1解:交点(1,1),(3,),9 311312s?dx?1?121x33 x 111s?1(?1)dy?2?9y9 用两种(对x和对y积分)方法,求曲线y?1x2,y?0,x?1及x?3所围 2?93 ?(2y?y)119?29?1?(23?19)?2 D?,?2?1?cos?,?2sin?* 5. 求极坐标中区域的面积。 解：如下图，A?A1?A2， y ?2?1?cos
4、?,?2 由?2sin?得， ?A1?2， A2 A1 1?32A2?4?1?cos?d?4222 O 4x ?A?2?4。 *6. 试求由曲线 x?y 和 x?4?2y?y 围成图形的面积。 解：两曲线x?y，x?4?2y?y交点为?1,?1?,?4,2?， y (4,2) 2222 。 D O x ?1A?4?2y?2y?y22?dy?9 (1,?1) *7. 求极坐标中区域 ?3cos?,?,?,?,?3?23?， 解：两曲线 ?3cos?,?1?cos?交点为?2?1?cos? 公共片面的面积。 ?3?3?A?2A上由对称性 ?2?30122?1?cos?d?2?212?3cos?2d
5、? 3? y ?0?1?cos?d?3?9?2cos?d?2543。 A o x 2?cos?sin?3?sin2?4围成图形的面积。 *8. 求极坐标中的曲线和 解：由?cos?sin?3， 得 x?y?3， 由?sin2?4， 得 xy?2。 ?x?y?3?由?xy?2得交点 ?1,2?,?2,1?，如下图， ?A?2?21?2?3?3?y?dy?2ln2?y?2? y D o x 第7章 （之2）第33次作业 教学内容: 7.2.2平面曲线的弧长 7.2.3立体体积 1.选择题： *（1） 由曲线y?x与y转体的体积22?x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所成的旋 V? （ ） ?3?(A
6、)?(B)(C)?(D)2105 答( C ) 摆线*（2） 旋转体的体积(A)?02?a?x?a(t?sint)的一拱与?y?a(1?cost)?x轴所围的平面图形绕x轴旋转所得的 2?V? （ ） 22?a(1?cost)d?a(t?sint)?, (B)?a(1?cost)dt022, (C)?02?a?a(1?cost)dt22, (D)?a(1?cost)d?a(t?sint)?2202? *（3）设s1是由抛物线2 答( D ) ,s2 y?4x与直线x?a,x?1,y?0所围成平面图形2是由y?4x与直线x?a,y?0所围成的平面图形y轴旋转而得到的旋转体(0?a?1),设s1,
7、s2分别绕x轴,a值是()的体积为V1,V2,那么V1?V2为最大时的111(A)1(B)(C)(D)342答( D ) 由曲线y?1?(x?1)2与直线y?x3所围平面图形绕oy轴旋转成*（4） 的立体的体积3 V? （ ） 2(A)?(B)?(C)?(D)?03ydy?322?132(1?(1?1?y)dy1?y)dy1?y)dy3220323ydy?3ydy?(1?22?213222100132(1?2221?y)dy?203ydy?2?10(1?1?y)dy22 答( D ) 曲线y?14x?212lnx自x?1至x?e之间的一段曲线弧的弧长s?()*（5） 1212(C)(e?1)(
8、D)(e?1)44 1212(A)(e?2)(B)(1?e)44 曲线?1,从?3443答( C ) 到?43的一段弧的弧长243s?2(43)*（6） (A)?31?(?443 11?2)d?,(B)?3421?21?d?,(C)?31?d4?1,(D)?31?(?)d?42 ?H?R?2 答( B ) ?*2.证明半径为R，高为H的球缺体积为解：曲线x?yV?222H?3?. ?R与y轴，y?R?H围成区域绕y轴旋转一周得旋转体即为球缺 2?RR?H?xdy?RR?H?R2?y2?dy13?2?Ry?y?3?RR?H1?2?H?R?H?3?. ? y R H R?H o x 222333*3.求由星形线x?y?a所围成的区域绕x轴旋转所得旋转体体积. 3?x?acos?3?y?asin?V?2V?1，星形线的参数方程为解：由对称性 ?V?2?ydx?2?0a20?2?asin?3acos?sin?d?26232105?a3. y o V1 a x *4.求曲线y?ln1?x1?2?1?0,2?上的一段弧长. 在区间?1S?解： ?201?y?dx?2?320?2x?1?dx?21?x?321?201?x1?x22dx?ln3?12. *5.计算星形线x?acost,y?asint的全长. dydx22?3asintco
