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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高等数学13阶段（专升本带答案） 江南大学现代远程教导2022年下半年第一阶段测试卷 考试科目:高等数学专升本 第一章至第三章（总分100分） 时间：90分钟 _学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分： 一、选择题 (每题4分) 1. 函数 y?ln(x?2)6?x 的定义域是 ( a ). (a) (?2,6) (b) (2,6 (c)2,6) (d)?2,6 12. lim(1?3x)x ( c ) x?0(a) e (b) 1 (c) e3 (d) ? 5?x?x5?x3. 要使函数f(x)?在x?0处连续, 应给
2、f(0)补充定义的数值是( d ). (a) 1 (b) 2 (c) 4. 设 y?3?sinx, 那么 y? 等于 ( b ). (a)3?sinx5 (d) 55 (ln3)cosx (b) ?3?sinx(ln3)cosx (c) ?3?sinxcosx (d) ?3?sinx(ln3)sinx 5. 设函数 f(x) 在点 x0 处可导, 那么 limf(x0?3h)?f(x0)h等于 ( b ). h?0(a) ?3f?(x0) (b) 3f?(x0) (c) ?2f?(x0) (d) 2f?(x0) 二.填空题(每题4分) 6. 设 f(x?1)?x?x?3, 那么 f(x)= x
3、?3x?5 7. limsin(x?2)x?222x?2=_1_. ?1?x,x?0,?8. 设 f(x)?5,x?0, 那么 lim?f(x)=_1_. x?0?1?x,x?0?e?x,9. 设 f(x)?2a?x,x?0x?0, 在点 x?0 处连续, 那么常数 a?_1/2_ 10. 曲线 y?x?54 在点 (1,1) 处的法线方程为 2 exy2211. 由方程 x2y?exy?5?0确定隐函数 y?y(x), 那么 y? y?2xyxy22 x?2xye12. 设函数 f(x)?x2ln(2x), 那么 f?(1)=_2ln2+3_ 三. 解答题(总分值52分) 13. 求 lim
4、(x?4x?54x?64x-54x-6). 4x-6+14x-614x-614x-611(4x-6+6)4xlim(解： x?)=lim(x?x)=lim(1+x?1x)=lim(1+x?1x)1 14411?4x-6?6? =?lim(1+)+lim(1+)=e4.14=e4?x?x?4x-64x-6?14. 求 lim2x?1?1sin3xx?0. 2x2解：利用等价无穷小 2x?1?1sin3x1+2x-1?x=x Sin3?3 x 那么 limx?0=limx3xx?0=13 ?6e?x?2cosx,?15. 确定A的值, 使函数 f(x)?tanAx,?sin2x?x?0x?0, 在
5、点 x?0 处连续。 解： x?0?f(0)=6e-2Cos0=4 x?00lim? f(x)?lim?x?0tanAxSin2x?x?lim?x?0Ax2x?A2 x?0lim? f(x)?lim?(6ex?0?2Cosx)?4 A2=4?A=8 要使f(x) 在x=0处连续，那么lim f(x)?limf(x) 那么x?0?x?0?16. 设 y?sinxx?12, 求 dy。 cosx.(x?1)?sinx.(x?1)(x?1)2222解：y?(sinxx?12)dx?dx?(x?1)cosx?2xsinx(x?1)222dx 17. 已知曲线方程为 y?1x?2, 求它与 y 轴交点处
6、的切线方程。 1?12解：与y轴相交，x=0 y? y?(1x?2?1(x?2)20?2 ?1(0?2)142)? 那么y(0)?12?14 与y轴交点的切线议方程：y?18. 曲线 y?解：直线y?1x14?(x?0) 即 4y?x?2?0 14x?1?0 的切线, 求此切线方程。 (x?0), 有平行于直线 y?14x?1?0 的斜率为? 1111y?()?2?x?2 因x?0 所以取x?2那么 y? xx42所以此切线方程为：y?12?14(x?2) 即4y?x?4?0 f(8x)x19. 若f(x)是奇函数, 且f?(0)存在, 求 lim。 x?0解：因f(x)是奇函数，且在f(0)
7、 处连续 那么f(0)?0 limf(8x)x?8limf(8x)8x?8limf(8x)?f(0)8x?8f(0) x?0x?0x?0 江南大学现代远程教导2022年下半年其次阶段测试卷 一 选择题(每题4分) 1. 以下函数中在给定区间得志拉格朗日中值定理条件的是 ( b ). 2(a) y?x,?2,1 (b) y?x,2,6 (c)y?x3,?2,1 (d)y?321x?3,2,6 2. 曲线 y?x?3x?1 的拐点是( a ) (a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 以下函数中, ( d ) 是 xcosx 的原函数. (a) ?12c
8、osx (b) ?2212sinx (c) ?x12sinx (d) 212sinx 24. 设f(x)为连续函数, 函数?f(t)dt 为 ( b ). 1(a) f?(x)的一个原函数 (b) f(x)的一个原函数 (c) f?(x)的全体原函数 (d) f(x)的全体原函数 45. 已知函数F(x)是f(x)的一个原函数, 那么?f(x?2)dx等于( c ). 3(a) F(4)?F(3) (b) F(5)?F(4) (c) F(2)?F(1) (d) F(3)?F(2) 二.填空题(每题4分) 6. 函数 y?x3?3x?3的单调区间为(-?，-1)，(+1,+?)单调增，(-1,1
9、)单调减 。 7. 函数 y?x3?3x?3的下凸区间为(0,+?) 1228. ?tanxd(tanx)= ?(tanx)+C 9. 233xf(x)f?(x)dx= 16(f(x)+C 32210. ?2xsin2022xdx= 0 . ?11. ?0cosxdx= 2 x?ln(1?t)dt12. 极限lim0x23x?0= 1/2 ?tdt0三. 解答题(总分值52分) 13. 求函数 y?x?解：y?2x? y?2x?54xx2254x(x?0) 的微小值。 108x3?y?2?0(x?0) 函数有微小值 2542?0?x?3 那么微小值为y(?3)?(?3)?354?3?27 14
10、. 求函数 y?x?3x?3 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。 解：y?3x?3?y?6x y?3x22?3?0?x? ?1 其驻点为(-1,1)，(1,5) y?6x?0?x? 0 其拐点为(0,3) 所以单调区间(-，-1)，(1，+)为单调减区间；(-1,1)为单调增区间 微小值为y(?1)?(?1)3?3*(?1)?3?1 极大值为y(1)?13?3*1?3?5 下凸区间为(-，0)，上凸区间为(0，+) 15. 计算?1x(1?lnx)1x(1?lnx)22dx. 解：?dx?(1?ln12x)d(lnx)?arctan(lnx)?C 16. 求?sin解： x?1dx.
11、 ?sin1x?1dx?sintd(t?1)?2?tsintdt?2(tcost?costdt)?2(tcost?sint)?Cx?1?sinx?1)?C2 ?2(x?1cos17. 计算?0111?exdx. 解：?011?e4xdx?10xexxe(1?e)dx?10(1ex?11?ex)de?(lne?ln(1?e)xxx10?1?ln(1?e)?ln2 x18. 计算?x?9dx. 2432432解：?x?9dx?22?(9?x)dx?2?(x?9)dx?(9x?213x)332?(13x?9x)343?6 19. 求由抛物线 y?1?x; x?0,x?1 及 y?0 所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积。 12A?(1?x)dx?(x?01222131x)310?434解： 23x?3V?(1?x)dx?0?(1?2x?x)dx?(x?0215x)510?2815? 6
